Sr Examen

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y=2tg^7(x^2+4)/(sqrtx)

  • ¿Cómo usar?

  • Derivada de:
  • Derivada de (x^5+1) Derivada de (x^5+1)
  • Derivada de 8 Derivada de 8
  • Derivada de 7 Derivada de 7
  • Derivada de e^(2-x) Derivada de e^(2-x)

  • Expresiones idénticas

  • y= dos tg^ siete (x^2+ cuatro)/(sqrtx)
  • y es igual a 2tg en el grado 7(x al cuadrado más 4) dividir por ( raíz cuadrada de x)
  • y es igual a dos tg en el grado siete (x al cuadrado más cuatro) dividir por ( raíz cuadrada de x)
  • y=2tg^7(x^2+4)/(√x)
  • y=2tg7(x2+4)/(sqrtx)
  • y=2tg7x2+4/sqrtx
  • y=2tg⁷(x²+4)/(sqrtx)
  • y=2tg en el grado 7(x en el grado 2+4)/(sqrtx)
  • y=2tg^7x^2+4/sqrtx
  • y=2tg^7(x^2+4) dividir por (sqrtx)

  • Expresiones semejantes

  • y=2tg^7(x^2-4)/(sqrtx)
Derivada de la función/ x^2+4/ sqrtx/ y=2tg/ y=2tg^7(x^2+4)/(sqrtx)

Derivada de y=2tg^7(x^2+4)/(sqrtx)

Función f() - derivada -er orden en el punto
v

Gráfico:

interior superior

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src] 
     7/ 2    \
2*tan \x  + 4/
--------------
      ___     
    \/ x
2tan⁡7(x2+4)x\frac{2 \tan^{7}{\left(x^{2} + 4 \right)}}{\sqrt{x}} 
(2*tan(x^2 + 4)^7)/sqrt(x)
Solución detallada

  1. Se aplica la regla de la derivada parcial:

    ddxf(x)g(x)=−f(x)ddxg(x)+g(x)ddxf(x)g2(x)\frac{d}{d x} \frac{f{\left(x \right)}}{g{\left(x \right)}} = \frac{- f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}}{g^{2}{\left(x \right)}}

    f(x)=2tan⁡7(x2+4)f{\left(x \right)} = 2 \tan^{7}{\left(x^{2} + 4 \right)} y g(x)=xg{\left(x \right)} = \sqrt{x}.

    Para calcular ddxf(x)\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}:

    1. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.

      1. Sustituimos u=tan⁡(x2+4)u = \tan{\left(x^{2} + 4 \right)}.

      2. Según el principio, aplicamos: u7u^{7} tenemos 7u67 u^{6}

      3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por ddxtan⁡(x2+4)\frac{d}{d x} \tan{\left(x^{2} + 4 \right)}:

        1. Reescribimos las funciones para diferenciar:

          tan⁡(x2+4)=sin⁡(x2+4)cos⁡(x2+4)\tan{\left(x^{2} + 4 \right)} = \frac{\sin{\left(x^{2} + 4 \right)}}{\cos{\left(x^{2} + 4 \right)}}

        2. Se aplica la regla de la derivada parcial:

          ddxf(x)g(x)=−f(x)ddxg(x)+g(x)ddxf(x)g2(x)\frac{d}{d x} \frac{f{\left(x \right)}}{g{\left(x \right)}} = \frac{- f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}}{g^{2}{\left(x \right)}}

          f(x)=sin⁡(x2+4)f{\left(x \right)} = \sin{\left(x^{2} + 4 \right)} y g(x)=cos⁡(x2+4)g{\left(x \right)} = \cos{\left(x^{2} + 4 \right)}.

          Para calcular ddxf(x)\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}:

          1. Sustituimos u=x2+4u = x^{2} + 4.

          2. La derivada del seno es igual al coseno:

            ddusin⁡(u)=cos⁡(u)\frac{d}{d u} \sin{\left(u \right)} = \cos{\left(u \right)}

          3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por ddx(x2+4)\frac{d}{d x} \left(x^{2} + 4\right):

            1. diferenciamos x2+4x^{2} + 4 miembro por miembro:

              1. Según el principio, aplicamos: x2x^{2} tenemos 2x2 x

              2. La derivada de una constante 44 es igual a cero.

              Como resultado de: 2x2 x

            Como resultado de la secuencia de reglas:

            2xcos⁡(x2+4)2 x \cos{\left(x^{2} + 4 \right)}

          Para calcular ddxg(x)\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}:

          1. Sustituimos u=x2+4u = x^{2} + 4.

          2. La derivada del coseno es igual a menos el seno:

            dducos⁡(u)=−sin⁡(u)\frac{d}{d u} \cos{\left(u \right)} = - \sin{\left(u \right)}

          3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por ddx(x2+4)\frac{d}{d x} \left(x^{2} + 4\right):

