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¿Cómo usar?
Derivada de:
Derivada de 8x²+7x+4
Derivada de -(853/100)
Derivada de (7x)
Derivada de (8)
Expresiones idénticas
x(x− uno)^ dos (x+ cinco)/(x− ocho)^ tres /(x− siete)
x(x−1) al cuadrado (x más 5) dividir por (x−8) al cubo dividir por (x−7)
x(x− uno) en el grado dos (x más cinco) dividir por (x− ocho) en el grado tres dividir por (x− siete)
x(x−1)2(x+5)/(x−8)3/(x−7)
xx−12x+5/x−83/x−7
x(x−1)²(x+5)/(x−8)³/(x−7)
x(x−1) en el grado 2(x+5)/(x−8) en el grado 3/(x−7)
xx−1^2x+5/x−8^3/x−7
x(x−1)^2(x+5) dividir por (x−8)^3 dividir por (x−7)
Expresiones semejantes
x(x−1)^2(x-5)/(x−8)^3/(x−7)

Derivada de la función/ x(x−1)^2(x+5)/(x−8)^3/(x−7)

Derivada de x(x−1)^2(x+5)/(x−8)^3/(x−7)

Solución

Ha introducido [src]

/         2        \
|x*(x - 1) *(x + 5)|
|------------------|
|            3     |
\     (x - 8)      /
--------------------
       x - 7

$$\frac{x \left(x - 1\right)^{2} \left(x + 5\right) \frac{1}{\left(x - 8\right)^{3}}}{x - 7}$$

(((x*(x - 1)^2)*(x + 5))/(x - 8)^3)/(x - 7)

Solución detallada

Se aplica la regla de la derivada parcial:

$\frac{d}{d x} \frac{f{\left(x \right)}}{g{\left(x \right)}} = \frac{- f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}}{g^{2}{\left(x \right)}}$

$f{\left(x \right)} = x \left(x - 1\right)^{2} \left(x + 5\right)$ y $g{\left(x \right)} = \left(x - 8\right)^{3} \left(x - 7\right)$ .

Para calcular $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$ :
1. Se aplica la regla de la derivada de una multiplicación:
  
  $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} g{\left(x \right)} h{\left(x \right)} = f{\left(x \right)} g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} h{\left(x \right)} + f{\left(x \right)} h{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} h{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$
  
  $f{\left(x \right)} = x$ ; calculamos $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$ :
  1. Según el principio, aplicamos: $x$ tenemos $1$
  $g{\left(x \right)} = \left(x - 1\right)^{2}$ ; calculamos $\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}$ :
  1. Sustituimos $u = x - 1$ .
  2. Según el principio, aplicamos: $u^{2}$ tenemos $2 u$
  3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d x} \left(x - 1\right)$ :
    1. diferenciamos $x - 1$ miembro por miembro:
      1. La derivada de una constante $-1$ es igual a cero.
      2. Según el principio, aplicamos: $x$ tenemos $1$
      Como resultado de: $1$
    Como resultado de la secuencia de reglas:
    
    $2 x - 2$
  $h{\left(x \right)} = x + 5$ ; calculamos $\frac{d}{d x} h{\left(x \right)}$ :
  1. diferenciamos $x + 5$ miembro por miembro:
    1. La derivada de una constante $5$ es igual a cero.
    2. Según el principio, aplicamos: $x$ tenemos $1$
    Como resultado de: $1$
  Como resultado de: $x \left(x - 1\right)^{2} + x \left(x + 5\right) \left(2 x - 2\right) + \left(x - 1\right)^{2} \left(x + 5\right)$
Para calcular $\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}$ :
1. Se aplica la regla de la derivada de una multiplicación:
  
  $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} g{\left(x \right)} = f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$
  
  $f{\left(x \right)} = \left(x - 8\right)^{3}$ ; calculamos $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$ :
  1. Sustituimos $u = x - 8$ .
  2. Según el principio, aplicamos: $u^{3}$ tenemos $3 u^{2}$
  3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d x} \left(x - 8\right)$ :
    1. diferenciamos $x - 8$ miembro por miembro:
      1. La derivada de una constante $-8$ es igual a cero.
      2. Según el principio, aplicamos: $x$ tenemos $1$
      Como resultado de: $1$
    Como resultado de la secuencia de reglas:
    
