Derivada de y'=(3x³-5+12/x*x^1/3)

1. diferenciamos $\frac{12}{x} \sqrt[3]{x} + \left(3 x^{3} - 5\right)$ miembro por miembro:

   1. diferenciamos $3 x^{3} - 5$ miembro por miembro:

      1. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.

         1. Según el principio, aplicamos: $x^{3}$ tenemos $3 x^{2}$

         Entonces, como resultado: $9 x^{2}$

      2. La derivada de una constante $-5$ es igual a cero.

      Como resultado de: $9 x^{2}$

   2. Se aplica la regla de la derivada parcial:

      $\frac{d}{d x} \frac{f{\left(x \right)}}{g{\left(x \right)}} = \frac{- f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}}{g^{2}{\left(x \right)}}$

      $f{\left(x \right)} = 12 \sqrt[3]{x}$ y $g{\left(x \right)} = x$.

      Para calcular $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$:

      1. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.

         1. Según el principio, aplicamos: $\sqrt[3]{x}$ tenemos $\frac{1}{3 x^{\frac{2}{3}}}$

         Entonces, como resultado: $\frac{4}{x^{\frac{2}{3}}}$

      Para calcular $\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}$:

      1. Según el principio, aplicamos: $x$ tenemos $1$

      Ahora aplicamos la regla de la derivada de una divesión:

      $- \frac{8}{x^{\frac{5}{3}}}$

   Como resultado de: $9 x^{2} - \frac{8}{x^{\frac{5}{3}}}$

Respuesta:

$9 x^{2} - \frac{8}{x^{\frac{5}{3}}}$