Derivada de y=-6x⁸-4⁹/x⁵-7/x⁶+3⁸/3=

1. diferenciamos $\left(\left(- 6 x^{8} - \frac{262144}{x^{5}}\right) - \frac{7}{x^{6}}\right) + \frac{3^{8}}{3}$ miembro por miembro:

   1. diferenciamos $\left(- 6 x^{8} - \frac{262144}{x^{5}}\right) - \frac{7}{x^{6}}$ miembro por miembro:

      1. diferenciamos $- 6 x^{8} - \frac{262144}{x^{5}}$ miembro por miembro:

         1. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.

            1. Según el principio, aplicamos: $x^{8}$ tenemos $8 x^{7}$

            Entonces, como resultado: $- 48 x^{7}$

         2. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.

            1. Sustituimos $u = x^{5}$.

            2. Según el principio, aplicamos: $\frac{1}{u}$ tenemos $- \frac{1}{u^{2}}$

            3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d x} x^{5}$:

               1. Según el principio, aplicamos: $x^{5}$ tenemos $5 x^{4}$

               Como resultado de la secuencia de reglas:

               $- \frac{5}{x^{6}}$

            Entonces, como resultado: $\frac{1310720}{x^{6}}$

         Como resultado de: $- 48 x^{7} + \frac{1310720}{x^{6}}$

      2. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.

         1. Sustituimos $u = x^{6}$.

         2. Según el principio, aplicamos: $\frac{1}{u}$ tenemos $- \frac{1}{u^{2}}$

         3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d x} x^{6}$:

            1. Según el principio, aplicamos: $x^{6}$ tenemos $6 x^{5}$

            Como resultado de la secuencia de reglas:

            $- \frac{6}{x^{7}}$

         Entonces, como resultado: $\frac{42}{x^{7}}$

      Como resultado de: $- 48 x^{7} + \frac{1310720}{x^{6}} + \frac{42}{x^{7}}$

   2. La derivada de una constante $\frac{3^{8}}{3}$ es igual a cero.

   Como resultado de: $- 48 x^{7} + \frac{1310720}{x^{6}} + \frac{42}{x^{7}}$

2. Simplificamos:

   $\frac{2 \left(- 24 x^{14} + 655360 x + 21\right)}{x^{7}}$

Respuesta:

$\frac{2 \left(- 24 x^{14} + 655360 x + 21\right)}{x^{7}}$