    $3 \left(x - 8\right)^{2}$
  $g{\left(x \right)} = x - 7$ ; calculamos $\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}$ :
  1. diferenciamos $x - 7$ miembro por miembro:
    1. La derivada de una constante $-7$ es igual a cero.
    2. Según el principio, aplicamos: $x$ tenemos $1$
    Como resultado de: $1$
  Como resultado de: $\left(x - 8\right)^{3} + 3 \left(x - 8\right)^{2} \left(x - 7\right)$
Ahora aplicamos la regla de la derivada de una divesión:

$\frac{- x \left(x - 1\right)^{2} \left(x + 5\right) \left(\left(x - 8\right)^{3} + 3 \left(x - 8\right)^{2} \left(x - 7\right)\right) + \left(x - 8\right)^{3} \left(x - 7\right) \left(x \left(x - 1\right)^{2} + x \left(x + 5\right) \left(2 x - 2\right) + \left(x - 1\right)^{2} \left(x + 5\right)\right)}{\left(x - 8\right)^{6} \left(x - 7\right)^{2}}$
Simplificamos:

$\frac{- 34 x^{4} + 194 x^{3} + 498 x^{2} - 938 x + 280}{x^{6} - 46 x^{5} + 881 x^{4} - 8992 x^{3} + 51584 x^{2} - 157696 x + 200704}$

Respuesta:

$\frac{- 34 x^{4} + 194 x^{3} + 498 x^{2} - 938 x + 280}{x^{6} - 46 x^{5} + 881 x^{4} - 8992 x^{3} + 51584 x^{2} - 157696 x + 200704}$

Gráfica

Trazar el gráfico f(x)

Trazar el gráfico f'(x)

Primera derivada [src]

         2           /       2               \              2                             
x*(x - 1)  + (x + 5)*\(x - 1)  + x*(-2 + 2*x)/   3*x*(x - 1) *(x + 5)                     
---------------------------------------------- - --------------------                     
                          3                                   4                  2        
                   (x - 8)                             (x - 8)          x*(x - 1) *(x + 5)
--------------------------------------------------------------------- - ------------------
                                x - 7                                          3        2 
                                                                        (x - 8) *(x - 7)

$$- \frac{x \left(x - 1\right)^{2} \left(x + 5\right)}{\left(x - 8\right)^{3} \left(x - 7\right)^{2}} + \frac{- \frac{3 x \left(x - 1\right)^{2} \left(x + 5\right)}{\left(x - 8\right)^{4}} + \frac{x \left(x - 1\right)^{2} + \left(x + 5\right) \left(x \left(2 x - 2\right) + \left(x - 1\right)^{2}\right)}{\left(x - 8\right)^{3}}}{x - 7}$$

Simplificar

Segunda derivada [src]

  /                                                         /                                   3*x*(-1 + x)*(5 + x)\                                                                                             \
  |                                                (-1 + x)*|-x*(-1 + x) - (-1 + 3*x)*(5 + x) + --------------------|                                                            2                       2        |
  |        2                                                \                                          -8 + x       /   3*(-1 + x)*(x*(-1 + x) + (-1 + 3*x)*(5 + x))   x*(-1 + x) *(5 + x)   6*x*(-1 + x) *(5 + x)|
2*|(-1 + x)  + (-2 + 3*x)*(5 + x) + 2*x*(-1 + x) + ------------------------------------------------------------------ - -------------------------------------------- + ------------------- + ---------------------|
  |                                                                              -7 + x                                                    -8 + x                                   2                      2      |
  \                                                                                                                                                                         (-7 + x)               (-8 + x)       /
-------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------
                                                                                                         3                                                                                                         
                                                                                                 (-8 + x) *(-7 + x)

