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y=5^5√x+5tgx-5^x-3tg10
Derivada de la función/ y=5^5/ y=5^5√x+5tgx-5^x-3tg10

Derivada de y=5^5√x+5tgx-5^x-3tg10

Función f() - derivada -er orden en el punto
v

Gráfico:

interior superior

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src] 
       ___               x            
3125*\/ x  + 5*tan(x) - 5  - 3*tan(10)
(−5x+(3125x+5tan⁡(x)))−3tan⁡(10)\left(- 5^{x} + \left(3125 \sqrt{x} + 5 \tan{\left(x \right)}\right)\right) - 3 \tan{\left(10 \right)} 
3125*sqrt(x) + 5*tan(x) - 5^x - 3*tan(10)
Solución detallada

  1. diferenciamos (−5x+(3125x+5tan⁡(x)))−3tan⁡(10)\left(- 5^{x} + \left(3125 \sqrt{x} + 5 \tan{\left(x \right)}\right)\right) - 3 \tan{\left(10 \right)} miembro por miembro:

    1. diferenciamos −5x+(3125x+5tan⁡(x))- 5^{x} + \left(3125 \sqrt{x} + 5 \tan{\left(x \right)}\right) miembro por miembro:

      1. diferenciamos 3125x+5tan⁡(x)3125 \sqrt{x} + 5 \tan{\left(x \right)} miembro por miembro:

        1. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.

          1. Según el principio, aplicamos: x\sqrt{x} tenemos 12x\frac{1}{2 \sqrt{x}}

          Entonces, como resultado: 31252x\frac{3125}{2 \sqrt{x}}

        2. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.

          1. Reescribimos las funciones para diferenciar:

            tan⁡(x)=sin⁡(x)cos⁡(x)\tan{\left(x \right)} = \frac{\sin{\left(x \right)}}{\cos{\left(x \right)}}

          2. Se aplica la regla de la derivada parcial:

            ddxf(x)g(x)=−f(x)ddxg(x)+g(x)ddxf(x)g2(x)\frac{d}{d x} \frac{f{\left(x \right)}}{g{\left(x \right)}} = \frac{- f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}}{g^{2}{\left(x \right)}}

            f(x)=sin⁡(x)f{\left(x \right)} = \sin{\left(x \right)} y g(x)=cos⁡(x)g{\left(x \right)} = \cos{\left(x \right)}.

            Para calcular ddxf(x)\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}:

            1. La derivada del seno es igual al coseno:

              ddxsin⁡(x)=cos⁡(x)\frac{d}{d x} \sin{\left(x \right)} = \cos{\left(x \right)}

            Para calcular ddxg(x)\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}:

            1. La derivada del coseno es igual a menos el seno:

              ddxcos⁡(x)=−sin⁡(x)\frac{d}{d x} \cos{\left(x \right)} = - \sin{\left(x \right)}

            Ahora aplicamos la regla de la derivada de una divesión:

            sin⁡2(x)+cos⁡2(x)cos⁡2(x)\frac{\sin^{2}{\left(x \right)} + \cos^{2}{\left(x \right)}}{\cos^{2}{\left(x \right)}}

          Entonces, como resultado: 5(sin⁡2(x)+cos⁡2(x))cos⁡2(x)\frac{5 \left(\sin^{2}{\left(x \right)} + \cos^{2}{\left(x \right)}\right)}{\cos^{2}{\left(x \right)}}

        Como resultado de: 5(sin⁡2(x)+cos⁡2(x))cos⁡2(x)+31252x\frac{5 \left(\sin^{2}{\left(x \right)} + \cos^{2}{\left(x \right)}\right)}{\cos^{2}{\left(x \right)}} + \frac{3125}{2 \sqrt{x}}

      2. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.

        1. ddx5x=5xlog⁡(5)\frac{d}{d x} 5^{x} = 5^{x} \log{\left(5 \right)}

        Entonces, como resultado: −5xlog⁡(5)- 5^{x} \log{\left(5 \right)}

      Como resultado de: −5xlog⁡(5)+5(sin⁡2(x)+cos⁡2(x))cos⁡2(x)+31252x- 5^{x} \log{\left(5 \right)} + \frac{5 \left(\sin^{2}{\left(x \right)} + \cos^{2}{\left(x \right)}\right)}{\cos^{2}{\left(x \right)}} + \frac{3125}{2 \sqrt{x}}

    2. La derivada de una constante −3tan⁡(10)- 3 \tan{\left(10 \right)} es igual a cero.

    Como resultado de: −5xlog⁡(5)+5(sin⁡2(x)+cos⁡2(x))cos⁡2(x)+31252x- 5^{x} \log{\left(5 \right)} + \frac{5 \left(\sin^{2}{\left(x \right)} + \cos^{2}{\left(x \right)}\right)}{\cos^{2}{\left(x \right)}} + \frac{3125}{2 \sqrt{x}}

  2. Simplificamos:

    −5xlog⁡(5)+5cos⁡2(x)+31252x- 5^{x} \log{\left(5 \right)} + \frac{5}{\cos^{2}{\left(x \right)}} + \frac{3125}{2 \sqrt{x}}

Respuesta:

−5xlog⁡(5)+5cos⁡2(x)+31252x- 5^{x} \log{\left(5 \right)} + \frac{5}{\cos^{2}{\left(x \right)}} + \frac{3125}{2 \sqrt{x}}

Gráfica
02468-8-6-4-2-1010-2000000020000000
Trazar el gráfico f(x)
Trazar el gráfico f'(x)
Primera derivada [src] 
         2        3125     x       
5 + 5*tan (x) + ------- - 5 *log(5)
                    ___            
                2*\/ x
−5xlog⁡(5)+5tan⁡2(x)+5+31252x- 5^{x} \log{\left(5 \right)} + 5 \tan^{2}{\left(x \right)} + 5 + \frac{3125}{2 \sqrt{x}}
Simplificar
Segunda derivada [src] 
   3125     x    2         /       2   \       
- ------ - 5 *log (5) + 10*\1 + tan (x)/*tan(x)
     3/2                                       
  4*x
−5xlog⁡(5)2+10(tan⁡2(x)+1)tan⁡(x)−31254x32- 5^{x} \log{\left(5 \right)}^{2} + 10 \left(\tan^{2}{\left(x \right)} + 1\right) \tan{\left(x \right)} - \frac{3125}{4 x^{\frac{3}{2}}}
Simplificar
Tercera derivada [src] 
                2                                                 
   /       2   \     9375     x    3            2    /       2   \
10*\1 + tan (x)/  + ------ - 5 *log (5) + 20*tan (x)*\1 + tan (x)/
                       5/2                                        
                    8*x
−5xlog⁡(5)3+10(tan⁡2(x)+1)2+20(tan⁡2(x)+1)tan⁡2(x)+93758x52- 5^{x} \log{\left(5 \right)}^{3} + 10 \left(\tan^{2}{\left(x \right)} + 1\right)^{2} + 20 \left(\tan^{2}{\left(x \right)} + 1\right) \tan^{2}{\left(x \right)} + \frac{9375}{8 x^{\frac{5}{2}}}
Simplificar
Gráfico
Derivada de y=5^5√x+5tgx-5^x-3tg10
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