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Derivada de:
Derivada de x|x|
Derivada de x^-7
Derivada de f(x)=√x
Derivada de (cosx)^x
Expresiones idénticas
((z^ dos + uno)^ cuatro)/(z^ cuatro -6z^ dos + uno)
((z al cuadrado más 1) en el grado 4) dividir por (z en el grado 4 menos 6z al cuadrado más 1)
((z en el grado dos más uno) en el grado cuatro) dividir por (z en el grado cuatro menos 6z en el grado dos más uno)
((z2+1)4)/(z4-6z2+1)
z2+14/z4-6z2+1
((z²+1)⁴)/(z⁴-6z²+1)
((z en el grado 2+1) en el grado 4)/(z en el grado 4-6z en el grado 2+1)
z^2+1^4/z^4-6z^2+1
((z^2+1)^4) dividir por (z^4-6z^2+1)
Expresiones semejantes
((z^2-1)^4)/(z^4-6z^2+1)
((z^2+1)^4)/(z^4-6z^2-1)
((z^2+1)^4)/(z^4+6z^2+1)

Derivada de la función/ z^2+1/ ((z^2+1)^4)/(z^4-6z^2+1)

Derivada de ((z^2+1)^4)/(z^4-6z^2+1)

Solución

Ha introducido [src]

          4  
  / 2    \   
  \z  + 1/   
-------------
 4      2    
z  - 6*z  + 1

$$\frac{\left(z^{2} + 1\right)^{4}}{\left(z^{4} - 6 z^{2}\right) + 1}$$

(z^2 + 1)^4/(z^4 - 6*z^2 + 1)

Solución detallada

Se aplica la regla de la derivada parcial:

$\frac{d}{d z} \frac{f{\left(z \right)}}{g{\left(z \right)}} = \frac{- f{\left(z \right)} \frac{d}{d z} g{\left(z \right)} + g{\left(z \right)} \frac{d}{d z} f{\left(z \right)}}{g^{2}{\left(z \right)}}$

$f{\left(z \right)} = \left(z^{2} + 1\right)^{4}$ y $g{\left(z \right)} = z^{4} - 6 z^{2} + 1$ .

Para calcular $\frac{d}{d z} f{\left(z \right)}$ :
1. Sustituimos $u = z^{2} + 1$ .
2. Según el principio, aplicamos: $u^{4}$ tenemos $4 u^{3}$
3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d z} \left(z^{2} + 1\right)$ :
  1. diferenciamos $z^{2} + 1$ miembro por miembro:
    1. La derivada de una constante $1$ es igual a cero.
    2. Según el principio, aplicamos: $z^{2}$ tenemos $2 z$
    Como resultado de: $2 z$
  Como resultado de la secuencia de reglas:
  
  $8 z \left(z^{2} + 1\right)^{3}$
Para calcular $\frac{d}{d z} g{\left(z \right)}$ :
1. diferenciamos $z^{4} - 6 z^{2} + 1$ miembro por miembro:
  1. La derivada de una constante $1$ es igual a cero.
  2. Según el principio, aplicamos: $z^{4}$ tenemos $4 z^{3}$
  3. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.
    1. Según el principio, aplicamos: $z^{2}$ tenemos $2 z$
    Entonces, como resultado: $- 12 z$
  Como resultado de: $4 z^{3} - 12 z$
Ahora aplicamos la regla de la derivada de una divesión:

$\frac{8 z \left(z^{2} + 1\right)^{3} \left(z^{4} - 6 z^{2} + 1\right) - \left(z^{2} + 1\right)^{4} \left(4 z^{3} - 12 z\right)}{\left(z^{4} - 6 z^{2} + 1\right)^{2}}$
Simplificamos:

$\frac{4 z \left(z^{2} + 1\right)^{3} \left(2 z^{4} - 12 z^{2} + \left(3 - z^{2}\right) \left(z^{2} + 1\right) + 2\right)}{\left(z^{4} - 6 z^{2} + 1\right)^{2}}$

Respuesta:

$\frac{4 z \left(z^{2} + 1\right)^{3} \left(2 z^{4} - 12 z^{2} + \left(3 - z^{2}\right) \left(z^{2} + 1\right) + 2\right)}{\left(z^{4} - 6 z^{2} + 1\right)^{2}}$

Gráfica

Trazar el gráfico f(x)

Trazar el gráfico f'(x)

Primera derivada [src]

