Sr Examen

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y=(((x^2)+4)*sqrt(4+x^2))/24*x^3

  • ¿Cómo usar?

  • Derivada de:
  • Derivada de y=(x^2+4)*tan(x) Derivada de y=(x^2+4)*tan(x)
  • Derivada de y=(𝑥+2)4 Derivada de y=(𝑥+2)4
  • Derivada de y=x^2+4x+3 Derivada de y=x^2+4x+3
  • Derivada de y=(((x^2)+4)*sqrt(4+x^2))/24*x^3 Derivada de y=(((x^2)+4)*sqrt(4+x^2))/24*x^3

  • Expresiones idénticas

  • y=(((x^ dos)+ cuatro)*sqrt(cuatro +x^ dos))/ veinticuatro *x^ tres
  • y es igual a (((x al cuadrado ) más 4) multiplicar por raíz cuadrada de (4 más x al cuadrado )) dividir por 24 multiplicar por x al cubo
  • y es igual a (((x en el grado dos) más cuatro) multiplicar por raíz cuadrada de (cuatro más x en el grado dos)) dividir por veinticuatro multiplicar por x en el grado tres
  • y=(((x^2)+4)*√(4+x^2))/24*x^3
  • y=(((x2)+4)*sqrt(4+x2))/24*x3
  • y=x2+4*sqrt4+x2/24*x3
  • y=(((x²)+4)*sqrt(4+x²))/24*x³
  • y=(((x en el grado 2)+4)*sqrt(4+x en el grado 2))/24*x en el grado 3
  • y=(((x^2)+4)sqrt(4+x^2))/24x^3
  • y=(((x2)+4)sqrt(4+x2))/24x3
  • y=x2+4sqrt4+x2/24x3
  • y=x^2+4sqrt4+x^2/24x^3
  • y=(((x^2)+4)*sqrt(4+x^2)) dividir por 24*x^3

  • Expresiones semejantes

  • y=(((x^2)-4)*sqrt(4+x^2))/24*x^3
  • y=(((x^2)+4)*sqrt(4-x^2))/24*x^3
Derivada de la función/ y=(((x^2)+4)*sqrt(4+x^2))/24*x^3

Derivada de y=(((x^2)+4)*sqrt(4+x^2))/24*x^3

Función f() - derivada -er orden en el punto
v

Gráfico:

interior superior

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src] 
            ________   
/ 2    \   /      2    
\x  + 4/*\/  4 + x    3
--------------------*x 
         24
x3x2+4(x2+4)24x^{3} \frac{\sqrt{x^{2} + 4} \left(x^{2} + 4\right)}{24} 
(((x^2 + 4)*sqrt(4 + x^2))/24)*x^3
Solución detallada

  1. Se aplica la regla de la derivada parcial:

    ddxf(x)g(x)=−f(x)ddxg(x)+g(x)ddxf(x)g2(x)\frac{d}{d x} \frac{f{\left(x \right)}}{g{\left(x \right)}} = \frac{- f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}}{g^{2}{\left(x \right)}}

    f(x)=x3(x2+4)32f{\left(x \right)} = x^{3} \left(x^{2} + 4\right)^{\frac{3}{2}} y g(x)=24g{\left(x \right)} = 24.

    Para calcular ddxf(x)\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}:

    1. Se aplica la regla de la derivada de una multiplicación:

      ddxf(x)g(x)=f(x)ddxg(x)+g(x)ddxf(x)\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} g{\left(x \right)} = f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}

      f(x)=x3f{\left(x \right)} = x^{3}; calculamos ddxf(x)\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}:

      1. Según el principio, aplicamos: x3x^{3} tenemos 3x23 x^{2}

      g(x)=(x2+4)32g{\left(x \right)} = \left(x^{2} + 4\right)^{\frac{3}{2}}; calculamos ddxg(x)\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}:

      1. Sustituimos u=x2+4u = x^{2} + 4.

      2. Según el principio, aplicamos: u32u^{\frac{3}{2}} tenemos 3u2\frac{3 \sqrt{u}}{2}

      3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por ddx(x2+4)\frac{d}{d x} \left(x^{2} + 4\right):

        1. diferenciamos x2+4x^{2} + 4 miembro por miembro:

          1. La derivada de una constante 44 es igual a cero.

          2. Según el principio, aplicamos: x2x^{2} tenemos 2x2 x

          Como resultado de: 2x2 x

        Como resultado de la secuencia de reglas:

