Sr Examen

Otras calculadoras

Derivada de x/(x^2+c)

Función f() - derivada -er orden en el punto
v

Gráfico:

interior superior

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src]
  x   
------
 2    
x  + c
$$\frac{x}{c + x^{2}}$$
x/(x^2 + c)
Solución detallada
  1. Se aplica la regla de la derivada parcial:

    y .

    Para calcular :

    1. Según el principio, aplicamos: tenemos

    Para calcular :

    1. diferenciamos miembro por miembro:

      1. La derivada de una constante es igual a cero.

      2. Según el principio, aplicamos: tenemos

      Como resultado de:

    Ahora aplicamos la regla de la derivada de una divesión:


Respuesta:

Primera derivada [src]
               2  
  1         2*x   
------ - ---------
 2               2
x  + c   / 2    \ 
         \x  + c/ 
$$- \frac{2 x^{2}}{\left(c + x^{2}\right)^{2}} + \frac{1}{c + x^{2}}$$
Segunda derivada [src]
    /         2 \
    |      4*x  |
2*x*|-3 + ------|
    |          2|
    \     c + x /
-----------------
            2    
    /     2\     
    \c + x /     
$$\frac{2 x \left(\frac{4 x^{2}}{c + x^{2}} - 3\right)}{\left(c + x^{2}\right)^{2}}$$
Tercera derivada [src]
  /                   /         2 \\
  |                 2 |      2*x  ||
  |              4*x *|-1 + ------||
  |         2         |          2||
  |      4*x          \     c + x /|
6*|-1 + ------ - ------------------|
  |          2              2      |
  \     c + x          c + x       /
------------------------------------
                     2              
             /     2\               
             \c + x /               
$$\frac{6 \left(- \frac{4 x^{2} \left(\frac{2 x^{2}}{c + x^{2}} - 1\right)}{c + x^{2}} + \frac{4 x^{2}}{c + x^{2}} - 1\right)}{\left(c + x^{2}\right)^{2}}$$