Derivada de y=sinlnx-coslnx

Ha introducido [src]

sin(log(x)) - cos(log(x))

$$\sin{\left(\log{\left(x \right)} \right)} - \cos{\left(\log{\left(x \right)} \right)}$$

sin(log(x)) - cos(log(x))

Solución detallada

diferenciamos $\sin{\left(\log{\left(x \right)} \right)} - \cos{\left(\log{\left(x \right)} \right)}$ miembro por miembro:
1. Sustituimos $u = \log{\left(x \right)}$ .
2. La derivada del seno es igual al coseno:
  
  $\frac{d}{d u} \sin{\left(u \right)} = \cos{\left(u \right)}$
3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d x} \log{\left(x \right)}$ :
  1. Derivado $\log{\left(x \right)}$ es $\frac{1}{x}$ .
  Como resultado de la secuencia de reglas:
  
  $\frac{\cos{\left(\log{\left(x \right)} \right)}}{x}$
4. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.
  1. Sustituimos $u = \log{\left(x \right)}$ .
  2. La derivada del coseno es igual a menos el seno:
    
    $\frac{d}{d u} \cos{\left(u \right)} = - \sin{\left(u \right)}$
  3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d x} \log{\left(x \right)}$ :
    1. Derivado $\log{\left(x \right)}$ es $\frac{1}{x}$ .
    Como resultado de la secuencia de reglas:
    
    $- \frac{\sin{\left(\log{\left(x \right)} \right)}}{x}$
  Entonces, como resultado: $\frac{\sin{\left(\log{\left(x \right)} \right)}}{x}$
Como resultado de: $\frac{\sin{\left(\log{\left(x \right)} \right)}}{x} + \frac{\cos{\left(\log{\left(x \right)} \right)}}{x}$
Simplificamos:

$\frac{\sqrt{2} \sin{\left(\log{\left(x \right)} + \frac{\pi}{4} \right)}}{x}$

Respuesta:

$\frac{\sqrt{2} \sin{\left(\log{\left(x \right)} + \frac{\pi}{4} \right)}}{x}$

Gráfica

Trazar el gráfico f(x)

Trazar el gráfico f'(x)

Primera derivada [src]

cos(log(x))   sin(log(x))
----------- + -----------
     x             x

$$\frac{\sin{\left(\log{\left(x \right)} \right)}}{x} + \frac{\cos{\left(\log{\left(x \right)} \right)}}{x}$$

Simplificar

Segunda derivada [src]

-2*sin(log(x))
--------------
       2      
      x

$$- \frac{2 \sin{\left(\log{\left(x \right)} \right)}}{x^{2}}$$

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Tercera derivada [src]

2*(-cos(log(x)) + 2*sin(log(x)))
--------------------------------
                3               
               x

$$\frac{2 \left(2 \sin{\left(\log{\left(x \right)} \right)} - \cos{\left(\log{\left(x \right)} \right)}\right)}{x^{3}}$$

Simplificar

Gráfico