t t*E
t*E^t
Se aplica la regla de la derivada de una multiplicación:
ddtf(t)g(t)=f(t)ddtg(t)+g(t)ddtf(t)\frac{d}{d t} f{\left(t \right)} g{\left(t \right)} = f{\left(t \right)} \frac{d}{d t} g{\left(t \right)} + g{\left(t \right)} \frac{d}{d t} f{\left(t \right)}dtdf(t)g(t)=f(t)dtdg(t)+g(t)dtdf(t)
f(t)=tf{\left(t \right)} = tf(t)=t; calculamos ddtf(t)\frac{d}{d t} f{\left(t \right)}dtdf(t):
Según el principio, aplicamos: ttt tenemos 111
g(t)=etg{\left(t \right)} = e^{t}g(t)=et; calculamos ddtg(t)\frac{d}{d t} g{\left(t \right)}dtdg(t):
Derivado ete^{t}et es.
Como resultado de: et+tete^{t} + t e^{t}et+tet
Simplificamos:
(t+1)et\left(t + 1\right) e^{t}(t+1)et
Respuesta:
t t E + t*e
t (2 + t)*e
t (3 + t)*e