        4                               3
/ 2    \  /     3       \       / 2    \ 
\z  + 1/ *\- 4*z  + 12*z/   8*z*\z  + 1/ 
------------------------- + -------------
                    2        4      2    
     / 4      2    \        z  - 6*z  + 1
     \z  - 6*z  + 1/

$$\frac{8 z \left(z^{2} + 1\right)^{3}}{\left(z^{4} - 6 z^{2}\right) + 1} + \frac{\left(z^{2} + 1\right)^{4} \left(- 4 z^{3} + 12 z\right)}{\left(\left(z^{4} - 6 z^{2}\right) + 1\right)^{2}}$$

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Segunda derivada [src]

            /                      /                         2\                           \
            |                    2 |              2 /      2\ |                           |
            |            /     2\  |       2   8*z *\-3 + z / |                           |
            |            \1 + z / *|3 - 3*z  + ---------------|                           |
          2 |                      |                 4      2 |       2 /     2\ /      2\|
  /     2\  |        2             \            1 + z  - 6*z  /   16*z *\1 + z /*\-3 + z /|
4*\1 + z / *|2 + 14*z  + -------------------------------------- - ------------------------|
            |                             4      2                          4      2      |
            \                        1 + z  - 6*z                      1 + z  - 6*z       /
-------------------------------------------------------------------------------------------
                                            4      2                                       
                                       1 + z  - 6*z

$$\frac{4 \left(z^{2} + 1\right)^{2} \left(- \frac{16 z^{2} \left(z^{2} - 3\right) \left(z^{2} + 1\right)}{z^{4} - 6 z^{2} + 1} + 14 z^{2} + \frac{\left(z^{2} + 1\right)^{2} \left(\frac{8 z^{2} \left(z^{2} - 3\right)^{2}}{z^{4} - 6 z^{2} + 1} - 3 z^{2} + 3\right)}{z^{4} - 6 z^{2} + 1} + 2\right)}{z^{4} - 6 z^{2} + 1}$$

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Tercera derivada [src]

              /                      /                                            3\                                                                             \
              |                    3 |       /      2\ /      2\       2 /      2\ |               /                         2\                                  |
              |            /     2\  |    12*\-1 + z /*\-3 + z /   16*z *\-3 + z / |             2 |              2 /      2\ |                                  |
              |            \1 + z / *|1 - ---------------------- + ----------------|     /     2\  |       2   8*z *\-3 + z / |                                  |
              |                      |             4      2                       2|   4*\1 + z / *|3 - 3*z  + ---------------|                                  |
              |                      |        1 + z  - 6*z         /     4      2\ |               |                 4      2 |     /     2\ /       2\ /      2\|
     /     2\ |        2             \                             \1 + z  - 6*z / /               \            1 + z  - 6*z  /   4*\1 + z /*\1 + 7*z /*\-3 + z /|
24*z*\1 + z /*|6 + 14*z  - --------------------------------------------------------- + ---------------------------------------- - -------------------------------|
              |                                       4      2                                           4      2                               4      2         |
              \                                  1 + z  - 6*z                                       1 + z  - 6*z                           1 + z  - 6*z          /
------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------
                                                                               4      2                                                                           
                                                                          1 + z  - 6*z

$$\frac{24 z \left(z^{2} + 1\right) \left(14 z^{2} - \frac{4 \left(z^{2} - 3\right) \left(z^{2} + 1\right) \left(7 z^{2} + 1\right)}{z^{4} - 6 z^{2} + 1} - \frac{\left(z^{2} + 1\right)^{3} \left(\frac{16 z^{2} \left(z^{2} - 3\right)^{3}}{\left(z^{4} - 6 z^{2} + 1\right)^{2}} - \frac{12 \left(z^{2} - 3\right) \left(z^{2} - 1\right)}{z^{4} - 6 z^{2} + 1} + 1\right)}{z^{4} - 6 z^{2} + 1} + \frac{4 \left(z^{2} + 1\right)^{2} \left(\frac{8 z^{2} \left(z^{2} - 3\right)^{2}}{z^{4} - 6 z^{2} + 1} - 3 z^{2} + 3\right)}{z^{4} - 6 z^{2} + 1} + 6\right)}{z^{4} - 6 z^{2} + 1}$$

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Expresiones semejantes

Derivada de ((z^2+1)^4)/(z^4-6z^2+1)

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Definida a trozos:

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