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Derivada de:
Derivada de π^2+tanπ
Derivada de (α-s)/((1-s)∙(1-α)∙s)
Derivada de α*e^(k*t)
Derivada de λ^2*(λ^2+2*i*t*λ-t^2)/(λ^2+t^2)^2
Expresiones idénticas
λ^ dos *(λ^ dos + dos *i*t*λ-t^ dos)/(λ^ dos +t^ dos)^ dos
λ al cuadrado multiplicar por (λ al cuadrado más 2 multiplicar por i multiplicar por t multiplicar por λ menos t al cuadrado ) dividir por (λ al cuadrado más t al cuadrado ) al cuadrado
λ en el grado dos multiplicar por (λ en el grado dos más dos multiplicar por i multiplicar por t multiplicar por λ menos t en el grado dos) dividir por (λ en el grado dos más t en el grado dos) en el grado dos
λ2*(λ2+2*i*t*λ-t2)/(λ2+t2)2
λ2*λ2+2*i*t*λ-t2/λ2+t22
λ²*(λ²+2*i*t*λ-t²)/(λ²+t²)²
λ en el grado 2*(λ en el grado 2+2*i*t*λ-t en el grado 2)/(λ en el grado 2+t en el grado 2) en el grado 2
λ^2(λ^2+2itλ-t^2)/(λ^2+t^2)^2
λ2(λ2+2itλ-t2)/(λ2+t2)2
λ2λ2+2itλ-t2/λ2+t22
λ^2λ^2+2itλ-t^2/λ^2+t^2^2
λ^2*(λ^2+2*i*t*λ-t^2) dividir por (λ^2+t^2)^2
Expresiones semejantes
λ^2*(λ^2+2*i*t*λ+t^2)/(λ^2+t^2)^2
λ^2*(λ^2-2*i*t*λ-t^2)/(λ^2+t^2)^2
λ^2*(λ^2+2*i*t*λ-t^2)/(λ^2-t^2)^2

Derivada de la función/ λ^2*(λ^2+2*i*t*λ-t^2)/(λ^2+t^2)^2

Derivada de λ^2(λ^2+2itλ-t^2)/(λ^2+t^2)^2

Solución

Ha introducido [src]

 2 / 2              2\
l *\l  + 2*I*t*l - t /
----------------------
               2      
      / 2    2\       
      \l  + t /

$$\frac{l^{2} \left(- t^{2} + \left(l^{2} + l 2 i t\right)\right)}{\left(l^{2} + t^{2}\right)^{2}}$$

(l^2*(l^2 + ((2*i)*t)*l - t^2))/(l^2 + t^2)^2

Solución detallada

Se aplica la regla de la derivada parcial:

$\frac{d}{d t} \frac{f{\left(t \right)}}{g{\left(t \right)}} = \frac{- f{\left(t \right)} \frac{d}{d t} g{\left(t \right)} + g{\left(t \right)} \frac{d}{d t} f{\left(t \right)}}{g^{2}{\left(t \right)}}$

$f{\left(t \right)} = l^{2} \left(l^{2} + 2 i l t - t^{2}\right)$ y $g{\left(t \right)} = \left(l^{2} + t^{2}\right)^{2}$ .

Para calcular $\frac{d}{d t} f{\left(t \right)}$ :
1. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.
  1. diferenciamos $l^{2} + 2 i l t - t^{2}$ miembro por miembro:
    1. La derivada de una constante $l^{2}$ es igual a cero.
    2. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.
      1. Según el principio, aplicamos: $t^{2}$ tenemos $2 t$
      Entonces, como resultado: $- 2 t$
    3. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.
      1. Según el principio, aplicamos: $t$ tenemos $1$
      Entonces, como resultado: $2 i l$
    Como resultado de: $2 i l - 2 t$
  Entonces, como resultado: $l^{2} \left(2 i l - 2 t\right)$
Para calcular $\frac{d}{d t} g{\left(t \right)}$ :
1. Sustituimos $u = l^{2} + t^{2}$ .
2. Según el principio, aplicamos: $u^{2}$ tenemos $2 u$
3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{\partial}{\partial t} \left(l^{2} + t^{2}\right)$ :
  1. diferenciamos $l^{2} + t^{2}$ miembro por miembro:
    1. La derivada de una constante $l^{2}$ es igual a cero.
    2. Según el principio, aplicamos: $t^{2}$ tenemos $2 t$
    Como resultado de: $2 t$
  Como resultado de la secuencia de reglas:
  
