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Derivada de:
Derivada de 1/(x+1)^2
Derivada de (x+3)/(x-2)
Derivada de (x+4)^2*(x+1)+9
Derivada de e^(2-x)
Expresiones idénticas
x^(uno / tres)*tgx
x en el grado (1 dividir por 3) multiplicar por tgx
x en el grado (uno dividir por tres) multiplicar por tgx
x(1/3)*tgx
x1/3*tgx
x^(1/3)tgx
x(1/3)tgx
x1/3tgx
x^1/3tgx
x^(1 dividir por 3)*tgx
Expresiones con funciones
tgx
tgx-ctgx

Derivada de la función/ x^(1/3)/ x^(1/3)*tgx

Derivada de x^(1/3)*tgx

Solución

Ha introducido [src]

3 ___       
\/ x *tan(x)

$$\sqrt[3]{x} \tan{\left(x \right)}$$

x^(1/3)*tan(x)

Solución detallada

Se aplica la regla de la derivada de una multiplicación:

$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} g{\left(x \right)} = f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$

$f{\left(x \right)} = \sqrt[3]{x}$ ; calculamos $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$ :
1. Según el principio, aplicamos: $\sqrt[3]{x}$ tenemos $\frac{1}{3 x^{\frac{2}{3}}}$
$g{\left(x \right)} = \tan{\left(x \right)}$ ; calculamos $\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}$ :
1. Reescribimos las funciones para diferenciar:
  
  $\tan{\left(x \right)} = \frac{\sin{\left(x \right)}}{\cos{\left(x \right)}}$
2. Se aplica la regla de la derivada parcial:
  
  $\frac{d}{d x} \frac{f{\left(x \right)}}{g{\left(x \right)}} = \frac{- f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}}{g^{2}{\left(x \right)}}$
  
  $f{\left(x \right)} = \sin{\left(x \right)}$ y $g{\left(x \right)} = \cos{\left(x \right)}$ .
  
  Para calcular $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$ :
  1. La derivada del seno es igual al coseno:
    
    $\frac{d}{d x} \sin{\left(x \right)} = \cos{\left(x \right)}$
  Para calcular $\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}$ :
  1. La derivada del coseno es igual a menos el seno:
    
    $\frac{d}{d x} \cos{\left(x \right)} = - \sin{\left(x \right)}$
  Ahora aplicamos la regla de la derivada de una divesión:
  
  $\frac{\sin^{2}{\left(x \right)} + \cos^{2}{\left(x \right)}}{\cos^{2}{\left(x \right)}}$
Como resultado de: $\frac{\sqrt[3]{x} \left(\sin^{2}{\left(x \right)} + \cos^{2}{\left(x \right)}\right)}{\cos^{2}{\left(x \right)}} + \frac{\tan{\left(x \right)}}{3 x^{\frac{2}{3}}}$
Simplificamos:

$\frac{x + \frac{\sin{\left(2 x \right)}}{6}}{x^{\frac{2}{3}} \cos^{2}{\left(x \right)}}$

Respuesta:

$\frac{x + \frac{\sin{\left(2 x \right)}}{6}}{x^{\frac{2}{3}} \cos^{2}{\left(x \right)}}$

Gráfica

Trazar el gráfico f(x)

Trazar el gráfico f'(x)

Primera derivada [src]

3 ___ /       2   \   tan(x)
\/ x *\1 + tan (x)/ + ------
                         2/3
                      3*x

$$\sqrt[3]{x} \left(\tan^{2}{\left(x \right)} + 1\right) + \frac{\tan{\left(x \right)}}{3 x^{\frac{2}{3}}}$$

Simplificar

Segunda derivada [src]

  /                  2                                \
  |  tan(x)   1 + tan (x)   3 ___ /       2   \       |
2*|- ------ + ----------- + \/ x *\1 + tan (x)/*tan(x)|
  |     5/3         2/3                               |
  \  9*x         3*x                                  /

$$2 \left(\sqrt[3]{x} \left(\tan^{2}{\left(x \right)} + 1\right) \tan{\left(x \right)} + \frac{\tan^{2}{\left(x \right)} + 1}{3 x^{\frac{2}{3}}} - \frac{\tan{\left(x \right)}}{9 x^{\frac{5}{3}}}\right)$$

Simplificar

Tercera derivada [src]

  /         2                 /       2   \                                             \
  |  1 + tan (x)   5*tan(x)   \1 + tan (x)/*tan(x)   3 ___ /       2   \ /         2   \|
2*|- ----------- + -------- + -------------------- + \/ x *\1 + tan (x)/*\1 + 3*tan (x)/|
  |        5/3         8/3             2/3                                              |
  \     3*x        27*x               x                                                 /

$$2 \left(\sqrt[3]{x} \left(\tan^{2}{\left(x \right)} + 1\right) \left(3 \tan^{2}{\left(x \right)} + 1\right) + \frac{\left(\tan^{2}{\left(x \right)} + 1\right) \tan{\left(x \right)}}{x^{\frac{2}{3}}} - \frac{\tan^{2}{\left(x \right)} + 1}{3 x^{\frac{5}{3}}} + \frac{5 \tan{\left(x \right)}}{27 x^{\frac{8}{3}}}\right)$$

Simplificar

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Gráfico:

Definida a trozos:

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