Derivada de y=√4x-sin²x.

1. diferenciamos $\sqrt{4 x} - \sin^{2}{\left(x \right)}$ miembro por miembro:

   1. Sustituimos $u = 4 x$.

   2. Según el principio, aplicamos: $\sqrt{u}$ tenemos $\frac{1}{2 \sqrt{u}}$

   3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d x} 4 x$:

      1. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.

         1. Según el principio, aplicamos: $x$ tenemos $1$

         Entonces, como resultado: $4$

      Como resultado de la secuencia de reglas:

      $\frac{1}{\sqrt{x}}$

   4. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.

      1. Sustituimos $u = \sin{\left(x \right)}$.

      2. Según el principio, aplicamos: $u^{2}$ tenemos $2 u$

      3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d x} \sin{\left(x \right)}$:

         1. La derivada del seno es igual al coseno:

            $\frac{d}{d x} \sin{\left(x \right)} = \cos{\left(x \right)}$

         Como resultado de la secuencia de reglas:

         $2 \sin{\left(x \right)} \cos{\left(x \right)}$

      Entonces, como resultado: $- 2 \sin{\left(x \right)} \cos{\left(x \right)}$

   Como resultado de: $- 2 \sin{\left(x \right)} \cos{\left(x \right)} + \frac{1}{\sqrt{x}}$

2. Simplificamos:

   $- \sin{\left(2 x \right)} + \frac{1}{\sqrt{x}}$

Respuesta:

$- \sin{\left(2 x \right)} + \frac{1}{\sqrt{x}}$