Derivada de y=x√2x+1

1. diferenciamos $x \sqrt{2 x} + 1$ miembro por miembro:

   1. Se aplica la regla de la derivada de una multiplicación:

      $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} g{\left(x \right)} = f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$

      $f{\left(x \right)} = x$; calculamos $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$:

      1. Según el principio, aplicamos: $x$ tenemos $1$

      $g{\left(x \right)} = \sqrt{2 x}$; calculamos $\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}$:

      1. Sustituimos $u = 2 x$.

      2. Según el principio, aplicamos: $\sqrt{u}$ tenemos $\frac{1}{2 \sqrt{u}}$

      3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d x} 2 x$:

         1. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.

            1. Según el principio, aplicamos: $x$ tenemos $1$

            Entonces, como resultado: $2$

         Como resultado de la secuencia de reglas:

         $\frac{\sqrt{2}}{2 \sqrt{x}}$

      Como resultado de: $\frac{\sqrt{2} \sqrt{x}}{2} + \sqrt{2 x}$

   2. La derivada de una constante $1$ es igual a cero.

   Como resultado de: $\frac{\sqrt{2} \sqrt{x}}{2} + \sqrt{2 x}$

2. Simplificamos:

   $\frac{3 \sqrt{2} \sqrt{x}}{2}$

Respuesta:

$\frac{3 \sqrt{2} \sqrt{x}}{2}$