Sr Examen

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Derivada de la función/ (x^n)/ x√(x^n)

Derivada de x√(x^n)

Solución

Ha introducido [src]

     ____
    /  n 
x*\/  x

$$x \sqrt{x^{n}}$$

x*sqrt(x^n)

Solución detallada

Se aplica la regla de la derivada de una multiplicación:

$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} g{\left(x \right)} = f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$

$f{\left(x \right)} = x$ ; calculamos $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$ :
1. Según el principio, aplicamos: $x$ tenemos $1$
$g{\left(x \right)} = \sqrt{x^{n}}$ ; calculamos $\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}$ :
1. Sustituimos $u = x^{n}$ .
2. Según el principio, aplicamos: $\sqrt{u}$ tenemos $\frac{1}{2 \sqrt{u}}$
3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{\partial}{\partial x} x^{n}$ :
  1. Según el principio, aplicamos: $x^{n}$ tenemos $\frac{n x^{n}}{x}$
  Como resultado de la secuencia de reglas:
  
  $\frac{n x^{n}}{2 x \sqrt{x^{n}}}$
Como resultado de: $\frac{n x^{n}}{2 \sqrt{x^{n}}} + \sqrt{x^{n}}$
Simplificamos:

$\frac{x^{n} \left(n + 2\right)}{2 \sqrt{x^{n}}}$

Respuesta:

$\frac{x^{n} \left(n + 2\right)}{2 \sqrt{x^{n}}}$

Primera derivada [src]

               ____
   ____       /  n 
  /  n    n*\/  x  
\/  x   + ---------
              2

$$\frac{n \sqrt{x^{n}}}{2} + \sqrt{x^{n}}$$

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Segunda derivada [src]

     ____        
    /  n         
n*\/  x  *(2 + n)
-----------------
       4*x

$$\frac{n \left(n + 2\right) \sqrt{x^{n}}}{4 x}$$

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Tercera derivada [src]

     ____          
    /  n  /      2\
n*\/  x  *\-4 + n /
-------------------
           2       
        8*x

$$\frac{n \left(n^{2} - 4\right) \sqrt{x^{n}}}{8 x^{2}}$$

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