Derivada de y=5^5√x+5tgx-5^x-3tg10

1. diferenciamos $\left(- 5^{x} + \left(3125 \sqrt{x} + 5 \tan{\left(x \right)}\right)\right) - 3 \tan{\left(10 \right)}$ miembro por miembro:

   1. diferenciamos $- 5^{x} + \left(3125 \sqrt{x} + 5 \tan{\left(x \right)}\right)$ miembro por miembro:

      1. diferenciamos $3125 \sqrt{x} + 5 \tan{\left(x \right)}$ miembro por miembro:

         1. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.

            1. Según el principio, aplicamos: $\sqrt{x}$ tenemos $\frac{1}{2 \sqrt{x}}$

            Entonces, como resultado: $\frac{3125}{2 \sqrt{x}}$

         2. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.

            1. Reescribimos las funciones para diferenciar:

               $\tan{\left(x \right)} = \frac{\sin{\left(x \right)}}{\cos{\left(x \right)}}$

            2. Se aplica la regla de la derivada parcial:

               $\frac{d}{d x} \frac{f{\left(x \right)}}{g{\left(x \right)}} = \frac{- f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}}{g^{2}{\left(x \right)}}$

               $f{\left(x \right)} = \sin{\left(x \right)}$ y $g{\left(x \right)} = \cos{\left(x \right)}$.

               Para calcular $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$:

               1. La derivada del seno es igual al coseno:

                  $\frac{d}{d x} \sin{\left(x \right)} = \cos{\left(x \right)}$

               Para calcular $\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}$:

               1. La derivada del coseno es igual a menos el seno:

                  $\frac{d}{d x} \cos{\left(x \right)} = - \sin{\left(x \right)}$

               Ahora aplicamos la regla de la derivada de una divesión:

               $\frac{\sin^{2}{\left(x \right)} + \cos^{2}{\left(x \right)}}{\cos^{2}{\left(x \right)}}$

            Entonces, como resultado: $\frac{5 \left(\sin^{2}{\left(x \right)} + \cos^{2}{\left(x \right)}\right)}{\cos^{2}{\left(x \right)}}$

         Como resultado de: $\frac{5 \left(\sin^{2}{\left(x \right)} + \cos^{2}{\left(x \right)}\right)}{\cos^{2}{\left(x \right)}} + \frac{3125}{2 \sqrt{x}}$

      2. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.

         1. $\frac{d}{d x} 5^{x} = 5^{x} \log{\left(5 \right)}$

         Entonces, como resultado: $- 5^{x} \log{\left(5 \right)}$

      Como resultado de: $- 5^{x} \log{\left(5 \right)} + \frac{5 \left(\sin^{2}{\left(x \right)} + \cos^{2}{\left(x \right)}\right)}{\cos^{2}{\left(x \right)}} + \frac{3125}{2 \sqrt{x}}$

   2. La derivada de una constante $- 3 \tan{\left(10 \right)}$ es igual a cero.

   Como resultado de: $- 5^{x} \log{\left(5 \right)} + \frac{5 \left(\sin^{2}{\left(x \right)} + \cos^{2}{\left(x \right)}\right)}{\cos^{2}{\left(x \right)}} + \frac{3125}{2 \sqrt{x}}$

2. Simplificamos:

   $- 5^{x} \log{\left(5 \right)} + \frac{5}{\cos^{2}{\left(x \right)}} + \frac{3125}{2 \sqrt{x}}$

Respuesta:

$- 5^{x} \log{\left(5 \right)} + \frac{5}{\cos^{2}{\left(x \right)}} + \frac{3125}{2 \sqrt{x}}$