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¿Cómo usar?
Derivada de:
Derivada de (-4)/x^2
Derivada de 2/x²
Derivada de -2*y
Derivada de (3+2x)/(x-5)
Expresiones idénticas
y=√(x- cuatro)^ cinco + cinco /(dos x^ dos +4x- uno)^2
y es igual a √(x menos 4) en el grado 5 más 5 dividir por (2x al cuadrado más 4x menos 1) al cuadrado
y es igual a √(x menos cuatro) en el grado cinco más cinco dividir por (dos x en el grado dos más 4x menos uno) al cuadrado
y=√(x-4)5+5/(2x2+4x-1)2
y=√x-45+5/2x2+4x-12
y=√(x-4)⁵+5/(2x²+4x-1)²
y=√(x-4) en el grado 5+5/(2x en el grado 2+4x-1) en el grado 2
y=√x-4^5+5/2x^2+4x-1^2
y=√(x-4)^5+5 dividir por (2x^2+4x-1)^2
Expresiones semejantes
y=√(x+4)^5+5/(2x^2+4x-1)^2
y=√(x-4)^5+5/(2x^2-4x-1)^2
y=√(x-4)^5+5/(2x^2+4x+1)^2
y=√(x-4)^5-5/(2x^2+4x-1)^2

Derivada de la función/ (x-4)/ x^2+4/ y=√(x-4)^5+5/(2x^2+4x-1)^2

Derivada de y=√(x-4)^5+5/(2x^2+4x-1)^2

Solución

Ha introducido [src]

         5                    
  _______            5        
\/ x - 4   + -----------------
                             2
             /   2          \ 
             \2*x  + 4*x - 1/

$$\left(\sqrt{x - 4}\right)^{5} + \frac{5}{\left(\left(2 x^{2} + 4 x\right) - 1\right)^{2}}$$

(sqrt(x - 4))^5 + 5/(2*x^2 + 4*x - 1)^2

Solución detallada

diferenciamos $\left(\sqrt{x - 4}\right)^{5} + \frac{5}{\left(\left(2 x^{2} + 4 x\right) - 1\right)^{2}}$ miembro por miembro:
1. Sustituimos $u = \sqrt{x - 4}$ .
2. Según el principio, aplicamos: $u^{5}$ tenemos $5 u^{4}$
3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d x} \sqrt{x - 4}$ :
  1. Sustituimos $u = x - 4$ .
  2. Según el principio, aplicamos: $\sqrt{u}$ tenemos $\frac{1}{2 \sqrt{u}}$
  3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d x} \left(x - 4\right)$ :
    1. diferenciamos $x - 4$ miembro por miembro:
      1. Según el principio, aplicamos: $x$ tenemos $1$
      2. La derivada de una constante $-4$ es igual a cero.
      Como resultado de: $1$
    Como resultado de la secuencia de reglas:
    
    $\frac{1}{2 \sqrt{x - 4}}$
  Como resultado de la secuencia de reglas:
  
  $\frac{5 \left(x - 4\right)^{\frac{3}{2}}}{2}$
4. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.
  1. Sustituimos $u = \left(\left(2 x^{2} + 4 x\right) - 1\right)^{2}$ .
  2. Según el principio, aplicamos: $\frac{1}{u}$ tenemos $- \frac{1}{u^{2}}$
  3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d x} \left(\left(2 x^{2} + 4 x\right) - 1\right)^{2}$ :
    1. Sustituimos $u = \left(2 x^{2} + 4 x\right) - 1$ .
    2. Según el principio, aplicamos: $u^{2}$ tenemos $2 u$
    3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d x} \left(\left(2 x^{2} + 4 x\right) - 1\right)$ :
      1. diferenciamos $\left(2 x^{2} + 4 x\right) - 1$ miembro por miembro:
        
        diferenciamos $2 x^{2} + 4 x$ miembro por miembro:
        
        La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.
        
        Según el principio, aplicamos: $x^{2}$ tenemos $2 x$
        
        Entonces, como resultado: $4 x$
        
        La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.
        
