Sr Examen

Derivada de y=e^x/lnx

Función f() - derivada -er orden en el punto
v

Gráfico:

interior superior

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src]
   x  
  E   
------
log(x)
$$\frac{e^{x}}{\log{\left(x \right)}}$$
E^x/log(x)
Solución detallada
  1. Se aplica la regla de la derivada parcial:

    y .

    Para calcular :

    1. Derivado es.

    Para calcular :

    1. Derivado es .

    Ahora aplicamos la regla de la derivada de una divesión:

  2. Simplificamos:


Respuesta:

Gráfica
Primera derivada [src]
   x          x   
  e          e    
------ - ---------
log(x)        2   
         x*log (x)
$$\frac{e^{x}}{\log{\left(x \right)}} - \frac{e^{x}}{x \log{\left(x \right)}^{2}}$$
Segunda derivada [src]
/                     2   \   
|               1 + ------|   
|       2           log(x)|  x
|1 - -------- + ----------|*e 
|    x*log(x)    2        |   
\               x *log(x) /   
------------------------------
            log(x)            
$$\frac{\left(1 - \frac{2}{x \log{\left(x \right)}} + \frac{1 + \frac{2}{\log{\left(x \right)}}}{x^{2} \log{\left(x \right)}}\right) e^{x}}{\log{\left(x \right)}}$$
Tercera derivada [src]
/                 /      3         3   \                 \   
|               2*|1 + ------ + -------|     /      2   \|   
|                 |    log(x)      2   |   3*|1 + ------||   
|       3         \             log (x)/     \    log(x)/|  x
|1 - -------- - ------------------------ + --------------|*e 
|    x*log(x)           3                     2          |   
\                      x *log(x)             x *log(x)   /   
-------------------------------------------------------------
                            log(x)                           
$$\frac{\left(1 - \frac{3}{x \log{\left(x \right)}} + \frac{3 \left(1 + \frac{2}{\log{\left(x \right)}}\right)}{x^{2} \log{\left(x \right)}} - \frac{2 \left(1 + \frac{3}{\log{\left(x \right)}} + \frac{3}{\log{\left(x \right)}^{2}}\right)}{x^{3} \log{\left(x \right)}}\right) e^{x}}{\log{\left(x \right)}}$$
Gráfico
Derivada de y=e^x/lnx