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x/(x*x+121)
Derivada de la función/ x*x+1/ x/(x*x+121)

Derivada de x/(x*x+121)

Función f() - derivada -er orden en el punto
v

Gráfico:

interior superior

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src] 
    x    
---------
x*x + 121
xxx+121\frac{x}{x x + 121} 
x/(x*x + 121)
Solución detallada

  1. Se aplica la regla de la derivada parcial:

    ddxf(x)g(x)=−f(x)ddxg(x)+g(x)ddxf(x)g2(x)\frac{d}{d x} \frac{f{\left(x \right)}}{g{\left(x \right)}} = \frac{- f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}}{g^{2}{\left(x \right)}}

    f(x)=xf{\left(x \right)} = x y g(x)=x2+121g{\left(x \right)} = x^{2} + 121.

    Para calcular ddxf(x)\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}:

    1. Según el principio, aplicamos: xx tenemos 11

    Para calcular ddxg(x)\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}:

    1. diferenciamos x2+121x^{2} + 121 miembro por miembro:

      1. La derivada de una constante 121121 es igual a cero.

      2. Según el principio, aplicamos: x2x^{2} tenemos 2x2 x

      Como resultado de: 2x2 x

    Ahora aplicamos la regla de la derivada de una divesión:

    121−x2(x2+121)2\frac{121 - x^{2}}{\left(x^{2} + 121\right)^{2}}

Respuesta:

121−x2(x2+121)2\frac{121 - x^{2}}{\left(x^{2} + 121\right)^{2}}

Gráfica
02468-8-6-4-2-10100.10-0.10
Trazar el gráfico f(x)
Trazar el gráfico f'(x)
Primera derivada [src] 
                   2    
    1           2*x     
--------- - ------------
x*x + 121              2
            (x*x + 121)
−2x2(xx+121)2+1xx+121- \frac{2 x^{2}}{\left(x x + 121\right)^{2}} + \frac{1}{x x + 121}
Simplificar
Segunda derivada [src] 
    /          2  \
    |       4*x   |
2*x*|-3 + --------|
    |            2|
    \     121 + x /
-------------------
              2    
    /       2\     
    \121 + x /
2x(4x2x2+121−3)(x2+121)2\frac{2 x \left(\frac{4 x^{2}}{x^{2} + 121} - 3\right)}{\left(x^{2} + 121\right)^{2}}
Simplificar
Tercera derivada [src] 
  /                     /          2  \\
  |                   2 |       2*x   ||
  |                4*x *|-1 + --------||
  |          2          |            2||
  |       4*x           \     121 + x /|
6*|-1 + -------- - --------------------|
  |            2                2      |
  \     121 + x          121 + x       /
----------------------------------------
                        2               
              /       2\                
              \121 + x /
6(−4x2(2x2x2+121−1)x2+121+4x2x2+121−1)(x2+121)2\frac{6 \left(- \frac{4 x^{2} \left(\frac{2 x^{2}}{x^{2} + 121} - 1\right)}{x^{2} + 121} + \frac{4 x^{2}}{x^{2} + 121} - 1\right)}{\left(x^{2} + 121\right)^{2}}
Simplificar
Gráfico
Derivada de x/(x*x+121)
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