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y=5x^6-3/(2x^4)+8∜(x^3)

Derivada de y=5x^6-3/(2x^4)+8∜(x^3)

Función f() - derivada -er orden en el punto
v

Gráfico:

interior superior

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src]
                   ____
   6    3       4 /  3 
5*x  - ---- + 8*\/  x  
          4            
       2*x             
$$\left(5 x^{6} - \frac{3}{2 x^{4}}\right) + 8 \sqrt[4]{x^{3}}$$
5*x^6 - 3*1/(2*x^4) + 8*(x^3)^(1/4)
Solución detallada
  1. diferenciamos miembro por miembro:

    1. diferenciamos miembro por miembro:

      1. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.

        1. Según el principio, aplicamos: tenemos

        Entonces, como resultado:

      2. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.

        1. Sustituimos .

        2. Según el principio, aplicamos: tenemos

        3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por :

          1. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.

            1. Según el principio, aplicamos: tenemos

            Entonces, como resultado:

          Como resultado de la secuencia de reglas:

        Entonces, como resultado:

      Como resultado de:

    2. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.

      1. Sustituimos .

      2. Según el principio, aplicamos: tenemos

      3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por :

        1. Según el principio, aplicamos: tenemos

        Como resultado de la secuencia de reglas:

      Entonces, como resultado:

    Como resultado de:


Respuesta:

Gráfica
Primera derivada [src]
                  ____
               4 /  3 
6        5   6*\/  x  
-- + 30*x  + ---------
 5               x    
x                     
$$30 x^{5} + \frac{6 \sqrt[4]{x^{3}}}{x} + \frac{6}{x^{5}}$$
Segunda derivada [src]
  /                  ____\
  |               4 /  3 |
  |  10       4   \/  x  |
3*|- -- + 50*x  - -------|
  |   6                2 |
  \  x              2*x  /
$$3 \left(50 x^{4} - \frac{\sqrt[4]{x^{3}}}{2 x^{2}} - \frac{10}{x^{6}}\right)$$
Tercera derivada [src]
   /                ____\
   |             4 /  3 |
   |12       3   \/  x  |
15*|-- + 40*x  + -------|
   | 7                3 |
   \x              8*x  /
$$15 \left(40 x^{3} + \frac{\sqrt[4]{x^{3}}}{8 x^{3}} + \frac{12}{x^{7}}\right)$$
Gráfico
Derivada de y=5x^6-3/(2x^4)+8∜(x^3)