Sr Examen

Derivada de x*tg5x^5

Función f() - derivada -er orden en el punto
v

Gráfico:

interior superior

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src]
     5     
x*tan (5*x)
$$x \tan^{5}{\left(5 x \right)}$$
x*tan(5*x)^5
Solución detallada
  1. Se aplica la regla de la derivada de una multiplicación:

    ; calculamos :

    1. Según el principio, aplicamos: tenemos

    ; calculamos :

    1. Sustituimos .

    2. Según el principio, aplicamos: tenemos

    3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por :

      1. Reescribimos las funciones para diferenciar:

      2. Se aplica la regla de la derivada parcial:

        y .

        Para calcular :

        1. Sustituimos .

        2. La derivada del seno es igual al coseno:

        3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por :

          1. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.

            1. Según el principio, aplicamos: tenemos

            Entonces, como resultado:

          Como resultado de la secuencia de reglas:

        Para calcular :

        1. Sustituimos .

        2. La derivada del coseno es igual a menos el seno:

        3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por :

          1. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.

            1. Según el principio, aplicamos: tenemos

            Entonces, como resultado:

          Como resultado de la secuencia de reglas:

        Ahora aplicamos la regla de la derivada de una divesión:

      Como resultado de la secuencia de reglas:

    Como resultado de:

  2. Simplificamos:


Respuesta:

Gráfica
Primera derivada [src]
   5             4      /           2     \
tan (5*x) + x*tan (5*x)*\25 + 25*tan (5*x)/
$$x \left(25 \tan^{2}{\left(5 x \right)} + 25\right) \tan^{4}{\left(5 x \right)} + \tan^{5}{\left(5 x \right)}$$
Segunda derivada [src]
      3      /       2     \ /    /         2     \           \
50*tan (5*x)*\1 + tan (5*x)/*\5*x*\2 + 3*tan (5*x)/ + tan(5*x)/
$$50 \left(5 x \left(3 \tan^{2}{\left(5 x \right)} + 2\right) + \tan{\left(5 x \right)}\right) \left(\tan^{2}{\left(5 x \right)} + 1\right) \tan^{3}{\left(5 x \right)}$$
Tercera derivada [src]
                              /                                   /                               2                               \\
       2      /       2     \ |  /         2     \                |     4          /       2     \          2      /       2     \||
250*tan (5*x)*\1 + tan (5*x)/*\3*\2 + 3*tan (5*x)/*tan(5*x) + 5*x*\2*tan (5*x) + 6*\1 + tan (5*x)/  + 13*tan (5*x)*\1 + tan (5*x)///
$$250 \left(5 x \left(6 \left(\tan^{2}{\left(5 x \right)} + 1\right)^{2} + 13 \left(\tan^{2}{\left(5 x \right)} + 1\right) \tan^{2}{\left(5 x \right)} + 2 \tan^{4}{\left(5 x \right)}\right) + 3 \left(3 \tan^{2}{\left(5 x \right)} + 2\right) \tan{\left(5 x \right)}\right) \left(\tan^{2}{\left(5 x \right)} + 1\right) \tan^{2}{\left(5 x \right)}$$
Gráfico
Derivada de x*tg5x^5