Sr Examen

Derivada de te^t

Función f() - derivada -er orden en el punto
v

Gráfico:

interior superior

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src]
   t
t*E 
ette^{t} t
t*E^t
Solución detallada
  1. Se aplica la regla de la derivada de una multiplicación:

    ddtf(t)g(t)=f(t)ddtg(t)+g(t)ddtf(t)\frac{d}{d t} f{\left(t \right)} g{\left(t \right)} = f{\left(t \right)} \frac{d}{d t} g{\left(t \right)} + g{\left(t \right)} \frac{d}{d t} f{\left(t \right)}

    f(t)=tf{\left(t \right)} = t; calculamos ddtf(t)\frac{d}{d t} f{\left(t \right)}:

    1. Según el principio, aplicamos: tt tenemos 11

    g(t)=etg{\left(t \right)} = e^{t}; calculamos ddtg(t)\frac{d}{d t} g{\left(t \right)}:

    1. Derivado ete^{t} es.

    Como resultado de: et+tete^{t} + t e^{t}

  2. Simplificamos:

    (t+1)et\left(t + 1\right) e^{t}


Respuesta:

(t+1)et\left(t + 1\right) e^{t}

Gráfica
02468-8-6-4-2-1010-250000250000
Primera derivada [src]
 t      t
E  + t*e 
et+tete^{t} + t e^{t}
Segunda derivada [src]
         t
(2 + t)*e 
(t+2)et\left(t + 2\right) e^{t}
Tercera derivada [src]
         t
(3 + t)*e 
(t+3)et\left(t + 3\right) e^{t}
Gráfico
Derivada de te^t