  $2 t \left(2 l^{2} + 2 t^{2}\right)$
Ahora aplicamos la regla de la derivada de una divesión:

$\frac{- 2 l^{2} t \left(2 l^{2} + 2 t^{2}\right) \left(l^{2} + 2 i l t - t^{2}\right) + l^{2} \left(l^{2} + t^{2}\right)^{2} \left(2 i l - 2 t\right)}{\left(l^{2} + t^{2}\right)^{4}}$
Simplificamos:

$\frac{2 l^{2} \left(- 2 t \left(l^{2} + 2 i l t - t^{2}\right) + \left(l^{2} + t^{2}\right) \left(i l - t\right)\right)}{\left(l^{2} + t^{2}\right)^{3}}$

Respuesta:

$\frac{2 l^{2} \left(- 2 t \left(l^{2} + 2 i l t - t^{2}\right) + \left(l^{2} + t^{2}\right) \left(i l - t\right)\right)}{\left(l^{2} + t^{2}\right)^{3}}$

Primera derivada [src]

 2                       2 / 2              2\
l *(-2*t + 2*I*l)   4*t*l *\l  + 2*I*t*l - t /
----------------- - --------------------------
             2                       3        
    / 2    2\               / 2    2\         
    \l  + t /               \l  + t /

$$- \frac{4 l^{2} t \left(- t^{2} + \left(l^{2} + l 2 i t\right)\right)}{\left(l^{2} + t^{2}\right)^{3}} + \frac{l^{2} \left(2 i l - 2 t\right)}{\left(l^{2} + t^{2}\right)^{2}}$$

Simplificar

Segunda derivada [src]

     /                        /          2 \                    \
     |                        |       6*t  | / 2    2          \|
     |                      2*|-1 + -------|*\l  - t  + 2*I*l*t/|
     |                        |      2    2|                    |
   2 |     8*t*(-t + I*l)     \     l  + t /                    |
2*l *|-1 - -------------- + ------------------------------------|
     |         2    2                      2    2               |
     \        l  + t                      l  + t                /
-----------------------------------------------------------------
                                     2                           
                            / 2    2\                            
                            \l  + t /

$$\frac{2 l^{2} \left(- \frac{8 t \left(i l - t\right)}{l^{2} + t^{2}} - 1 + \frac{2 \left(\frac{6 t^{2}}{l^{2} + t^{2}} - 1\right) \left(l^{2} + 2 i l t - t^{2}\right)}{l^{2} + t^{2}}\right)}{\left(l^{2} + t^{2}\right)^{2}}$$

Simplificar

Tercera derivada [src]

      /                                  /          2 \                    \
      |                                  |       8*t  | / 2    2          \|
      |                                t*|-3 + -------|*\l  - t  + 2*I*l*t/|
      |    /          2 \                |      2    2|                    |
    2 |    |       6*t  |                \     l  + t /                    |
24*l *|t + |-1 + -------|*(-t + I*l) - ------------------------------------|
      |    |      2    2|                             2    2               |
      \    \     l  + t /                            l  + t                /
----------------------------------------------------------------------------
                                          3                                 
                                 / 2    2\                                  
                                 \l  + t /

$$\frac{24 l^{2} \left(t - \frac{t \left(\frac{8 t^{2}}{l^{2} + t^{2}} - 3\right) \left(l^{2} + 2 i l t - t^{2}\right)}{l^{2} + t^{2}} + \left(i l - t\right) \left(\frac{6 t^{2}}{l^{2} + t^{2}} - 1\right)\right)}{\left(l^{2} + t^{2}\right)^{3}}$$

Simplificar

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Derivada de λ^2(λ^2+2itλ-t^2)/(λ^2+t^2)^2

Gráfico:

Definida a trozos:

Solución

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Expresiones semejantes

Derivada de λ^2*(λ^2+2*i*t*λ-t^2)/(λ^2+t^2)^2

Gráfico:

Definida a trozos:

Solución

Derivada de λ^2(λ^2+2itλ-t^2)/(λ^2+t^2)^2