        3xx2+43 x \sqrt{x^{2} + 4}

      Como resultado de: 3x4x2+4+3x2(x2+4)323 x^{4} \sqrt{x^{2} + 4} + 3 x^{2} \left(x^{2} + 4\right)^{\frac{3}{2}}

    Para calcular ddxg(x)\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}:

    1. La derivada de una constante 2424 es igual a cero.

    Ahora aplicamos la regla de la derivada de una divesión:

    x4x2+48+x2(x2+4)328\frac{x^{4} \sqrt{x^{2} + 4}}{8} + \frac{x^{2} \left(x^{2} + 4\right)^{\frac{3}{2}}}{8}

  2. Simplificamos:

    x2(x2+2)x2+44\frac{x^{2} \left(x^{2} + 2\right) \sqrt{x^{2} + 4}}{4}

Respuesta:

x2(x2+2)x2+44\frac{x^{2} \left(x^{2} + 2\right) \sqrt{x^{2} + 4}}{4}

Gráfica
02468-8-6-4-2-1010-100000100000
Trazar el gráfico f(x)
Trazar el gráfico f'(x)
Primera derivada [src] 
   /     ________                 \         ________         
   |    /      2        / 2    \  |    2   /      2  / 2    \
 3 |x*\/  4 + x       x*\x  + 4/  |   x *\/  4 + x  *\x  + 4/
x *|------------- + --------------| + -----------------------
   |      12              ________|              8           
   |                     /      2 |                          
   \                24*\/  4 + x  /
x3(xx2+412+x(x2+4)24x2+4)+x2x2+4(x2+4)8x^{3} \left(\frac{x \sqrt{x^{2} + 4}}{12} + \frac{x \left(x^{2} + 4\right)}{24 \sqrt{x^{2} + 4}}\right) + \frac{x^{2} \sqrt{x^{2} + 4} \left(x^{2} + 4\right)}{8}
Simplificar
Segunda derivada [src] 
  /          3/2      /     ________      ________ /        2  \          2   \            ________\
  |  /     2\       2 |    /      2      /      2  |       x   |       4*x    |       2   /      2 |
x*|6*\4 + x /    + x *|2*\/  4 + x   - \/  4 + x  *|-1 + ------| + -----------| + 18*x *\/  4 + x  |
  |                   |                            |          2|      ________|                    |
  |                   |                            \     4 + x /     /      2 |                    |
  \                   \                                            \/  4 + x  /                    /
----------------------------------------------------------------------------------------------------
                                                 24
x(18x2x2+4+x2(4x2x2+4−x2+4(x2x2+4−1)+2x2+4)+6(x2+4)32)24\frac{x \left(18 x^{2} \sqrt{x^{2} + 4} + x^{2} \left(\frac{4 x^{2}}{\sqrt{x^{2} + 4}} - \sqrt{x^{2} + 4} \left(\frac{x^{2}}{x^{2} + 4} - 1\right) + 2 \sqrt{x^{2} + 4}\right) + 6 \left(x^{2} + 4\right)^{\frac{3}{2}}\right)}{24}
Simplificar
Tercera derivada [src] 
                                                                                                        /        2  \
                                                                                                      4 |       x   |
                                                                                                     x *|-3 + ------|
          3/2        /     ________      ________ /        2  \          2   \            ________      |          2|
  /     2\         2 |    /      2      /      2  |       x   |       4*x    |       2   /      2       \     4 + x /
2*\4 + x /    + 3*x *|2*\/  4 + x   - \/  4 + x  *|-1 + ------| + -----------| + 18*x *\/  4 + x   - ----------------
                     |                            |          2|      ________|                            ________   
                     |                            \     4 + x /     /      2 |                           /      2    
                     \                                            \/  4 + x  /                         \/  4 + x     
---------------------------------------------------------------------------------------------------------------------
                                                          8
−x4(x2x2+4−3)x2+4+18x2x2+4+3x2(4x2x2+4−x2+4(x2x2+4−1)+2x2+4)+2(x2+4)328\frac{- \frac{x^{4} \left(\frac{x^{2}}{x^{2} + 4} - 3\right)}{\sqrt{x^{2} + 4}} + 18 x^{2} \sqrt{x^{2} + 4} + 3 x^{2} \left(\frac{4 x^{2}}{\sqrt{x^{2} + 4}} - \sqrt{x^{2} + 4} \left(\frac{x^{2}}{x^{2} + 4} - 1\right) + 2 \sqrt{x^{2} + 4}\right) + 2 \left(x^{2} + 4\right)^{\frac{3}{2}}}{8}
Simplificar
Gráfico
Derivada de y=(((x^2)+4)*sqrt(4+x^2))/24*x^3
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