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¿Cómo usar?
Derivada de:
Derivada de (sqrt(x)-1)/sqrt(x^2-x-1)
Derivada de 1/x^5
Derivada de 7*x
Derivada de √x
Expresiones idénticas
y= dos tg^ siete (x^2+ cuatro)/(sqrtx)
y es igual a 2tg en el grado 7(x al cuadrado más 4) dividir por ( raíz cuadrada de x)
y es igual a dos tg en el grado siete (x al cuadrado más cuatro) dividir por ( raíz cuadrada de x)
y=2tg^7(x^2+4)/(√x)
y=2tg7(x2+4)/(sqrtx)
y=2tg7x2+4/sqrtx
y=2tg⁷(x²+4)/(sqrtx)
y=2tg en el grado 7(x en el grado 2+4)/(sqrtx)
y=2tg^7x^2+4/sqrtx
y=2tg^7(x^2+4) dividir por (sqrtx)
Expresiones semejantes
y=2tg^7(x^2-4)/(sqrtx)
Expresiones con funciones
sqrtx
sqrtx^3

Derivada de la función/ x^2+4/ sqrtx/ y=2tg/ y=2tg^7(x^2+4)/(sqrtx)

Derivada de y=2tg^7(x^2+4)/(sqrtx)

Solución

Ha introducido [src]

     7/ 2    \
2*tan \x  + 4/
--------------
      ___     
    \/ x

$$\frac{2 \tan^{7}{\left(x^{2} + 4 \right)}}{\sqrt{x}}$$

(2*tan(x^2 + 4)^7)/sqrt(x)

Solución detallada

Se aplica la regla de la derivada parcial:

$\frac{d}{d x} \frac{f{\left(x \right)}}{g{\left(x \right)}} = \frac{- f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}}{g^{2}{\left(x \right)}}$

$f{\left(x \right)} = 2 \tan^{7}{\left(x^{2} + 4 \right)}$ y $g{\left(x \right)} = \sqrt{x}$ .

Para calcular $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$ :
1. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.
  1. Sustituimos $u = \tan{\left(x^{2} + 4 \right)}$ .
  2. Según el principio, aplicamos: $u^{7}$ tenemos $7 u^{6}$
  3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d x} \tan{\left(x^{2} + 4 \right)}$ :
    1. Reescribimos las funciones para diferenciar:
      
      $\tan{\left(x^{2} + 4 \right)} = \frac{\sin{\left(x^{2} + 4 \right)}}{\cos{\left(x^{2} + 4 \right)}}$
    2. Se aplica la regla de la derivada parcial:
      
      $\frac{d}{d x} \frac{f{\left(x \right)}}{g{\left(x \right)}} = \frac{- f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}}{g^{2}{\left(x \right)}}$
      
      $f{\left(x \right)} = \sin{\left(x^{2} + 4 \right)}$ y $g{\left(x \right)} = \cos{\left(x^{2} + 4 \right)}$ .
      
      Para calcular $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$ :
      1. Sustituimos $u = x^{2} + 4$ .
      2. La derivada del seno es igual al coseno:
        
        $\frac{d}{d u} \sin{\left(u \right)} = \cos{\left(u \right)}$
      3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d x} \left(x^{2} + 4\right)$ :
        
        diferenciamos $x^{2} + 4$ miembro por miembro:
        
        Según el principio, aplicamos: $x^{2}$ tenemos $2 x$
        
        La derivada de una constante $4$ es igual a cero.
        
        Como resultado de: $2 x$
        
        Como resultado de la secuencia de reglas:
        
        $2 x \cos{\left(x^{2} + 4 \right)}$
      Para calcular $\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}$ :
      1. Sustituimos $u = x^{2} + 4$ .
      2. La derivada del coseno es igual a menos el seno:
        
        $\frac{d}{d u} \cos{\left(u \right)} = - \sin{\left(u \right)}$
      3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d x} \left(x^{2} + 4\right)$ :
        
        diferenciamos $x^{2} + 4$ miembro por miembro:
        
        Según el principio, aplicamos: $x^{2}$ tenemos $2 x$
        
        La derivada de una constante $4$ es igual a cero.
        
