Sr Examen

Derivada de y=x√2x+1

Función f() - derivada -er orden en el punto
v

Gráfico:

interior superior

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src]
    _____    
x*\/ 2*x  + 1
$$x \sqrt{2 x} + 1$$
x*sqrt(2*x) + 1
Solución detallada
  1. diferenciamos miembro por miembro:

    1. Se aplica la regla de la derivada de una multiplicación:

      ; calculamos :

      1. Según el principio, aplicamos: tenemos

      ; calculamos :

      1. Sustituimos .

      2. Según el principio, aplicamos: tenemos

      3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por :

        1. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.

          1. Según el principio, aplicamos: tenemos

          Entonces, como resultado:

        Como resultado de la secuencia de reglas:

      Como resultado de:

    2. La derivada de una constante es igual a cero.

    Como resultado de:

  2. Simplificamos:


Respuesta:

Gráfica
Primera derivada [src]
            ___   ___
  _____   \/ 2 *\/ x 
\/ 2*x  + -----------
               2     
$$\frac{\sqrt{2} \sqrt{x}}{2} + \sqrt{2 x}$$
Segunda derivada [src]
    ___
3*\/ 2 
-------
    ___
4*\/ x 
$$\frac{3 \sqrt{2}}{4 \sqrt{x}}$$
Tercera derivada [src]
     ___
-3*\/ 2 
--------
    3/2 
 8*x    
$$- \frac{3 \sqrt{2}}{8 x^{\frac{3}{2}}}$$
Gráfico
Derivada de y=x√2x+1