            1. diferenciamos x2+4x^{2} + 4 miembro por miembro:

              1. Según el principio, aplicamos: x2x^{2} tenemos 2x2 x

              2. La derivada de una constante 44 es igual a cero.

              Como resultado de: 2x2 x

            Como resultado de la secuencia de reglas:

            −2xsin⁡(x2+4)- 2 x \sin{\left(x^{2} + 4 \right)}

          Ahora aplicamos la regla de la derivada de una divesión:

          2xsin⁡2(x2+4)+2xcos⁡2(x2+4)cos⁡2(x2+4)\frac{2 x \sin^{2}{\left(x^{2} + 4 \right)} + 2 x \cos^{2}{\left(x^{2} + 4 \right)}}{\cos^{2}{\left(x^{2} + 4 \right)}}

        Como resultado de la secuencia de reglas:

        7(2xsin⁡2(x2+4)+2xcos⁡2(x2+4))tan⁡6(x2+4)cos⁡2(x2+4)\frac{7 \left(2 x \sin^{2}{\left(x^{2} + 4 \right)} + 2 x \cos^{2}{\left(x^{2} + 4 \right)}\right) \tan^{6}{\left(x^{2} + 4 \right)}}{\cos^{2}{\left(x^{2} + 4 \right)}}

      Entonces, como resultado: 14(2xsin⁡2(x2+4)+2xcos⁡2(x2+4))tan⁡6(x2+4)cos⁡2(x2+4)\frac{14 \left(2 x \sin^{2}{\left(x^{2} + 4 \right)} + 2 x \cos^{2}{\left(x^{2} + 4 \right)}\right) \tan^{6}{\left(x^{2} + 4 \right)}}{\cos^{2}{\left(x^{2} + 4 \right)}}

    Para calcular ddxg(x)\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}:

    1. Según el principio, aplicamos: x\sqrt{x} tenemos 12x\frac{1}{2 \sqrt{x}}

    Ahora aplicamos la regla de la derivada de una divesión:

    14x(2xsin⁡2(x2+4)+2xcos⁡2(x2+4))tan⁡6(x2+4)cos⁡2(x2+4)−tan⁡7(x2+4)xx\frac{\frac{14 \sqrt{x} \left(2 x \sin^{2}{\left(x^{2} + 4 \right)} + 2 x \cos^{2}{\left(x^{2} + 4 \right)}\right) \tan^{6}{\left(x^{2} + 4 \right)}}{\cos^{2}{\left(x^{2} + 4 \right)}} - \frac{\tan^{7}{\left(x^{2} + 4 \right)}}{\sqrt{x}}}{x}

  2. Simplificamos:

    28xtan⁡6(x2+4)cos⁡2(x2+4)−tan⁡7(x2+4)x32\frac{28 \sqrt{x} \tan^{6}{\left(x^{2} + 4 \right)}}{\cos^{2}{\left(x^{2} + 4 \right)}} - \frac{\tan^{7}{\left(x^{2} + 4 \right)}}{x^{\frac{3}{2}}}

Respuesta:

28xtan⁡6(x2+4)cos⁡2(x2+4)−tan⁡7(x2+4)x32\frac{28 \sqrt{x} \tan^{6}{\left(x^{2} + 4 \right)}}{\cos^{2}{\left(x^{2} + 4 \right)}} - \frac{\tan^{7}{\left(x^{2} + 4 \right)}}{x^{\frac{3}{2}}}