        Como resultado de: $2 x$
        
        Como resultado de la secuencia de reglas:
        
        $- 2 x \sin{\left(x^{2} + 4 \right)}$
      Ahora aplicamos la regla de la derivada de una divesión:
      
      $\frac{2 x \sin^{2}{\left(x^{2} + 4 \right)} + 2 x \cos^{2}{\left(x^{2} + 4 \right)}}{\cos^{2}{\left(x^{2} + 4 \right)}}$
    Como resultado de la secuencia de reglas:
    
    $\frac{7 \left(2 x \sin^{2}{\left(x^{2} + 4 \right)} + 2 x \cos^{2}{\left(x^{2} + 4 \right)}\right) \tan^{6}{\left(x^{2} + 4 \right)}}{\cos^{2}{\left(x^{2} + 4 \right)}}$
  Entonces, como resultado: $\frac{14 \left(2 x \sin^{2}{\left(x^{2} + 4 \right)} + 2 x \cos^{2}{\left(x^{2} + 4 \right)}\right) \tan^{6}{\left(x^{2} + 4 \right)}}{\cos^{2}{\left(x^{2} + 4 \right)}}$
Para calcular $\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}$ :
1. Según el principio, aplicamos: $\sqrt{x}$ tenemos $\frac{1}{2 \sqrt{x}}$
Ahora aplicamos la regla de la derivada de una divesión:

$\frac{\frac{14 \sqrt{x} \left(2 x \sin^{2}{\left(x^{2} + 4 \right)} + 2 x \cos^{2}{\left(x^{2} + 4 \right)}\right) \tan^{6}{\left(x^{2} + 4 \right)}}{\cos^{2}{\left(x^{2} + 4 \right)}} - \frac{\tan^{7}{\left(x^{2} + 4 \right)}}{\sqrt{x}}}{x}$
Simplificamos:

$\frac{28 \sqrt{x} \tan^{6}{\left(x^{2} + 4 \right)}}{\cos^{2}{\left(x^{2} + 4 \right)}} - \frac{\tan^{7}{\left(x^{2} + 4 \right)}}{x^{\frac{3}{2}}}$

Respuesta:

$\frac{28 \sqrt{x} \tan^{6}{\left(x^{2} + 4 \right)}}{\cos^{2}{\left(x^{2} + 4 \right)}} - \frac{\tan^{7}{\left(x^{2} + 4 \right)}}{x^{\frac{3}{2}}}$

Gráfica

Trazar el gráfico f(x)

Trazar el gráfico f'(x)

Primera derivada [src]

     7/ 2    \           6/ 2    \ /       2/ 2    \\
  tan \x  + 4/   28*x*tan \x  + 4/*\1 + tan \x  + 4//
- ------------ + ------------------------------------
       3/2                        ___                
      x                         \/ x

$$\frac{28 x \left(\tan^{2}{\left(x^{2} + 4 \right)} + 1\right) \tan^{6}{\left(x^{2} + 4 \right)}}{\sqrt{x}} - \frac{\tan^{7}{\left(x^{2} + 4 \right)}}{x^{\frac{3}{2}}}$$

Simplificar

Segunda derivada [src]

