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Derivada de:
Derivada de x^4/3-x
Derivada de x^-4/5
Derivada de x=1
Derivada de x^2*2^x
Expresiones idénticas
-(x/(x²+ ciento sesenta y nueve))
menos (x dividir por (x² más 169))
menos (x dividir por (x² más ciento sesenta y nueve))
-x/x²+169
-(x dividir por (x²+169))
Expresiones semejantes
-(x/(x²-169))
(x/(x²+169))

Derivada de la función/ -(x/(x²+169))

Derivada de -(x/(x²+169))

Solución

Ha introducido [src]

  -x    
--------
 2      
x  + 169

$$- \frac{x}{x^{2} + 169}$$

-x/(x^2 + 169)

Solución detallada

La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.
1. Se aplica la regla de la derivada parcial:
  
  $\frac{d}{d x} \frac{f{\left(x \right)}}{g{\left(x \right)}} = \frac{- f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}}{g^{2}{\left(x \right)}}$
  
  $f{\left(x \right)} = x$ y $g{\left(x \right)} = x^{2} + 169$ .
  
  Para calcular $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$ :
  1. Según el principio, aplicamos: $x$ tenemos $1$
  Para calcular $\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}$ :
  1. diferenciamos $x^{2} + 169$ miembro por miembro:
    1. La derivada de una constante $169$ es igual a cero.
    2. Según el principio, aplicamos: $x^{2}$ tenemos $2 x$
    Como resultado de: $2 x$
  Ahora aplicamos la regla de la derivada de una divesión:
  
  $\frac{169 - x^{2}}{\left(x^{2} + 169\right)^{2}}$
Entonces, como resultado: $- \frac{169 - x^{2}}{\left(x^{2} + 169\right)^{2}}$
Simplificamos:

$\frac{x^{2} - 169}{\left(x^{2} + 169\right)^{2}}$

Respuesta:

$\frac{x^{2} - 169}{\left(x^{2} + 169\right)^{2}}$

Gráfica

Trazar el gráfico f(x)

Trazar el gráfico f'(x)

Primera derivada [src]

                    2   
     1           2*x    
- -------- + -----------
   2                   2
  x  + 169   / 2      \ 
             \x  + 169/

$$\frac{2 x^{2}}{\left(x^{2} + 169\right)^{2}} - \frac{1}{x^{2} + 169}$$

Simplificar

Segunda derivada [src]

    /         2  \
    |      4*x   |
2*x*|3 - --------|
    |           2|
    \    169 + x /
------------------
             2    
   /       2\     
   \169 + x /

$$\frac{2 x \left(- \frac{4 x^{2}}{x^{2} + 169} + 3\right)}{\left(x^{2} + 169\right)^{2}}$$

Simplificar

Tercera derivada [src]

  /                    /          2  \\
  |                  2 |       2*x   ||
  |               4*x *|-1 + --------||
  |         2          |            2||
  |      4*x           \     169 + x /|
6*|1 - -------- + --------------------|
  |           2                2      |
  \    169 + x          169 + x       /
---------------------------------------
                        2              
              /       2\               
              \169 + x /

$$\frac{6 \left(\frac{4 x^{2} \left(\frac{2 x^{2}}{x^{2} + 169} - 1\right)}{x^{2} + 169} - \frac{4 x^{2}}{x^{2} + 169} + 1\right)}{\left(x^{2} + 169\right)^{2}}$$

Simplificar

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