Sr Examen

Otras calculadoras

(x*x-1)^(1/2)
Derivada de la función/ (1/2)/ x*x-1/ (x*x-1)^(1/2)

Derivada de (x*x-1)^(1/2)

Función f() - derivada -er orden en el punto
v

Gráfico:

interior superior

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src] 
  _________
\/ x*x - 1
xx−1\sqrt{x x - 1} 
sqrt(x*x - 1)
Solución detallada

  1. Sustituimos u=xx−1u = x x - 1.

  2. Según el principio, aplicamos: u\sqrt{u} tenemos 12u\frac{1}{2 \sqrt{u}}

  3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por ddx(xx−1)\frac{d}{d x} \left(x x - 1\right):

    1. diferenciamos xx−1x x - 1 miembro por miembro:

      1. Se aplica la regla de la derivada de una multiplicación:

        ddxf(x)g(x)=f(x)ddxg(x)+g(x)ddxf(x)\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} g{\left(x \right)} = f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}

        f(x)=xf{\left(x \right)} = x; calculamos ddxf(x)\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}:

        1. Según el principio, aplicamos: xx tenemos 11

        g(x)=xg{\left(x \right)} = x; calculamos ddxg(x)\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}:

        1. Según el principio, aplicamos: xx tenemos 11

        Como resultado de: 2x2 x

      2. La derivada de una constante −1-1 es igual a cero.

      Como resultado de: 2x2 x

    Como resultado de la secuencia de reglas:

    xxx−1\frac{x}{\sqrt{x x - 1}}

  4. Simplificamos:

    xx2−1\frac{x}{\sqrt{x^{2} - 1}}

Respuesta:

xx2−1\frac{x}{\sqrt{x^{2} - 1}}

Gráfica
02468-8-6-4-2-101020-10
Trazar el gráfico f(x)
Trazar el gráfico f'(x)
Primera derivada [src] 
     x     
-----------
  _________
\/ x*x - 1
xxx−1\frac{x}{\sqrt{x x - 1}}
Simplificar
Segunda derivada [src] 
        2   
       x    
1 - ------- 
          2 
    -1 + x  
------------
   _________
  /       2 
\/  -1 + x
−x2x2−1+1x2−1\frac{- \frac{x^{2}}{x^{2} - 1} + 1}{\sqrt{x^{2} - 1}}
Simplificar
Tercera derivada [src] 
    /         2  \
    |        x   |
3*x*|-1 + -------|
    |           2|
    \     -1 + x /
------------------
            3/2   
   /      2\      
   \-1 + x /
3x(x2x2−1−1)(x2−1)32\frac{3 x \left(\frac{x^{2}}{x^{2} - 1} - 1\right)}{\left(x^{2} - 1\right)^{\frac{3}{2}}}
Simplificar
Gráfico
Derivada de (x*x-1)^(1/2)
    © Sr Examen – Калькулятор