             /                                                                                                                                2/     2\\
   5/     2\ |     /       2/     2\\    /     2\      /       2/     2\\ /   2    2/     2\       2 /       2/     2\\      /     2\\   3*tan \4 + x /|
tan \4 + x /*|- 28*\1 + tan \4 + x //*tan\4 + x / + 28*\1 + tan \4 + x //*\4*x *tan \4 + x / + 12*x *\1 + tan \4 + x // + tan\4 + x // + --------------|
             |                                                                                                                                   2     |
             \                                                                                                                                2*x      /
--------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------
                                                                           ___                                                                          
                                                                         \/ x

$$\frac{\left(28 \left(\tan^{2}{\left(x^{2} + 4 \right)} + 1\right) \left(12 x^{2} \left(\tan^{2}{\left(x^{2} + 4 \right)} + 1\right) + 4 x^{2} \tan^{2}{\left(x^{2} + 4 \right)} + \tan{\left(x^{2} + 4 \right)}\right) - 28 \left(\tan^{2}{\left(x^{2} + 4 \right)} + 1\right) \tan{\left(x^{2} + 4 \right)} + \frac{3 \tan^{2}{\left(x^{2} + 4 \right)}}{2 x^{2}}\right) \tan^{5}{\left(x^{2} + 4 \right)}}{\sqrt{x}}$$

Simplificar

Tercera derivada [src]

             /        3/     2\         2/     2\ /       2/     2\\                                /                                                                                                2                                        \      /       2/     2\\ /   2    2/     2\       2 /       2/     2\\      /     2\\    /     2\\
   4/     2\ |  15*tan \4 + x /   63*tan \4 + x /*\1 + tan \4 + x //         ___ /       2/     2\\ |     3/     2\      2    4/     2\     /       2/     2\\    /     2\       2 /       2/     2\\        2    2/     2\ /       2/     2\\|   42*\1 + tan \4 + x //*\4*x *tan \4 + x / + 12*x *\1 + tan \4 + x // + tan\4 + x //*tan\4 + x /|
tan \4 + x /*|- --------------- + ---------------------------------- + 112*\/ x *\1 + tan \4 + x //*\3*tan \4 + x / + 4*x *tan \4 + x / + 9*\1 + tan \4 + x //*tan\4 + x / + 30*x *\1 + tan \4 + x //  + 38*x *tan \4 + x /*\1 + tan \4 + x /// - ----------------------------------------------------------------------------------------------|
             |          7/2                       3/2                                                                                                                                                                                                                                           3/2                                             |
             \       4*x                         x                                                                                                                                                                                                                                             x                                                /

$$\left(112 \sqrt{x} \left(\tan^{2}{\left(x^{2} + 4 \right)} + 1\right) \left(30 x^{2} \left(\tan^{2}{\left(x^{2} + 4 \right)} + 1\right)^{2} + 38 x^{2} \left(\tan^{2}{\left(x^{2} + 4 \right)} + 1\right) \tan^{2}{\left(x^{2} + 4 \right)} + 4 x^{2} \tan^{4}{\left(x^{2} + 4 \right)} + 9 \left(\tan^{2}{\left(x^{2} + 4 \right)} + 1\right) \tan{\left(x^{2} + 4 \right)} + 3 \tan^{3}{\left(x^{2} + 4 \right)}\right) - \frac{42 \left(\tan^{2}{\left(x^{2} + 4 \right)} + 1\right) \left(12 x^{2} \left(\tan^{2}{\left(x^{2} + 4 \right)} + 1\right) + 4 x^{2} \tan^{2}{\left(x^{2} + 4 \right)} + \tan{\left(x^{2} + 4 \right)}\right) \tan{\left(x^{2} + 4 \right)}}{x^{\frac{3}{2}}} + \frac{63 \left(\tan^{2}{\left(x^{2} + 4 \right)} + 1\right) \tan^{2}{\left(x^{2} + 4 \right)}}{x^{\frac{3}{2}}} - \frac{15 \tan^{3}{\left(x^{2} + 4 \right)}}{4 x^{\frac{7}{2}}}\right) \tan^{4}{\left(x^{2} + 4 \right)}$$

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Gráfico

Otras calculadoras

¿Cómo usar?

Expresiones idénticas

Expresiones semejantes

Expresiones con funciones

Derivada de y=2tg^7(x^2+4)/(sqrtx)

Gráfico:

Definida a trozos:

Solución