$$\frac{2 \left(2 x \left(x - 1\right) + \frac{x \left(x - 1\right)^{2} \left(x + 5\right)}{\left(x - 7\right)^{2}} + \frac{6 x \left(x - 1\right)^{2} \left(x + 5\right)}{\left(x - 8\right)^{2}} + \left(x - 1\right)^{2} + \left(x + 5\right) \left(3 x - 2\right) + \frac{\left(x - 1\right) \left(- x \left(x - 1\right) + \frac{3 x \left(x - 1\right) \left(x + 5\right)}{x - 8} - \left(x + 5\right) \left(3 x - 1\right)\right)}{x - 7} - \frac{3 \left(x - 1\right) \left(x \left(x - 1\right) + \left(x + 5\right) \left(3 x - 1\right)\right)}{x - 8}\right)}{\left(x - 8\right)^{3} \left(x - 7\right)}$$

Simplificar

Tercera derivada [src]

  /                                                                                                                     2                                                                                                                                                                                                                               \
  |                  2                                       3*(-1 + x)*(x*(-1 + x) + (-1 + 3*x)*(5 + x))   6*x*(-1 + x) *(5 + x)                                                                                                                                                                                                                       |
  |          (-1 + x)  + (-2 + 3*x)*(5 + x) + 2*x*(-1 + x) - -------------------------------------------- + ---------------------                                                                /                                   3*x*(-1 + x)*(5 + x)\                                                                                              |
  |                                                                             -8 + x                                    2           /        2                                    \   (-1 + x)*|-x*(-1 + x) - (-1 + 3*x)*(5 + x) + --------------------|                                                            2                        2        |
  |                                                                                                               (-8 + x)          3*\(-1 + x)  + (-2 + 3*x)*(5 + x) + 2*x*(-1 + x)/            \                                          -8 + x       /   6*(-1 + x)*(x*(-1 + x) + (-1 + 3*x)*(5 + x))   x*(-1 + x) *(5 + x)   10*x*(-1 + x) *(5 + x)|
6*|3 + 4*x - -------------------------------------------------------------------------------------------------------------------- - ------------------------------------------------- - ------------------------------------------------------------------ + -------------------------------------------- - ------------------- - ----------------------|
  |                                                                 -7 + x                                                                                -8 + x                                                            2                                                         2                                  3                      3       |
  \                                                                                                                                                                                                                 (-7 + x)                                                  (-8 + x)                           (-7 + x)               (-8 + x)        /
---------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------
                                                                                                                                                                            3                                                                                                                                                                            
                                                                                                                                                                    (-8 + x) *(-7 + x)

$$\frac{6 \left(4 x - \frac{x \left(x - 1\right)^{2} \left(x + 5\right)}{\left(x - 7\right)^{3}} - \frac{10 x \left(x - 1\right)^{2} \left(x + 5\right)}{\left(x - 8\right)^{3}} + 3 - \frac{2 x \left(x - 1\right) + \frac{6 x \left(x - 1\right)^{2} \left(x + 5\right)}{\left(x - 8\right)^{2}} + \left(x - 1\right)^{2} + \left(x + 5\right) \left(3 x - 2\right) - \frac{3 \left(x - 1\right) \left(x \left(x - 1\right) + \left(x + 5\right) \left(3 x - 1\right)\right)}{x - 8}}{x - 7} - \frac{\left(x - 1\right) \left(- x \left(x - 1\right) + \frac{3 x \left(x - 1\right) \left(x + 5\right)}{x - 8} - \left(x + 5\right) \left(3 x - 1\right)\right)}{\left(x - 7\right)^{2}} - \frac{3 \left(2 x \left(x - 1\right) + \left(x - 1\right)^{2} + \left(x + 5\right) \left(3 x - 2\right)\right)}{x - 8} + \frac{6 \left(x - 1\right) \left(x \left(x - 1\right) + \left(x + 5\right) \left(3 x - 1\right)\right)}{\left(x - 8\right)^{2}}\right)}{\left(x - 8\right)^{3} \left(x - 7\right)}$$

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Gráfico

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¿Cómo usar?

Expresiones idénticas

Expresiones semejantes

Derivada de x(x−1)^2(x+5)/(x−8)^3/(x−7)

Gráfico:

Definida a trozos:

Solución