Derivada de y=cosx/2sin2x

Solución

Ha introducido [src]

cos(x)         
------*sin(2*x)
  2

$$\frac{\cos{\left(x \right)}}{2} \sin{\left(2 x \right)}$$

(cos(x)/2)*sin(2*x)

Solución detallada

Se aplica la regla de la derivada parcial:

$\frac{d}{d x} \frac{f{\left(x \right)}}{g{\left(x \right)}} = \frac{- f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}}{g^{2}{\left(x \right)}}$

$f{\left(x \right)} = \sin{\left(2 x \right)} \cos{\left(x \right)}$ y $g{\left(x \right)} = 2$ .

Para calcular $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$ :
1. Se aplica la regla de la derivada de una multiplicación:
  
  $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} g{\left(x \right)} = f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$
  
  $f{\left(x \right)} = \cos{\left(x \right)}$ ; calculamos $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$ :
  1. La derivada del coseno es igual a menos el seno:
    
    $\frac{d}{d x} \cos{\left(x \right)} = - \sin{\left(x \right)}$
  $g{\left(x \right)} = \sin{\left(2 x \right)}$ ; calculamos $\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}$ :
  1. Sustituimos $u = 2 x$ .
  2. La derivada del seno es igual al coseno:
    
    $\frac{d}{d u} \sin{\left(u \right)} = \cos{\left(u \right)}$
  3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d x} 2 x$ :
    1. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.
      1. Según el principio, aplicamos: $x$ tenemos $1$
      Entonces, como resultado: $2$
    Como resultado de la secuencia de reglas:
    
    $2 \cos{\left(2 x \right)}$
  Como resultado de: $- \sin{\left(x \right)} \sin{\left(2 x \right)} + 2 \cos{\left(x \right)} \cos{\left(2 x \right)}$
Para calcular $\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}$ :
1. La derivada de una constante $2$ es igual a cero.
Ahora aplicamos la regla de la derivada de una divesión:

$- \frac{\sin{\left(x \right)} \sin{\left(2 x \right)}}{2} + \cos{\left(x \right)} \cos{\left(2 x \right)}$
Simplificamos:

$\frac{\cos{\left(x \right)}}{4} + \frac{3 \cos{\left(3 x \right)}}{4}$

Respuesta:

$\frac{\cos{\left(x \right)}}{4} + \frac{3 \cos{\left(3 x \right)}}{4}$

Gráfica

Trazar el gráfico f(x)

Trazar el gráfico f'(x)

Primera derivada [src]

                  sin(x)*sin(2*x)
cos(x)*cos(2*x) - ---------------
                         2

$$- \frac{\sin{\left(x \right)} \sin{\left(2 x \right)}}{2} + \cos{\left(x \right)} \cos{\left(2 x \right)}$$

Simplificar

Segunda derivada [src]

 /                    5*cos(x)*sin(2*x)\
-|2*cos(2*x)*sin(x) + -----------------|
 \                            2        /

$$- (2 \sin{\left(x \right)} \cos{\left(2 x \right)} + \frac{5 \sin{\left(2 x \right)} \cos{\left(x \right)}}{2})$$

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Tercera derivada [src]

                     13*sin(x)*sin(2*x)
-7*cos(x)*cos(2*x) + ------------------
                             2

$$\frac{13 \sin{\left(x \right)} \sin{\left(2 x \right)}}{2} - 7 \cos{\left(x \right)} \cos{\left(2 x \right)}$$

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Gráfico

Otras calculadoras

¿Cómo usar?

Expresiones idénticas

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Gráfico:

Definida a trozos:

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