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Derivada de:
Derivada de x^-8
Derivada de x^2/lnx
Derivada de √x+2
Derivada de (t^(2)+1)÷(t^(1÷2)-1)
Expresiones idénticas
x*(x- dos)/(x+ uno)^ dos
x multiplicar por (x menos 2) dividir por (x más 1) al cuadrado
x multiplicar por (x menos dos) dividir por (x más uno) en el grado dos
x*(x-2)/(x+1)2
x*x-2/x+12
x*(x-2)/(x+1)²
x*(x-2)/(x+1) en el grado 2
x(x-2)/(x+1)^2
x(x-2)/(x+1)2
xx-2/x+12
xx-2/x+1^2
x*(x-2) dividir por (x+1)^2
Expresiones semejantes
x*(x+2)/(x+1)^2
x*(x-2)/(x-1)^2

Derivada de la función/ (x-2)/ (x+1)/ x*(x-2)/(x+1)^2

Derivada de x*(x-2)/(x+1)^2

Solución

Ha introducido [src]

x*(x - 2)
---------
        2
 (x + 1)

$$\frac{x \left(x - 2\right)}{\left(x + 1\right)^{2}}$$

(x*(x - 2))/(x + 1)^2

Solución detallada

Se aplica la regla de la derivada parcial:

$\frac{d}{d x} \frac{f{\left(x \right)}}{g{\left(x \right)}} = \frac{- f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}}{g^{2}{\left(x \right)}}$

$f{\left(x \right)} = x \left(x - 2\right)$ y $g{\left(x \right)} = \left(x + 1\right)^{2}$ .

Para calcular $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$ :
1. Se aplica la regla de la derivada de una multiplicación:
  
  $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} g{\left(x \right)} = f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$
  
  $f{\left(x \right)} = x$ ; calculamos $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$ :
  1. Según el principio, aplicamos: $x$ tenemos $1$
  $g{\left(x \right)} = x - 2$ ; calculamos $\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}$ :
  1. diferenciamos $x - 2$ miembro por miembro:
    1. La derivada de una constante $-2$ es igual a cero.
    2. Según el principio, aplicamos: $x$ tenemos $1$
    Como resultado de: $1$
  Como resultado de: $2 x - 2$
Para calcular $\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}$ :
1. Sustituimos $u = x + 1$ .
2. Según el principio, aplicamos: $u^{2}$ tenemos $2 u$
3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d x} \left(x + 1\right)$ :
  1. diferenciamos $x + 1$ miembro por miembro:
    1. La derivada de una constante $1$ es igual a cero.
    2. Según el principio, aplicamos: $x$ tenemos $1$
    Como resultado de: $1$
  Como resultado de la secuencia de reglas:
  
  $2 x + 2$
Ahora aplicamos la regla de la derivada de una divesión:

$\frac{- x \left(x - 2\right) \left(2 x + 2\right) + \left(x + 1\right)^{2} \left(2 x - 2\right)}{\left(x + 1\right)^{4}}$
Simplificamos:

$\frac{2 \left(2 x - 1\right)}{x^{3} + 3 x^{2} + 3 x + 1}$

Respuesta:

$\frac{2 \left(2 x - 1\right)}{x^{3} + 3 x^{2} + 3 x + 1}$

Gráfica

Trazar el gráfico f(x)

Trazar el gráfico f'(x)

Primera derivada [src]

-2 + 2*x   x*(-2 - 2*x)*(x - 2)
-------- + --------------------
       2                4      
(x + 1)          (x + 1)

$$\frac{x \left(- 2 x - 2\right) \left(x - 2\right)}{\left(x + 1\right)^{4}} + \frac{2 x - 2}{\left(x + 1\right)^{2}}$$

Simplificar

Segunda derivada [src]

  /    4*(-1 + x)   3*x*(-2 + x)\
2*|1 - ---------- + ------------|
  |      1 + x               2  |
  \                   (1 + x)   /
---------------------------------
                    2            
             (1 + x)

$$\frac{2 \left(\frac{3 x \left(x - 2\right)}{\left(x + 1\right)^{2}} - \frac{4 \left(x - 1\right)}{x + 1} + 1\right)}{\left(x + 1\right)^{2}}$$

Simplificar

Tercera derivada [src]

   /     3*(-1 + x)   2*x*(-2 + x)\
12*|-1 + ---------- - ------------|
   |       1 + x               2  |
   \                    (1 + x)   /
-----------------------------------
                     3             
              (1 + x)

$$\frac{12 \left(- \frac{2 x \left(x - 2\right)}{\left(x + 1\right)^{2}} + \frac{3 \left(x - 1\right)}{x + 1} - 1\right)}{\left(x + 1\right)^{3}}$$

Simplificar

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Gráfico:

Definida a trozos:

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