Derivada de y'=((2x²+6)(x+3x³))'

1. Se aplica la regla de la derivada de una multiplicación:

   $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} g{\left(x \right)} = f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$

   $f{\left(x \right)} = 2 x^{2} + 6$; calculamos $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$:

   1. diferenciamos $2 x^{2} + 6$ miembro por miembro:

      1. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.

         1. Según el principio, aplicamos: $x^{2}$ tenemos $2 x$

         Entonces, como resultado: $4 x$

      2. La derivada de una constante $6$ es igual a cero.

      Como resultado de: $4 x$

   $g{\left(x \right)} = 3 x^{3} + x$; calculamos $\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}$:

   1. diferenciamos $3 x^{3} + x$ miembro por miembro:

      1. Según el principio, aplicamos: $x$ tenemos $1$

      2. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.

         1. Según el principio, aplicamos: $x^{3}$ tenemos $3 x^{2}$

         Entonces, como resultado: $9 x^{2}$

      Como resultado de: $9 x^{2} + 1$

   Como resultado de: $4 x \left(3 x^{3} + x\right) + \left(2 x^{2} + 6\right) \left(9 x^{2} + 1\right)$

2. Simplificamos:

   $30 x^{4} + 60 x^{2} + 6$

Respuesta:

$30 x^{4} + 60 x^{2} + 6$