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Derivada de:
Derivada de 1/(x+3)
Derivada de 4*y
Derivada de (-1)/x-3*x
Derivada de y=csc(3x²+1)
Expresiones idénticas
а^(uno /(uno -x))
а en el grado (1 dividir por (1 menos x))
а en el grado (uno dividir por (uno menos x))
а(1/(1-x))
а1/1-x
а^1/1-x
а^(1 dividir por (1-x))
Expresiones semejantes
а^(1/(1+x))

Derivada de la función/ (1-x)/ а^(1/(1-x))

Derivada de а^(1/(1-x))

Solución

Ha introducido [src]

   1  
 -----
 1 - x
a

$$a^{\frac{1}{1 - x}}$$

a^(1/(1 - x))

Solución detallada

Sustituimos $u = \frac{1}{1 - x}$ .
$\frac{\partial}{\partial u} a^{u} = a^{u} \log{\left(a \right)}$
Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d x} \frac{1}{1 - x}$ :
1. Sustituimos $u = 1 - x$ .
2. Según el principio, aplicamos: $\frac{1}{u}$ tenemos $- \frac{1}{u^{2}}$
3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d x} \left(1 - x\right)$ :
  1. diferenciamos $1 - x$ miembro por miembro:
    1. La derivada de una constante $1$ es igual a cero.
    2. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.
      1. Según el principio, aplicamos: $x$ tenemos $1$
      Entonces, como resultado: $-1$
    Como resultado de: $-1$
  Como resultado de la secuencia de reglas:
  
  $\frac{1}{\left(1 - x\right)^{2}}$
Como resultado de la secuencia de reglas:

$\frac{a^{\frac{1}{1 - x}} \log{\left(a \right)}}{\left(1 - x\right)^{2}}$
Simplificamos:

$\frac{a^{- \frac{1}{x - 1}} \log{\left(a \right)}}{\left(x - 1\right)^{2}}$

Respuesta:

$\frac{a^{- \frac{1}{x - 1}} \log{\left(a \right)}}{\left(x - 1\right)^{2}}$

Primera derivada [src]

   1         
 -----       
 1 - x       
a     *log(a)
-------------
          2  
   (1 - x)

$$\frac{a^{\frac{1}{1 - x}} \log{\left(a \right)}}{\left(1 - x\right)^{2}}$$

Simplificar

Segunda derivada [src]

  -1                        
 ------                     
 -1 + x /     log(a)\       
a      *|-2 + ------|*log(a)
        \     -1 + x/       
----------------------------
                 3          
         (-1 + x)

$$\frac{a^{- \frac{1}{x - 1}} \left(-2 + \frac{\log{\left(a \right)}}{x - 1}\right) \log{\left(a \right)}}{\left(x - 1\right)^{3}}$$

Simplificar

Tercera derivada [src]

  -1                                     
 ------ /        2               \       
 -1 + x |     log (a)    6*log(a)|       
a      *|6 + --------- - --------|*log(a)
        |            2    -1 + x |       
        \    (-1 + x)            /       
-----------------------------------------
                        4                
                (-1 + x)

$$\frac{a^{- \frac{1}{x - 1}} \left(6 - \frac{6 \log{\left(a \right)}}{x - 1} + \frac{\log{\left(a \right)}^{2}}{\left(x - 1\right)^{2}}\right) \log{\left(a \right)}}{\left(x - 1\right)^{4}}$$

Simplificar

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Derivada de а^(1/(1-x))

Gráfico:

Definida a trozos:

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