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Derivada de:
Derivada de 2*cos(3*x)
Derivada de x^(2/5)
Derivada de 1/ln(x)
Derivada de x^((-2)/7)
Expresiones idénticas
(nueve - uno /x)*(tres *x+ dos)
(9 menos 1 dividir por x) multiplicar por (3 multiplicar por x más 2)
(nueve menos uno dividir por x) multiplicar por (tres multiplicar por x más dos)
(9-1/x)(3x+2)
9-1/x3x+2
(9-1 dividir por x)*(3*x+2)
Expresiones semejantes
(9-1/x)*(3*x-2)
(9+1/x)*(3*x+2)
y=(9-1/x)(3x+2)
y=(9-(1/x))*(3x+2)

Derivada de la función/ 3*x+2/ (9-1/x)*(3*x+2)

Derivada de (9-1/x)(3x+2)

Solución

Ha introducido [src]

/    1\          
|9 - -|*(3*x + 2)
\    x/

$$\left(9 - \frac{1}{x}\right) \left(3 x + 2\right)$$

(9 - 1/x)*(3*x + 2)

Solución detallada

Se aplica la regla de la derivada parcial:

$\frac{d}{d x} \frac{f{\left(x \right)}}{g{\left(x \right)}} = \frac{- f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}}{g^{2}{\left(x \right)}}$

$f{\left(x \right)} = \left(3 x + 2\right) \left(9 x - 1\right)$ y $g{\left(x \right)} = x$ .

Para calcular $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$ :
1. Se aplica la regla de la derivada de una multiplicación:
  
  $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} g{\left(x \right)} = f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$
  
  $f{\left(x \right)} = 9 x - 1$ ; calculamos $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$ :
  1. diferenciamos $9 x - 1$ miembro por miembro:
    1. La derivada de una constante $-1$ es igual a cero.
    2. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.
      1. Según el principio, aplicamos: $x$ tenemos $1$
      Entonces, como resultado: $9$
    Como resultado de: $9$
  $g{\left(x \right)} = 3 x + 2$ ; calculamos $\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}$ :
  1. diferenciamos $3 x + 2$ miembro por miembro:
    1. La derivada de una constante $2$ es igual a cero.
    2. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.
      1. Según el principio, aplicamos: $x$ tenemos $1$
      Entonces, como resultado: $3$
    Como resultado de: $3$
  Como resultado de: $54 x + 15$
Para calcular $\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}$ :
1. Según el principio, aplicamos: $x$ tenemos $1$
Ahora aplicamos la regla de la derivada de una divesión:

$\frac{x \left(54 x + 15\right) - \left(3 x + 2\right) \left(9 x - 1\right)}{x^{2}}$
Simplificamos:

$27 + \frac{2}{x^{2}}$

Respuesta:

$27 + \frac{2}{x^{2}}$

Gráfica

Trazar el gráfico f(x)

Trazar el gráfico f'(x)

Primera derivada [src]

     3   3*x + 2
27 - - + -------
     x       2  
            x

$$27 - \frac{3}{x} + \frac{3 x + 2}{x^{2}}$$

Simplificar

Segunda derivada [src]

  /    2 + 3*x\
2*|3 - -------|
  \       x   /
---------------
        2      
       x

$$\frac{2 \left(3 - \frac{3 x + 2}{x}\right)}{x^{2}}$$

Simplificar

Tercera derivada [src]

  /     2 + 3*x\
6*|-3 + -------|
  \        x   /
----------------
        3       
       x

$$\frac{6 \left(-3 + \frac{3 x + 2}{x}\right)}{x^{3}}$$

Simplificar

Gráfico

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Derivada de (9-1/x)(3x+2)

Gráfico:

Definida a trozos:

Solución

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