        Según el principio, aplicamos: $x$ tenemos $1$
        
        Entonces, como resultado: $4$
        
        Como resultado de: $4 x + 4$
        
        La derivada de una constante $-1$ es igual a cero.
        
        Como resultado de: $4 x + 4$
      Como resultado de la secuencia de reglas:
      
      $\left(4 x + 4\right) \left(2 \left(2 x^{2} + 4 x\right) - 2\right)$
    Como resultado de la secuencia de reglas:
    
    $- \frac{\left(4 x + 4\right) \left(2 \left(2 x^{2} + 4 x\right) - 2\right)}{\left(\left(2 x^{2} + 4 x\right) - 1\right)^{4}}$
  Entonces, como resultado: $- \frac{5 \left(4 x + 4\right) \left(2 \left(2 x^{2} + 4 x\right) - 2\right)}{\left(\left(2 x^{2} + 4 x\right) - 1\right)^{4}}$
Como resultado de: $\frac{5 \left(x - 4\right)^{\frac{3}{2}}}{2} - \frac{5 \left(4 x + 4\right) \left(2 \left(2 x^{2} + 4 x\right) - 2\right)}{\left(\left(2 x^{2} + 4 x\right) - 1\right)^{4}}$
Simplificamos:

$\frac{5 \left(- 16 x + \left(x - 4\right)^{\frac{3}{2}} \left(2 x^{2} + 4 x - 1\right)^{3} - 16\right)}{2 \left(2 x^{2} + 4 x - 1\right)^{3}}$

Respuesta:

$\frac{5 \left(- 16 x + \left(x - 4\right)^{\frac{3}{2}} \left(2 x^{2} + 4 x - 1\right)^{3} - 16\right)}{2 \left(2 x^{2} + 4 x - 1\right)^{3}}$

Gráfica

Trazar el gráfico f(x)

Trazar el gráfico f'(x)

Primera derivada [src]

                               5/2
     5*(8 + 8*x)      5*(x - 4)   
- ----------------- + ------------
                  3    2*(x - 4)  
  /   2          \                
  \2*x  + 4*x - 1/

$$\frac{5 \left(x - 4\right)^{\frac{5}{2}}}{2 \left(x - 4\right)} - \frac{5 \left(8 x + 8\right)}{\left(\left(2 x^{2} + 4 x\right) - 1\right)^{3}}$$

Simplificar

Segunda derivada [src]

  /                           ________                2    \
  |          8            3*\/ -4 + x       96*(1 + x)     |
5*|- ------------------ + ------------ + ------------------|
  |                   3        4                          4|
  |  /        2      \                   /        2      \ |
  \  \-1 + 2*x  + 4*x/                   \-1 + 2*x  + 4*x/ /

$$5 \left(\frac{3 \sqrt{x - 4}}{4} + \frac{96 \left(x + 1\right)^{2}}{\left(2 x^{2} + 4 x - 1\right)^{4}} - \frac{8}{\left(2 x^{2} + 4 x - 1\right)^{3}}\right)$$

Simplificar

Tercera derivada [src]

   /                             3                        \
   |     1            512*(1 + x)           96*(1 + x)    |
15*|------------ - ------------------ + ------------------|
   |    ________                    5                    4|
   |8*\/ -4 + x    /        2      \    /        2      \ |
   \               \-1 + 2*x  + 4*x/    \-1 + 2*x  + 4*x/ /

$$15 \left(- \frac{512 \left(x + 1\right)^{3}}{\left(2 x^{2} + 4 x - 1\right)^{5}} + \frac{96 \left(x + 1\right)}{\left(2 x^{2} + 4 x - 1\right)^{4}} + \frac{1}{8 \sqrt{x - 4}}\right)$$

Simplificar

Gráfico

Otras calculadoras

¿Cómo usar?

Expresiones idénticas

Expresiones semejantes

Derivada de y=√(x-4)^5+5/(2x^2+4x-1)^2

Gráfico:

Definida a trozos:

Solución