Sr Examen

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¿Cómo usar?
Derivada de:
Derivada de x*e
Derivada de -2x
Derivada de e^-1
Derivada de 8/x
Gráfico de la función y =:
(x^2-3*x+3)/(x-2)
Expresiones idénticas
(x^ dos - tres *x+ tres)/(x- dos)
(x al cuadrado menos 3 multiplicar por x más 3) dividir por (x menos 2)
(x en el grado dos menos tres multiplicar por x más tres) dividir por (x menos dos)
(x2-3*x+3)/(x-2)
x2-3*x+3/x-2
(x²-3*x+3)/(x-2)
(x en el grado 2-3*x+3)/(x-2)
(x^2-3x+3)/(x-2)
(x2-3x+3)/(x-2)
x2-3x+3/x-2
x^2-3x+3/x-2
(x^2-3*x+3) dividir por (x-2)
Expresiones semejantes
(x^2-3*x-3)/(x-2)
(x^2-3*x+3)/(x+2)
(x^2+3*x+3)/(x-2)

Derivada de la función/ (x-2)/ x^2-3/ (x^2-3*x+3)/(x-2)

Derivada de (x^2-3*x+3)/(x-2)

Solución

Ha introducido [src]

 2          
x  - 3*x + 3
------------
   x - 2

$$\frac{\left(x^{2} - 3 x\right) + 3}{x - 2}$$

(x^2 - 3*x + 3)/(x - 2)

Solución detallada

Se aplica la regla de la derivada parcial:

$\frac{d}{d x} \frac{f{\left(x \right)}}{g{\left(x \right)}} = \frac{- f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}}{g^{2}{\left(x \right)}}$

$f{\left(x \right)} = x^{2} - 3 x + 3$ y $g{\left(x \right)} = x - 2$ .

Para calcular $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$ :
1. diferenciamos $x^{2} - 3 x + 3$ miembro por miembro:
  1. La derivada de una constante $3$ es igual a cero.
  2. Según el principio, aplicamos: $x^{2}$ tenemos $2 x$
  3. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.
    1. Según el principio, aplicamos: $x$ tenemos $1$
    Entonces, como resultado: $-3$
  Como resultado de: $2 x - 3$
Para calcular $\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}$ :
1. diferenciamos $x - 2$ miembro por miembro:
  1. La derivada de una constante $-2$ es igual a cero.
  2. Según el principio, aplicamos: $x$ tenemos $1$
  Como resultado de: $1$
Ahora aplicamos la regla de la derivada de una divesión:

$\frac{- x^{2} + 3 x + \left(x - 2\right) \left(2 x - 3\right) - 3}{\left(x - 2\right)^{2}}$
Simplificamos:

$\frac{x^{2} - 4 x + 3}{x^{2} - 4 x + 4}$

Respuesta:

$\frac{x^{2} - 4 x + 3}{x^{2} - 4 x + 4}$

Gráfica

Trazar el gráfico f(x)

Trazar el gráfico f'(x)

Primera derivada [src]

            2          
-3 + 2*x   x  - 3*x + 3
-------- - ------------
 x - 2              2  
             (x - 2)

$$\frac{2 x - 3}{x - 2} - \frac{\left(x^{2} - 3 x\right) + 3}{\left(x - 2\right)^{2}}$$

Simplificar

Segunda derivada [src]

  /         2                 \
  |    3 + x  - 3*x   -3 + 2*x|
2*|1 + ------------ - --------|
  |             2      -2 + x |
  \     (-2 + x)              /
-------------------------------
             -2 + x

$$\frac{2 \left(1 - \frac{2 x - 3}{x - 2} + \frac{x^{2} - 3 x + 3}{\left(x - 2\right)^{2}}\right)}{x - 2}$$

Simplificar

Tercera derivada [src]

  /                     2      \
  |     -3 + 2*x   3 + x  - 3*x|
6*|-1 + -------- - ------------|
  |      -2 + x             2  |
  \                 (-2 + x)   /
--------------------------------
                   2            
           (-2 + x)

$$\frac{6 \left(-1 + \frac{2 x - 3}{x - 2} - \frac{x^{2} - 3 x + 3}{\left(x - 2\right)^{2}}\right)}{\left(x - 2\right)^{2}}$$

Simplificar

Gráfico

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Derivada de (x^2-3*x+3)/(x-2)

Gráfico:

Definida a trozos:

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