Derivada de y=4x²*sin2x

Ha introducido [src]

   2         
4*x *sin(2*x)

$$4 x^{2} \sin{\left(2 x \right)}$$

(4*x^2)*sin(2*x)

Solución detallada

Se aplica la regla de la derivada de una multiplicación:

$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} g{\left(x \right)} = f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$

$f{\left(x \right)} = 4 x^{2}$ ; calculamos $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$ :
1. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.
  1. Según el principio, aplicamos: $x^{2}$ tenemos $2 x$
  Entonces, como resultado: $8 x$
$g{\left(x \right)} = \sin{\left(2 x \right)}$ ; calculamos $\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}$ :
1. Sustituimos $u = 2 x$ .
2. La derivada del seno es igual al coseno:
  
  $\frac{d}{d u} \sin{\left(u \right)} = \cos{\left(u \right)}$
3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d x} 2 x$ :
  1. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.
    1. Según el principio, aplicamos: $x$ tenemos $1$
    Entonces, como resultado: $2$
  Como resultado de la secuencia de reglas:
  
  $2 \cos{\left(2 x \right)}$
Como resultado de: $8 x^{2} \cos{\left(2 x \right)} + 8 x \sin{\left(2 x \right)}$
Simplificamos:

$8 x \left(x \cos{\left(2 x \right)} + \sin{\left(2 x \right)}\right)$

Respuesta:

$8 x \left(x \cos{\left(2 x \right)} + \sin{\left(2 x \right)}\right)$

Gráfica

Trazar el gráfico f(x)

Trazar el gráfico f'(x)

Primera derivada [src]

                  2         
8*x*sin(2*x) + 8*x *cos(2*x)

$$8 x^{2} \cos{\left(2 x \right)} + 8 x \sin{\left(2 x \right)}$$

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Segunda derivada [src]

  /     2                                   \
8*\- 2*x *sin(2*x) + 4*x*cos(2*x) + sin(2*x)/

$$8 \left(- 2 x^{2} \sin{\left(2 x \right)} + 4 x \cos{\left(2 x \right)} + \sin{\left(2 x \right)}\right)$$

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Tercera derivada [src]

   /                               2         \
16*\3*cos(2*x) - 6*x*sin(2*x) - 2*x *cos(2*x)/

$$16 \left(- 2 x^{2} \cos{\left(2 x \right)} - 6 x \sin{\left(2 x \right)} + 3 \cos{\left(2 x \right)}\right)$$

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Gráfico