Derivada de y=(x+2)²×sinx

Ha introducido [src]

       2       
(x + 2) *sin(x)

$$\left(x + 2\right)^{2} \sin{\left(x \right)}$$

(x + 2)^2*sin(x)

Solución detallada

Se aplica la regla de la derivada de una multiplicación:

$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} g{\left(x \right)} = f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$

$f{\left(x \right)} = \left(x + 2\right)^{2}$ ; calculamos $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$ :
1. Sustituimos $u = x + 2$ .
2. Según el principio, aplicamos: $u^{2}$ tenemos $2 u$
3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d x} \left(x + 2\right)$ :
  1. diferenciamos $x + 2$ miembro por miembro:
    1. Según el principio, aplicamos: $x$ tenemos $1$
    2. La derivada de una constante $2$ es igual a cero.
    Como resultado de: $1$
  Como resultado de la secuencia de reglas:
  
  $2 x + 4$
$g{\left(x \right)} = \sin{\left(x \right)}$ ; calculamos $\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}$ :
1. La derivada del seno es igual al coseno:
  
  $\frac{d}{d x} \sin{\left(x \right)} = \cos{\left(x \right)}$
Como resultado de: $\left(x + 2\right)^{2} \cos{\left(x \right)} + \left(2 x + 4\right) \sin{\left(x \right)}$
Simplificamos:

$\left(x + 2\right) \left(\left(x + 2\right) \cos{\left(x \right)} + 2 \sin{\left(x \right)}\right)$

Respuesta:

$\left(x + 2\right) \left(\left(x + 2\right) \cos{\left(x \right)} + 2 \sin{\left(x \right)}\right)$

Gráfica

Trazar el gráfico f(x)

Trazar el gráfico f'(x)

Primera derivada [src]

       2                          
(x + 2) *cos(x) + (4 + 2*x)*sin(x)

$$\left(x + 2\right)^{2} \cos{\left(x \right)} + \left(2 x + 4\right) \sin{\left(x \right)}$$

Simplificar

Segunda derivada [src]

                  2                          
2*sin(x) - (2 + x) *sin(x) + 4*(2 + x)*cos(x)

$$- \left(x + 2\right)^{2} \sin{\left(x \right)} + 4 \left(x + 2\right) \cos{\left(x \right)} + 2 \sin{\left(x \right)}$$

Simplificar

Tercera derivada [src]

                  2                          
6*cos(x) - (2 + x) *cos(x) - 6*(2 + x)*sin(x)

$$- \left(x + 2\right)^{2} \cos{\left(x \right)} - 6 \left(x + 2\right) \sin{\left(x \right)} + 6 \cos{\left(x \right)}$$

Simplificar

Gráfico