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Derivada de:
Derivada de 1/(x+3)
Derivada de 4*y
Derivada de (2x-7)^8
Derivada de (-1)/x-3*x
Expresiones idénticas
x*exp(-x)(cosx)^x
x multiplicar por exponente de ( menos x)( coseno de x) en el grado x
x*exp(-x)(cosx)x
x*exp-xcosxx
xexp(-x)(cosx)^x
xexp(-x)(cosx)x
xexp-xcosxx
xexp-xcosx^x
Expresiones semejantes
x*exp(x)(cosx)^x

Derivada de la función/ x*exp/ exp(-x)/ (cosx)^x/ x*exp(-x)(cosx)^x

Derivada de x*exp(-x)(cosx)^x

Solución

Ha introducido [src]

   -x    x   
x*e  *cos (x)

$$x e^{- x} \cos^{x}{\left(x \right)}$$

(x*exp(-x))*cos(x)^x

Solución detallada

Se aplica la regla de la derivada parcial:

$\frac{d}{d x} \frac{f{\left(x \right)}}{g{\left(x \right)}} = \frac{- f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}}{g^{2}{\left(x \right)}}$

$f{\left(x \right)} = x \cos^{x}{\left(x \right)}$ y $g{\left(x \right)} = e^{x}$ .

Para calcular $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$ :
1. Se aplica la regla de la derivada de una multiplicación:
  
  $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} g{\left(x \right)} = f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$
  
  $f{\left(x \right)} = x$ ; calculamos $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$ :
  1. Según el principio, aplicamos: $x$ tenemos $1$
  $g{\left(x \right)} = \cos^{x}{\left(x \right)}$ ; calculamos $\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}$ :
  1. No logro encontrar los pasos en la búsqueda de esta derivada.
    
    Perola derivada
    
    $x^{x} \left(\log{\left(x \right)} + 1\right)$
  Como resultado de: $x x^{x} \left(\log{\left(x \right)} + 1\right) + \cos^{x}{\left(x \right)}$
Para calcular $\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}$ :
1. Derivado $e^{x}$ es.
Ahora aplicamos la regla de la derivada de una divesión:

$\left(- x e^{x} \cos^{x}{\left(x \right)} + \left(x x^{x} \left(\log{\left(x \right)} + 1\right) + \cos^{x}{\left(x \right)}\right) e^{x}\right) e^{- 2 x}$
Simplificamos:

$\left(- x \cos^{x}{\left(x \right)} + x^{x + 1} \log{\left(x \right)} + x^{x + 1} + \cos^{x}{\left(x \right)}\right) e^{- x}$

Respuesta:

$\left(- x \cos^{x}{\left(x \right)} + x^{x + 1} \log{\left(x \right)} + x^{x + 1} + \cos^{x}{\left(x \right)}\right) e^{- x}$

Gráfica

Trazar el gráfico f(x)

Trazar el gráfico f'(x)

Primera derivada [src]

   x    /     -x    -x\        x    /  x*sin(x)              \  -x
cos (x)*\- x*e   + e  / + x*cos (x)*|- -------- + log(cos(x))|*e  
                                    \   cos(x)               /

$$x \left(- \frac{x \sin{\left(x \right)}}{\cos{\left(x \right)}} + \log{\left(\cos{\left(x \right)} \right)}\right) e^{- x} \cos^{x}{\left(x \right)} + \left(- x e^{- x} + e^{- x}\right) \cos^{x}{\left(x \right)}$$

Simplificar

Segunda derivada [src]

        /           /                             2                   2   \                                       \    
   x    |           |    /               x*sin(x)\    2*sin(x)   x*sin (x)|              /               x*sin(x)\|  -x
cos (x)*|-2 + x - x*|x - |-log(cos(x)) + --------|  + -------- + ---------| + 2*(-1 + x)*|-log(cos(x)) + --------||*e  
        |           |    \                cos(x) /     cos(x)        2    |              \                cos(x) /|    
        \           \                                             cos (x) /                                       /

$$\left(- x \left(\frac{x \sin^{2}{\left(x \right)}}{\cos^{2}{\left(x \right)}} + x - \left(\frac{x \sin{\left(x \right)}}{\cos{\left(x \right)}} - \log{\left(\cos{\left(x \right)} \right)}\right)^{2} + \frac{2 \sin{\left(x \right)}}{\cos{\left(x \right)}}\right) + x + 2 \left(x - 1\right) \left(\frac{x \sin{\left(x \right)}}{\cos{\left(x \right)}} - \log{\left(\cos{\left(x \right)} \right)}\right) - 2\right) e^{- x} \cos^{x}{\left(x \right)}$$

Simplificar

Tercera derivada [src]

        /          /                             3                               /                    2   \        2                          3   \                                                     /                             2                   2   \\    
   x    |          |    /               x*sin(x)\      /               x*sin(x)\ |    2*sin(x)   x*sin (x)|   3*sin (x)   2*x*sin(x)   2*x*sin (x)|              /               x*sin(x)\              |    /               x*sin(x)\    2*sin(x)   x*sin (x)||  -x
cos (x)*|3 - x - x*|3 + |-log(cos(x)) + --------|  - 3*|-log(cos(x)) + --------|*|x + -------- + ---------| + --------- + ---------- + -----------| - 3*(-2 + x)*|-log(cos(x)) + --------| + 3*(-1 + x)*|x - |-log(cos(x)) + --------|  + -------- + ---------||*e  
        |          |    \                cos(x) /      \                cos(x) / |     cos(x)        2    |       2         cos(x)          3     |              \                cos(x) /              |    \                cos(x) /     cos(x)        2    ||    
        \          \                                                             \                cos (x) /    cos (x)                   cos (x)  /                                                     \                                             cos (x) //

$$\left(- x \left(\frac{2 x \sin^{3}{\left(x \right)}}{\cos^{3}{\left(x \right)}} + \frac{2 x \sin{\left(x \right)}}{\cos{\left(x \right)}} + \left(\frac{x \sin{\left(x \right)}}{\cos{\left(x \right)}} - \log{\left(\cos{\left(x \right)} \right)}\right)^{3} - 3 \left(\frac{x \sin{\left(x \right)}}{\cos{\left(x \right)}} - \log{\left(\cos{\left(x \right)} \right)}\right) \left(\frac{x \sin^{2}{\left(x \right)}}{\cos^{2}{\left(x \right)}} + x + \frac{2 \sin{\left(x \right)}}{\cos{\left(x \right)}}\right) + \frac{3 \sin^{2}{\left(x \right)}}{\cos^{2}{\left(x \right)}} + 3\right) - x - 3 \left(x - 2\right) \left(\frac{x \sin{\left(x \right)}}{\cos{\left(x \right)}} - \log{\left(\cos{\left(x \right)} \right)}\right) + 3 \left(x - 1\right) \left(\frac{x \sin^{2}{\left(x \right)}}{\cos^{2}{\left(x \right)}} + x - \left(\frac{x \sin{\left(x \right)}}{\cos{\left(x \right)}} - \log{\left(\cos{\left(x \right)} \right)}\right)^{2} + \frac{2 \sin{\left(x \right)}}{\cos{\left(x \right)}}\right) + 3\right) e^{- x} \cos^{x}{\left(x \right)}$$

Simplificar

Gráfico

Otras calculadoras

¿Cómo usar?

Expresiones idénticas

Expresiones semejantes

Derivada de x*exp(-x)(cosx)^x

Gráfico:

Definida a trozos:

Solución