Derivada de y=(2*x^1/2-4)(2-2x)

1. Se aplica la regla de la derivada de una multiplicación:

   $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} g{\left(x \right)} = f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$

   $f{\left(x \right)} = 2 \sqrt{x} - 4$; calculamos $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$:

   1. diferenciamos $2 \sqrt{x} - 4$ miembro por miembro:

      1. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.

         1. Según el principio, aplicamos: $\sqrt{x}$ tenemos $\frac{1}{2 \sqrt{x}}$

         Entonces, como resultado: $\frac{1}{\sqrt{x}}$

      2. La derivada de una constante $-4$ es igual a cero.

      Como resultado de: $\frac{1}{\sqrt{x}}$

   $g{\left(x \right)} = 2 - 2 x$; calculamos $\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}$:

   1. diferenciamos $2 - 2 x$ miembro por miembro:

      1. La derivada de una constante $2$ es igual a cero.

      2. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.

         1. Según el principio, aplicamos: $x$ tenemos $1$

         Entonces, como resultado: $-2$

      Como resultado de: $-2$

   Como resultado de: $- 4 \sqrt{x} + 8 + \frac{2 - 2 x}{\sqrt{x}}$

2. Simplificamos:

   $- 6 \sqrt{x} + 8 + \frac{2}{\sqrt{x}}$

Respuesta:

$- 6 \sqrt{x} + 8 + \frac{2}{\sqrt{x}}$