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Derivada de:
Derivada de 1/(x+3)
Derivada de 4*y
Derivada de (2x-7)^8
Derivada de (-1)/x-3*x
Expresiones idénticas
y= cinco / siete x^7*cosx
y es igual a 5 dividir por 7x en el grado 7 multiplicar por coseno de x
y es igual a cinco dividir por siete x en el grado 7 multiplicar por coseno de x
y=5/7x7*cosx
y=5/7x⁷*cosx
y=5/7x^7cosx
y=5/7x7cosx
y=5 dividir por 7x^7*cosx

Derivada de la función/ 7*cosx/ y=5/7x^7*cosx

Derivada de y=5/7x^7*cosx

Solución

Ha introducido [src]

   7       
5*x        
----*cos(x)
 7

$$\frac{5 x^{7}}{7} \cos{\left(x \right)}$$

(5*x^7/7)*cos(x)

Solución detallada

Se aplica la regla de la derivada parcial:

$\frac{d}{d x} \frac{f{\left(x \right)}}{g{\left(x \right)}} = \frac{- f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}}{g^{2}{\left(x \right)}}$

$f{\left(x \right)} = 5 x^{7} \cos{\left(x \right)}$ y $g{\left(x \right)} = 7$ .

Para calcular $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$ :
1. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.
  1. Se aplica la regla de la derivada de una multiplicación:
    
    $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} g{\left(x \right)} = f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$
    
    $f{\left(x \right)} = x^{7}$ ; calculamos $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$ :
    1. Según el principio, aplicamos: $x^{7}$ tenemos $7 x^{6}$
    $g{\left(x \right)} = \cos{\left(x \right)}$ ; calculamos $\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}$ :
    1. La derivada del coseno es igual a menos el seno:
      
      $\frac{d}{d x} \cos{\left(x \right)} = - \sin{\left(x \right)}$
    Como resultado de: $- x^{7} \sin{\left(x \right)} + 7 x^{6} \cos{\left(x \right)}$
  Entonces, como resultado: $- 5 x^{7} \sin{\left(x \right)} + 35 x^{6} \cos{\left(x \right)}$
Para calcular $\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}$ :
1. La derivada de una constante $7$ es igual a cero.
Ahora aplicamos la regla de la derivada de una divesión:

$- \frac{5 x^{7} \sin{\left(x \right)}}{7} + 5 x^{6} \cos{\left(x \right)}$
Simplificamos:

$\frac{5 x^{6} \left(- x \sin{\left(x \right)} + 7 \cos{\left(x \right)}\right)}{7}$

Respuesta:

$\frac{5 x^{6} \left(- x \sin{\left(x \right)} + 7 \cos{\left(x \right)}\right)}{7}$

Gráfica

Trazar el gráfico f(x)

Trazar el gráfico f'(x)

Primera derivada [src]

                 7       
   6          5*x *sin(x)
5*x *cos(x) - -----------
                   7

$$- \frac{5 x^{7} \sin{\left(x \right)}}{7} + 5 x^{6} \cos{\left(x \right)}$$

Simplificar

Segunda derivada [src]

     /                         2       \
   5 |                        x *cos(x)|
5*x *|6*cos(x) - 2*x*sin(x) - ---------|
     \                            7    /

$$5 x^{5} \left(- \frac{x^{2} \cos{\left(x \right)}}{7} - 2 x \sin{\left(x \right)} + 6 \cos{\left(x \right)}\right)$$

Simplificar

Tercera derivada [src]

     /                                         3       \
   4 |                             2          x *sin(x)|
5*x *|30*cos(x) - 18*x*sin(x) - 3*x *cos(x) + ---------|
     \                                            7    /

$$5 x^{4} \left(\frac{x^{3} \sin{\left(x \right)}}{7} - 3 x^{2} \cos{\left(x \right)} - 18 x \sin{\left(x \right)} + 30 \cos{\left(x \right)}\right)$$

Simplificar

3-я производная [src]

     /                                         3       \
   4 |                             2          x *sin(x)|
5*x *|30*cos(x) - 18*x*sin(x) - 3*x *cos(x) + ---------|
     \                                            7    /

$$5 x^{4} \left(\frac{x^{3} \sin{\left(x \right)}}{7} - 3 x^{2} \cos{\left(x \right)} - 18 x \sin{\left(x \right)} + 30 \cos{\left(x \right)}\right)$$

Simplificar

Gráfico

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¿Cómo usar?

Expresiones idénticas

Derivada de y=5/7x^7*cosx

Gráfico:

Definida a trozos:

Solución