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Derivada de:
Derivada de e^x*sin(x)
Derivada de x!
Derivada de e^x*x^3
Derivada de e^x/x^2
Expresiones idénticas
y=(x+ seis)/(dos x^ dos + seis)^(uno /2)
y es igual a (x más 6) dividir por (2x al cuadrado más 6) en el grado (1 dividir por 2)
y es igual a (x más seis) dividir por (dos x en el grado dos más seis) en el grado (uno dividir por 2)
y=(x+6)/(2x2+6)(1/2)
y=x+6/2x2+61/2
y=(x+6)/(2x²+6)^(1/2)
y=(x+6)/(2x en el grado 2+6) en el grado (1/2)
y=x+6/2x^2+6^1/2
y=(x+6) dividir por (2x^2+6)^(1 dividir por 2)
Expresiones semejantes
y=(x+6)/(2x^2-6)^(1/2)
y=(x-6)/(2x^2+6)^(1/2)

Derivada de la función/ (1/2)/ x^2+6/ y=(x+6)/ y=(x+6)/(2x^2+6)^(1/2)

Derivada de y=(x+6)/(2x^2+6)^(1/2)

Solución

Ha introducido [src]

    x + 6    
-------------
   __________
  /    2     
\/  2*x  + 6

$$\frac{x + 6}{\sqrt{2 x^{2} + 6}}$$

(x + 6)/sqrt(2*x^2 + 6)

Solución detallada

Se aplica la regla de la derivada parcial:

$\frac{d}{d x} \frac{f{\left(x \right)}}{g{\left(x \right)}} = \frac{- f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}}{g^{2}{\left(x \right)}}$

$f{\left(x \right)} = x + 6$ y $g{\left(x \right)} = \sqrt{2 x^{2} + 6}$ .

Para calcular $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$ :
1. diferenciamos $x + 6$ miembro por miembro:
  1. La derivada de una constante $6$ es igual a cero.
  2. Según el principio, aplicamos: $x$ tenemos $1$
  Como resultado de: $1$
Para calcular $\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}$ :
1. Sustituimos $u = 2 x^{2} + 6$ .
2. Según el principio, aplicamos: $\sqrt{u}$ tenemos $\frac{1}{2 \sqrt{u}}$
3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d x} \left(2 x^{2} + 6\right)$ :
  1. diferenciamos $2 x^{2} + 6$ miembro por miembro:
    1. La derivada de una constante $6$ es igual a cero.
    2. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.
      1. Según el principio, aplicamos: $x^{2}$ tenemos $2 x$
      Entonces, como resultado: $4 x$
    Como resultado de: $4 x$
  Como resultado de la secuencia de reglas:
  
  $\frac{2 x}{\sqrt{2 x^{2} + 6}}$
Ahora aplicamos la regla de la derivada de una divesión:

$\frac{- \frac{2 x \left(x + 6\right)}{\sqrt{2 x^{2} + 6}} + \sqrt{2 x^{2} + 6}}{2 x^{2} + 6}$
Simplificamos:

$\frac{\sqrt{2} \left(\frac{3}{2} - 3 x\right)}{\left(x^{2} + 3\right)^{\frac{3}{2}}}$

Respuesta:

$\frac{\sqrt{2} \left(\frac{3}{2} - 3 x\right)}{\left(x^{2} + 3\right)^{\frac{3}{2}}}$

Gráfica

Trazar el gráfico f(x)

Trazar el gráfico f'(x)

Primera derivada [src]

      1          2*x*(x + 6) 
------------- - -------------
   __________             3/2
  /    2        /   2    \   
\/  2*x  + 6    \2*x  + 6/

$$- \frac{2 x \left(x + 6\right)}{\left(2 x^{2} + 6\right)^{\frac{3}{2}}} + \frac{1}{\sqrt{2 x^{2} + 6}}$$

Simplificar

Segunda derivada [src]

      /     /         2 \        \
      |     |      3*x  |        |
      |     |-1 + ------|*(6 + x)|
      |     |          2|        |
  ___ |     \     3 + x /        |
\/ 2 *|-x + ---------------------|
      \               2          /
----------------------------------
                   3/2            
           /     2\               
           \3 + x /

$$\frac{\sqrt{2} \left(- x + \frac{\left(x + 6\right) \left(\frac{3 x^{2}}{x^{2} + 3} - 1\right)}{2}\right)}{\left(x^{2} + 3\right)^{\frac{3}{2}}}$$

Simplificar

Tercera derivada [src]

        /                /         2 \        \
        |                |      5*x  |        |
        |              x*|-3 + ------|*(6 + x)|
        |         2      |          2|        |
    ___ |      3*x       \     3 + x /        |
3*\/ 2 *|-1 + ------ - -----------------------|
        |          2                 2        |
        \     3 + x             3 + x         /
-----------------------------------------------
                           3/2                 
                   /     2\                    
                 2*\3 + x /

$$\frac{3 \sqrt{2} \left(\frac{3 x^{2}}{x^{2} + 3} - \frac{x \left(x + 6\right) \left(\frac{5 x^{2}}{x^{2} + 3} - 3\right)}{x^{2} + 3} - 1\right)}{2 \left(x^{2} + 3\right)^{\frac{3}{2}}}$$

Simplificar

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Expresiones semejantes

Derivada de y=(x+6)/(2x^2+6)^(1/2)

Gráfico:

Definida a trozos:

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