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y=(x+6)/(2x^2+6)^(1/2)

  • ¿Cómo usar?

  • Derivada de:
  • Derivada de √x Derivada de √x
  • Derivada de e^-1 Derivada de e^-1
  • Derivada de (x^2)' Derivada de (x^2)'
  • Derivada de y Derivada de y

  • Expresiones idénticas

  • y=(x+ seis)/(dos x^ dos + seis)^(uno /2)
  • y es igual a (x más 6) dividir por (2x al cuadrado más 6) en el grado (1 dividir por 2)
  • y es igual a (x más seis) dividir por (dos x en el grado dos más seis) en el grado (uno dividir por 2)
  • y=(x+6)/(2x2+6)(1/2)
  • y=x+6/2x2+61/2
  • y=(x+6)/(2x²+6)^(1/2)
  • y=(x+6)/(2x en el grado 2+6) en el grado (1/2)
  • y=x+6/2x^2+6^1/2
  • y=(x+6) dividir por (2x^2+6)^(1 dividir por 2)

  • Expresiones semejantes

  • y=(x+6)/(2x^2-6)^(1/2)
  • y=(x-6)/(2x^2+6)^(1/2)
Derivada de la función/ x^2+6/ (1/2)/ y=(x+6)/ y=(x+6)/(2x^2+6)^(1/2)

Derivada de y=(x+6)/(2x^2+6)^(1/2)

Función f() - derivada -er orden en el punto
v

Gráfico:

interior superior

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src] 
    x + 6    
-------------
   __________
  /    2     
\/  2*x  + 6
x+62x2+6\frac{x + 6}{\sqrt{2 x^{2} + 6}} 
(x + 6)/sqrt(2*x^2 + 6)
Solución detallada

  1. Se aplica la regla de la derivada parcial:

    ddxf(x)g(x)=−f(x)ddxg(x)+g(x)ddxf(x)g2(x)\frac{d}{d x} \frac{f{\left(x \right)}}{g{\left(x \right)}} = \frac{- f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}}{g^{2}{\left(x \right)}}

    f(x)=x+6f{\left(x \right)} = x + 6 y g(x)=2x2+6g{\left(x \right)} = \sqrt{2 x^{2} + 6}.

    Para calcular ddxf(x)\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}:

    1. diferenciamos x+6x + 6 miembro por miembro:

      1. La derivada de una constante 66 es igual a cero.

      2. Según el principio, aplicamos: xx tenemos 11

      Como resultado de: 11

    Para calcular ddxg(x)\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}:

    1. Sustituimos u=2x2+6u = 2 x^{2} + 6.

    2. Según el principio, aplicamos: u\sqrt{u} tenemos 12u\frac{1}{2 \sqrt{u}}

    3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por ddx(2x2+6)\frac{d}{d x} \left(2 x^{2} + 6\right):

      1. diferenciamos 2x2+62 x^{2} + 6 miembro por miembro:

        1. La derivada de una constante 66 es igual a cero.

        2. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.

          1. Según el principio, aplicamos: x2x^{2} tenemos 2x2 x

          Entonces, como resultado: 4x4 x

        Como resultado de: 4x4 x

      Como resultado de la secuencia de reglas:

      2x2x2+6\frac{2 x}{\sqrt{2 x^{2} + 6}}

    Ahora aplicamos la regla de la derivada de una divesión:

    −2x(x+6)2x2+6+2x2+62x2+6\frac{- \frac{2 x \left(x + 6\right)}{\sqrt{2 x^{2} + 6}} + \sqrt{2 x^{2} + 6}}{2 x^{2} + 6}

  2. Simplificamos:

    2(32−3x)(x2+3)32\frac{\sqrt{2} \left(\frac{3}{2} - 3 x\right)}{\left(x^{2} + 3\right)^{\frac{3}{2}}}

Respuesta:

2(32−3x)(x2+3)32\frac{\sqrt{2} \left(\frac{3}{2} - 3 x\right)}{\left(x^{2} + 3\right)^{\frac{3}{2}}}

Gráfica
02468-8-6-4-2-10105-5
Trazar el gráfico f(x)
Trazar el gráfico f'(x)
Primera derivada [src] 
      1          2*x*(x + 6) 
------------- - -------------
   __________             3/2
  /    2        /   2    \   
\/  2*x  + 6    \2*x  + 6/
−2x(x+6)(2x2+6)32+12x2+6- \frac{2 x \left(x + 6\right)}{\left(2 x^{2} + 6\right)^{\frac{3}{2}}} + \frac{1}{\sqrt{2 x^{2} + 6}}
Simplificar
Segunda derivada [src] 
      /     /         2 \        \
      |     |      3*x  |        |
      |     |-1 + ------|*(6 + x)|
      |     |          2|        |
  ___ |     \     3 + x /        |
\/ 2 *|-x + ---------------------|
      \               2          /
----------------------------------
                   3/2            
           /     2\               
           \3 + x /
2(−x+(x+6)(3x2x2+3−1)2)(x2+3)32\frac{\sqrt{2} \left(- x + \frac{\left(x + 6\right) \left(\frac{3 x^{2}}{x^{2} + 3} - 1\right)}{2}\right)}{\left(x^{2} + 3\right)^{\frac{3}{2}}}
Simplificar
Tercera derivada [src] 
        /                /         2 \        \
        |                |      5*x  |        |
        |              x*|-3 + ------|*(6 + x)|
        |         2      |          2|        |
    ___ |      3*x       \     3 + x /        |
3*\/ 2 *|-1 + ------ - -----------------------|
        |          2                 2        |
        \     3 + x             3 + x         /
-----------------------------------------------
                           3/2                 
                   /     2\                    
                 2*\3 + x /
32(3x2x2+3−x(x+6)(5x2x2+3−3)x2+3−1)2(x2+3)32\frac{3 \sqrt{2} \left(\frac{3 x^{2}}{x^{2} + 3} - \frac{x \left(x + 6\right) \left(\frac{5 x^{2}}{x^{2} + 3} - 3\right)}{x^{2} + 3} - 1\right)}{2 \left(x^{2} + 3\right)^{\frac{3}{2}}}
Simplificar
Gráfico
Derivada de y=(x+6)/(2x^2+6)^(1/2)
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