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y=1/5x^4-7/x^5-2sin×3x+4x^4+inx

Derivada de y=1/5x^4-7/x^5-2sin×3x+4x^4+inx

Función f() - derivada -er orden en el punto
v

Gráfico:

interior superior

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src]
 4                                  
x    7                    4         
-- - -- - 2*sin(3*x) + 4*x  + log(x)
5     5                             
     x                              
$$\left(4 x^{4} + \left(\left(\frac{x^{4}}{5} - \frac{7}{x^{5}}\right) - 2 \sin{\left(3 x \right)}\right)\right) + \log{\left(x \right)}$$
x^4/5 - 7/x^5 - 2*sin(3*x) + 4*x^4 + log(x)
Solución detallada
  1. diferenciamos miembro por miembro:

    1. diferenciamos miembro por miembro:

      1. diferenciamos miembro por miembro:

        1. diferenciamos miembro por miembro:

          1. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.

            1. Según el principio, aplicamos: tenemos

            Entonces, como resultado:

          2. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.

            1. Sustituimos .

            2. Según el principio, aplicamos: tenemos

            3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por :

              1. Según el principio, aplicamos: tenemos

              Como resultado de la secuencia de reglas:

            Entonces, como resultado:

          Como resultado de:

        2. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.

          1. Sustituimos .

          2. La derivada del seno es igual al coseno:

          3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por :

            1. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.

              1. Según el principio, aplicamos: tenemos

              Entonces, como resultado:

            Como resultado de la secuencia de reglas:

          Entonces, como resultado:

        Como resultado de:

      2. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.

        1. Según el principio, aplicamos: tenemos

        Entonces, como resultado:

      Como resultado de:

    2. Derivado es .

    Como resultado de:


Respuesta:

Gráfica
Primera derivada [src]
                          3
1                35   84*x 
- - 6*cos(3*x) + -- + -----
x                 6     5  
                 x         
$$\frac{84 x^{3}}{5} - 6 \cos{\left(3 x \right)} + \frac{1}{x} + \frac{35}{x^{6}}$$
Segunda derivada [src]
                                2
  1    210                 252*x 
- -- - --- + 18*sin(3*x) + ------
   2     7                   5   
  x     x                        
$$\frac{252 x^{2}}{5} + 18 \sin{\left(3 x \right)} - \frac{1}{x^{2}} - \frac{210}{x^{7}}$$
Tercera derivada [src]
  /1                  735   252*x\
2*|-- + 27*cos(3*x) + --- + -----|
  | 3                   8     5  |
  \x                   x         /
$$2 \left(\frac{252 x}{5} + 27 \cos{\left(3 x \right)} + \frac{1}{x^{3}} + \frac{735}{x^{8}}\right)$$
Gráfico
Derivada de y=1/5x^4-7/x^5-2sin×3x+4x^4+inx