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x^(1/3)*tgx
Derivada de la función/ x^(1/3)/ x^(1/3)*tgx

Derivada de x^(1/3)*tgx

Función f() - derivada -er orden en el punto
v

Gráfico:

interior superior

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src] 
3 ___       
\/ x *tan(x)
x3tan⁡(x)\sqrt[3]{x} \tan{\left(x \right)} 
x^(1/3)*tan(x)
Solución detallada

  1. Se aplica la regla de la derivada de una multiplicación:

    ddxf(x)g(x)=f(x)ddxg(x)+g(x)ddxf(x)\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} g{\left(x \right)} = f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}

    f(x)=x3f{\left(x \right)} = \sqrt[3]{x}; calculamos ddxf(x)\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}:

    1. Según el principio, aplicamos: x3\sqrt[3]{x} tenemos 13x23\frac{1}{3 x^{\frac{2}{3}}}

    g(x)=tan⁡(x)g{\left(x \right)} = \tan{\left(x \right)}; calculamos ddxg(x)\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}:

    1. Reescribimos las funciones para diferenciar:

      tan⁡(x)=sin⁡(x)cos⁡(x)\tan{\left(x \right)} = \frac{\sin{\left(x \right)}}{\cos{\left(x \right)}}

    2. Se aplica la regla de la derivada parcial:

      ddxf(x)g(x)=−f(x)ddxg(x)+g(x)ddxf(x)g2(x)\frac{d}{d x} \frac{f{\left(x \right)}}{g{\left(x \right)}} = \frac{- f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}}{g^{2}{\left(x \right)}}

      f(x)=sin⁡(x)f{\left(x \right)} = \sin{\left(x \right)} y g(x)=cos⁡(x)g{\left(x \right)} = \cos{\left(x \right)}.

      Para calcular ddxf(x)\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}:

      1. La derivada del seno es igual al coseno:

        ddxsin⁡(x)=cos⁡(x)\frac{d}{d x} \sin{\left(x \right)} = \cos{\left(x \right)}

      Para calcular ddxg(x)\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}:

      1. La derivada del coseno es igual a menos el seno:

        ddxcos⁡(x)=−sin⁡(x)\frac{d}{d x} \cos{\left(x \right)} = - \sin{\left(x \right)}

      Ahora aplicamos la regla de la derivada de una divesión:

      sin⁡2(x)+cos⁡2(x)cos⁡2(x)\frac{\sin^{2}{\left(x \right)} + \cos^{2}{\left(x \right)}}{\cos^{2}{\left(x \right)}}

    Como resultado de: x3(sin⁡2(x)+cos⁡2(x))cos⁡2(x)+tan⁡(x)3x23\frac{\sqrt[3]{x} \left(\sin^{2}{\left(x \right)} + \cos^{2}{\left(x \right)}\right)}{\cos^{2}{\left(x \right)}} + \frac{\tan{\left(x \right)}}{3 x^{\frac{2}{3}}}

  2. Simplificamos:

    x+sin⁡(2x)6x23cos⁡2(x)\frac{x + \frac{\sin{\left(2 x \right)}}{6}}{x^{\frac{2}{3}} \cos^{2}{\left(x \right)}}

Respuesta:

x+sin⁡(2x)6x23cos⁡2(x)\frac{x + \frac{\sin{\left(2 x \right)}}{6}}{x^{\frac{2}{3}} \cos^{2}{\left(x \right)}}

Gráfica
02468-8-6-4-2-1010-20002000
Trazar el gráfico f(x)
Trazar el gráfico f'(x)
Primera derivada [src] 
3 ___ /       2   \   tan(x)
\/ x *\1 + tan (x)/ + ------
                         2/3
                      3*x
x3(tan⁡2(x)+1)+tan⁡(x)3x23\sqrt[3]{x} \left(\tan^{2}{\left(x \right)} + 1\right) + \frac{\tan{\left(x \right)}}{3 x^{\frac{2}{3}}}
Simplificar
Segunda derivada [src] 
  /                  2                                \
  |  tan(x)   1 + tan (x)   3 ___ /       2   \       |
2*|- ------ + ----------- + \/ x *\1 + tan (x)/*tan(x)|
  |     5/3         2/3                               |
  \  9*x         3*x                                  /
2(x3(tan⁡2(x)+1)tan⁡(x)+tan⁡2(x)+13x23−tan⁡(x)9x53)2 \left(\sqrt[3]{x} \left(\tan^{2}{\left(x \right)} + 1\right) \tan{\left(x \right)} + \frac{\tan^{2}{\left(x \right)} + 1}{3 x^{\frac{2}{3}}} - \frac{\tan{\left(x \right)}}{9 x^{\frac{5}{3}}}\right)
Simplificar
Tercera derivada [src] 
  /         2                 /       2   \                                             \
  |  1 + tan (x)   5*tan(x)   \1 + tan (x)/*tan(x)   3 ___ /       2   \ /         2   \|
2*|- ----------- + -------- + -------------------- + \/ x *\1 + tan (x)/*\1 + 3*tan (x)/|
  |        5/3         8/3             2/3                                              |
  \     3*x        27*x               x                                                 /
2(x3(tan⁡2(x)+1)(3tan⁡2(x)+1)+(tan⁡2(x)+1)tan⁡(x)x23−tan⁡2(x)+13x53+5tan⁡(x)27x83)2 \left(\sqrt[3]{x} \left(\tan^{2}{\left(x \right)} + 1\right) \left(3 \tan^{2}{\left(x \right)} + 1\right) + \frac{\left(\tan^{2}{\left(x \right)} + 1\right) \tan{\left(x \right)}}{x^{\frac{2}{3}}} - \frac{\tan^{2}{\left(x \right)} + 1}{3 x^{\frac{5}{3}}} + \frac{5 \tan{\left(x \right)}}{27 x^{\frac{8}{3}}}\right)
Simplificar
Gráfico
Derivada de x^(1/3)*tgx
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