Gráfica
02468-8-6-4-2-1010-2000000000020000000000
Trazar el gráfico f(x)
Trazar el gráfico f'(x)
Primera derivada [src] 
     7/ 2    \           6/ 2    \ /       2/ 2    \\
  tan \x  + 4/   28*x*tan \x  + 4/*\1 + tan \x  + 4//
- ------------ + ------------------------------------
       3/2                        ___                
      x                         \/ x
28x(tan⁡2(x2+4)+1)tan⁡6(x2+4)x−tan⁡7(x2+4)x32\frac{28 x \left(\tan^{2}{\left(x^{2} + 4 \right)} + 1\right) \tan^{6}{\left(x^{2} + 4 \right)}}{\sqrt{x}} - \frac{\tan^{7}{\left(x^{2} + 4 \right)}}{x^{\frac{3}{2}}}
Simplificar
Segunda derivada [src] 
             /                                                                                                                                2/     2\\
   5/     2\ |     /       2/     2\\    /     2\      /       2/     2\\ /   2    2/     2\       2 /       2/     2\\      /     2\\   3*tan \4 + x /|
tan \4 + x /*|- 28*\1 + tan \4 + x //*tan\4 + x / + 28*\1 + tan \4 + x //*\4*x *tan \4 + x / + 12*x *\1 + tan \4 + x // + tan\4 + x // + --------------|
             |                                                                                                                                   2     |
             \                                                                                                                                2*x      /
--------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------
                                                                           ___                                                                          
                                                                         \/ x
(28(tan⁡2(x2+4)+1)(12x2(tan⁡2(x2+4)+1)+4x2tan⁡2(x2+4)+tan⁡(x2+4))−28(tan⁡2(x2+4)+1)tan⁡(x2+4)+3tan⁡2(x2+4)2x2)tan⁡5(x2+4)x\frac{\left(28 \left(\tan^{2}{\left(x^{2} + 4 \right)} + 1\right) \left(12 x^{2} \left(\tan^{2}{\left(x^{2} + 4 \right)} + 1\right) + 4 x^{2} \tan^{2}{\left(x^{2} + 4 \right)} + \tan{\left(x^{2} + 4 \right)}\right) - 28 \left(\tan^{2}{\left(x^{2} + 4 \right)} + 1\right) \tan{\left(x^{2} + 4 \right)} + \frac{3 \tan^{2}{\left(x^{2} + 4 \right)}}{2 x^{2}}\right) \tan^{5}{\left(x^{2} + 4 \right)}}{\sqrt{x}}
Simplificar
Tercera derivada [src] 
             /        3/     2\         2/     2\ /       2/     2\\                                /                                                                                                2                                        \      /       2/     2\\ /   2    2/     2\       2 /       2/     2\\      /     2\\    /     2\\
   4/     2\ |  15*tan \4 + x /   63*tan \4 + x /*\1 + tan \4 + x //         ___ /       2/     2\\ |     3/     2\      2    4/     2\     /       2/     2\\    /     2\       2 /       2/     2\\        2    2/     2\ /       2/     2\\|   42*\1 + tan \4 + x //*\4*x *tan \4 + x / + 12*x *\1 + tan \4 + x // + tan\4 + x //*tan\4 + x /|
tan \4 + x /*|- --------------- + ---------------------------------- + 112*\/ x *\1 + tan \4 + x //*\3*tan \4 + x / + 4*x *tan \4 + x / + 9*\1 + tan \4 + x //*tan\4 + x / + 30*x *\1 + tan \4 + x //  + 38*x *tan \4 + x /*\1 + tan \4 + x /// - ----------------------------------------------------------------------------------------------|
             |          7/2                       3/2                                                                                                                                                                                                                                           3/2                                             |
             \       4*x                         x                                                                                                                                                                                                                                             x                                                /
(112x(tan⁡2(x2+4)+1)(30x2(tan⁡2(x2+4)+1)2+38x2(tan⁡2(x2+4)+1)tan⁡2(x2+4)+4x2tan⁡4(x2+4)+9(tan⁡2(x2+4)+1)tan⁡(x2+4)+3tan⁡3(x2+4))−42(tan⁡2(x2+4)+1)(12x2(tan⁡2(x2+4)+1)+4x2tan⁡2(x2+4)+tan⁡(x2+4))tan⁡(x2+4)x32+63(tan⁡2(x2+4)+1)tan⁡2(x2+4)x32−15tan⁡3(x2+4)4x72)tan⁡4(x2+4)\left(112 \sqrt{x} \left(\tan^{2}{\left(x^{2} + 4 \right)} + 1\right) \left(30 x^{2} \left(\tan^{2}{\left(x^{2} + 4 \right)} + 1\right)^{2} + 38 x^{2} \left(\tan^{2}{\left(x^{2} + 4 \right)} + 1\right) \tan^{2}{\left(x^{2} + 4 \right)} + 4 x^{2} \tan^{4}{\left(x^{2} + 4 \right)} + 9 \left(\tan^{2}{\left(x^{2} + 4 \right)} + 1\right) \tan{\left(x^{2} + 4 \right)} + 3 \tan^{3}{\left(x^{2} + 4 \right)}\right) - \frac{42 \left(\tan^{2}{\left(x^{2} + 4 \right)} + 1\right) \left(12 x^{2} \left(\tan^{2}{\left(x^{2} + 4 \right)} + 1\right) + 4 x^{2} \tan^{2}{\left(x^{2} + 4 \right)} + \tan{\left(x^{2} + 4 \right)}\right) \tan{\left(x^{2} + 4 \right)}}{x^{\frac{3}{2}}} + \frac{63 \left(\tan^{2}{\left(x^{2} + 4 \right)} + 1\right) \tan^{2}{\left(x^{2} + 4 \right)}}{x^{\frac{3}{2}}} - \frac{15 \tan^{3}{\left(x^{2} + 4 \right)}}{4 x^{\frac{7}{2}}}\right) \tan^{4}{\left(x^{2} + 4 \right)}
Simplificar
Gráfico
Derivada de y=2tg^7(x^2+4)/(sqrtx)
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