Sr Examen

Otras calculadoras


x*(x-2)/(x+1)^2

Derivada de x*(x-2)/(x+1)^2

Función f() - derivada -er orden en el punto
v

Gráfico:

interior superior

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src]
x*(x - 2)
---------
        2
 (x + 1) 
$$\frac{x \left(x - 2\right)}{\left(x + 1\right)^{2}}$$
(x*(x - 2))/(x + 1)^2
Solución detallada
  1. Se aplica la regla de la derivada parcial:

    y .

    Para calcular :

    1. Se aplica la regla de la derivada de una multiplicación:

      ; calculamos :

      1. Según el principio, aplicamos: tenemos

      ; calculamos :

      1. diferenciamos miembro por miembro:

        1. La derivada de una constante es igual a cero.

        2. Según el principio, aplicamos: tenemos

        Como resultado de:

      Como resultado de:

    Para calcular :

    1. Sustituimos .

    2. Según el principio, aplicamos: tenemos

    3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por :

      1. diferenciamos miembro por miembro:

        1. La derivada de una constante es igual a cero.

        2. Según el principio, aplicamos: tenemos

        Como resultado de:

      Como resultado de la secuencia de reglas:

    Ahora aplicamos la regla de la derivada de una divesión:

  2. Simplificamos:


Respuesta:

Gráfica
Primera derivada [src]
-2 + 2*x   x*(-2 - 2*x)*(x - 2)
-------- + --------------------
       2                4      
(x + 1)          (x + 1)       
$$\frac{x \left(- 2 x - 2\right) \left(x - 2\right)}{\left(x + 1\right)^{4}} + \frac{2 x - 2}{\left(x + 1\right)^{2}}$$
Segunda derivada [src]
  /    4*(-1 + x)   3*x*(-2 + x)\
2*|1 - ---------- + ------------|
  |      1 + x               2  |
  \                   (1 + x)   /
---------------------------------
                    2            
             (1 + x)             
$$\frac{2 \left(\frac{3 x \left(x - 2\right)}{\left(x + 1\right)^{2}} - \frac{4 \left(x - 1\right)}{x + 1} + 1\right)}{\left(x + 1\right)^{2}}$$
Tercera derivada [src]
   /     3*(-1 + x)   2*x*(-2 + x)\
12*|-1 + ---------- - ------------|
   |       1 + x               2  |
   \                    (1 + x)   /
-----------------------------------
                     3             
              (1 + x)              
$$\frac{12 \left(- \frac{2 x \left(x - 2\right)}{\left(x + 1\right)^{2}} + \frac{3 \left(x - 1\right)}{x + 1} - 1\right)}{\left(x + 1\right)^{3}}$$
Gráfico
Derivada de x*(x-2)/(x+1)^2