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Derivada de la función/ acosx/ y=(acosx+bsinx)×4

Derivada de y=(acosx+bsinx)×4

Función f() - derivada -er orden en el punto
v

Gráfico:

interior superior

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src] 
(a*cos(x) + b*sin(x))*4
4(acos⁡(x)+bsin⁡(x))4 \left(a \cos{\left(x \right)} + b \sin{\left(x \right)}\right) 
(a*cos(x) + b*sin(x))*4
Solución detallada

  1. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.

    1. diferenciamos acos⁡(x)+bsin⁡(x)a \cos{\left(x \right)} + b \sin{\left(x \right)} miembro por miembro:

      1. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.

        1. La derivada del coseno es igual a menos el seno:

          ddxcos⁡(x)=−sin⁡(x)\frac{d}{d x} \cos{\left(x \right)} = - \sin{\left(x \right)}

        Entonces, como resultado: −asin⁡(x)- a \sin{\left(x \right)}

      2. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.

        1. La derivada del seno es igual al coseno:

          ddxsin⁡(x)=cos⁡(x)\frac{d}{d x} \sin{\left(x \right)} = \cos{\left(x \right)}

        Entonces, como resultado: bcos⁡(x)b \cos{\left(x \right)}

      Como resultado de: −asin⁡(x)+bcos⁡(x)- a \sin{\left(x \right)} + b \cos{\left(x \right)}

    Entonces, como resultado: −4asin⁡(x)+4bcos⁡(x)- 4 a \sin{\left(x \right)} + 4 b \cos{\left(x \right)}

Respuesta:

−4asin⁡(x)+4bcos⁡(x)- 4 a \sin{\left(x \right)} + 4 b \cos{\left(x \right)}

Primera derivada [src] 
-4*a*sin(x) + 4*b*cos(x)
−4asin⁡(x)+4bcos⁡(x)- 4 a \sin{\left(x \right)} + 4 b \cos{\left(x \right)}
Simplificar
Segunda derivada [src] 
-4*(a*cos(x) + b*sin(x))
−4(acos⁡(x)+bsin⁡(x))- 4 \left(a \cos{\left(x \right)} + b \sin{\left(x \right)}\right)
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Tercera derivada [src] 
4*(a*sin(x) - b*cos(x))
4(asin⁡(x)−bcos⁡(x))4 \left(a \sin{\left(x \right)} - b \cos{\left(x \right)}\right)
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