Derivada de xtanxsqrt

Solución

Ha introducido [src]

           ___
x*tan(x)*\/ x

$$\sqrt{x} x \tan{\left(x \right)}$$

(x*tan(x))*sqrt(x)

Solución detallada

Se aplica la regla de la derivada de una multiplicación:

$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} g{\left(x \right)} = f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$

$f{\left(x \right)} = x \tan{\left(x \right)}$ ; calculamos $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$ :
1. Se aplica la regla de la derivada de una multiplicación:
  
  $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} g{\left(x \right)} = f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$
  
  $f{\left(x \right)} = x$ ; calculamos $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$ :
  1. Según el principio, aplicamos: $x$ tenemos $1$
  $g{\left(x \right)} = \tan{\left(x \right)}$ ; calculamos $\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}$ :
  1. Reescribimos las funciones para diferenciar:
    
    $\tan{\left(x \right)} = \frac{\sin{\left(x \right)}}{\cos{\left(x \right)}}$
  2. Se aplica la regla de la derivada parcial:
    
    $\frac{d}{d x} \frac{f{\left(x \right)}}{g{\left(x \right)}} = \frac{- f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}}{g^{2}{\left(x \right)}}$
    
    $f{\left(x \right)} = \sin{\left(x \right)}$ y $g{\left(x \right)} = \cos{\left(x \right)}$ .
    
    Para calcular $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$ :
    1. La derivada del seno es igual al coseno:
      
      $\frac{d}{d x} \sin{\left(x \right)} = \cos{\left(x \right)}$
    Para calcular $\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}$ :
    1. La derivada del coseno es igual a menos el seno:
      
      $\frac{d}{d x} \cos{\left(x \right)} = - \sin{\left(x \right)}$
    Ahora aplicamos la regla de la derivada de una divesión:
    
    $\frac{\sin^{2}{\left(x \right)} + \cos^{2}{\left(x \right)}}{\cos^{2}{\left(x \right)}}$
  Como resultado de: $\frac{x \left(\sin^{2}{\left(x \right)} + \cos^{2}{\left(x \right)}\right)}{\cos^{2}{\left(x \right)}} + \tan{\left(x \right)}$
$g{\left(x \right)} = \sqrt{x}$ ; calculamos $\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}$ :
1. Según el principio, aplicamos: $\sqrt{x}$ tenemos $\frac{1}{2 \sqrt{x}}$
Como resultado de: $\sqrt{x} \left(\frac{x \left(\sin^{2}{\left(x \right)} + \cos^{2}{\left(x \right)}\right)}{\cos^{2}{\left(x \right)}} + \tan{\left(x \right)}\right) + \frac{\sqrt{x} \tan{\left(x \right)}}{2}$
Simplificamos:

$\frac{\sqrt{x} \left(x + \frac{3 \sin{\left(2 x \right)}}{4}\right)}{\cos^{2}{\left(x \right)}}$

Respuesta:

$\frac{\sqrt{x} \left(x + \frac{3 \sin{\left(2 x \right)}}{4}\right)}{\cos^{2}{\left(x \right)}}$

Gráfica

Trazar el gráfico f(x)

Trazar el gráfico f'(x)

Primera derivada [src]

                                     ___       
  ___ /  /       2   \         \   \/ x *tan(x)
\/ x *\x*\1 + tan (x)/ + tan(x)/ + ------------
                                        2

$$\sqrt{x} \left(x \left(\tan^{2}{\left(x \right)} + 1\right) + \tan{\left(x \right)}\right) + \frac{\sqrt{x} \tan{\left(x \right)}}{2}$$

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Segunda derivada [src]

  /       2   \                                                                    
x*\1 + tan (x)/ + tan(x)       ___ /       2        /       2   \       \    tan(x)
------------------------ + 2*\/ x *\1 + tan (x) + x*\1 + tan (x)/*tan(x)/ - -------
           ___                                                                  ___
         \/ x                                                               4*\/ x

$$2 \sqrt{x} \left(x \left(\tan^{2}{\left(x \right)} + 1\right) \tan{\left(x \right)} + \tan^{2}{\left(x \right)} + 1\right) + \frac{x \left(\tan^{2}{\left(x \right)} + 1\right) + \tan{\left(x \right)}}{\sqrt{x}} - \frac{\tan{\left(x \right)}}{4 \sqrt{x}}$$

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Tercera derivada [src]

  /       2        /       2   \       \     /  /       2   \         \                                                                  
3*\1 + tan (x) + x*\1 + tan (x)/*tan(x)/   3*\x*\1 + tan (x)/ + tan(x)/   3*tan(x)       ___ /       2   \ /             /         2   \\
---------------------------------------- - ---------------------------- + -------- + 2*\/ x *\1 + tan (x)/*\3*tan(x) + x*\1 + 3*tan (x)//
                   ___                                   3/2                  3/2                                                        
                 \/ x                                 4*x                  8*x

$$2 \sqrt{x} \left(x \left(3 \tan^{2}{\left(x \right)} + 1\right) + 3 \tan{\left(x \right)}\right) \left(\tan^{2}{\left(x \right)} + 1\right) + \frac{3 \left(x \left(\tan^{2}{\left(x \right)} + 1\right) \tan{\left(x \right)} + \tan^{2}{\left(x \right)} + 1\right)}{\sqrt{x}} - \frac{3 \left(x \left(\tan^{2}{\left(x \right)} + 1\right) + \tan{\left(x \right)}\right)}{4 x^{\frac{3}{2}}} + \frac{3 \tan{\left(x \right)}}{8 x^{\frac{3}{2}}}$$

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Gráfico

Otras calculadoras

¿Cómo usar?

Expresiones idénticas

Derivada de xtanxsqrt

Gráfico:

Definida a trozos:

Solución