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Derivada de:
Derivada de 1/(x+3)
Derivada de 4*y
Derivada de (-1)/x-3*x
Derivada de y=csc(3x²+1)
Expresiones idénticas
x/(x^ dos +c)
x dividir por (x al cuadrado más c)
x dividir por (x en el grado dos más c)
x/(x2+c)
x/x2+c
x/(x²+c)
x/(x en el grado 2+c)
x/x^2+c
x dividir por (x^2+c)
Expresiones semejantes
x/(x^2-c)

Derivada de la función/ x^2+c/ x/(x^2+c)

Derivada de x/(x^2+c)

Solución

Ha introducido [src]

  x   
------
 2    
x  + c

$$\frac{x}{c + x^{2}}$$

x/(x^2 + c)

Solución detallada

Se aplica la regla de la derivada parcial:

$\frac{d}{d x} \frac{f{\left(x \right)}}{g{\left(x \right)}} = \frac{- f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}}{g^{2}{\left(x \right)}}$

$f{\left(x \right)} = x$ y $g{\left(x \right)} = c + x^{2}$ .

Para calcular $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$ :
1. Según el principio, aplicamos: $x$ tenemos $1$
Para calcular $\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}$ :
1. diferenciamos $c + x^{2}$ miembro por miembro:
  1. La derivada de una constante $c$ es igual a cero.
  2. Según el principio, aplicamos: $x^{2}$ tenemos $2 x$
  Como resultado de: $2 x$
Ahora aplicamos la regla de la derivada de una divesión:

$\frac{c - x^{2}}{\left(c + x^{2}\right)^{2}}$

Respuesta:

$\frac{c - x^{2}}{\left(c + x^{2}\right)^{2}}$

Primera derivada [src]

               2  
  1         2*x   
------ - ---------
 2               2
x  + c   / 2    \ 
         \x  + c/

$$- \frac{2 x^{2}}{\left(c + x^{2}\right)^{2}} + \frac{1}{c + x^{2}}$$

Simplificar

Segunda derivada [src]

    /         2 \
    |      4*x  |
2*x*|-3 + ------|
    |          2|
    \     c + x /
-----------------
            2    
    /     2\     
    \c + x /

$$\frac{2 x \left(\frac{4 x^{2}}{c + x^{2}} - 3\right)}{\left(c + x^{2}\right)^{2}}$$

Simplificar

Tercera derivada [src]

  /                   /         2 \\
  |                 2 |      2*x  ||
  |              4*x *|-1 + ------||
  |         2         |          2||
  |      4*x          \     c + x /|
6*|-1 + ------ - ------------------|
  |          2              2      |
  \     c + x          c + x       /
------------------------------------
                     2              
             /     2\               
             \c + x /

$$\frac{6 \left(- \frac{4 x^{2} \left(\frac{2 x^{2}}{c + x^{2}} - 1\right)}{c + x^{2}} + \frac{4 x^{2}}{c + x^{2}} - 1\right)}{\left(c + x^{2}\right)^{2}}$$

Simplificar

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Gráfico:

Definida a trozos:

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