Derivada de y=4x^6+1/12*cos3x

1. diferenciamos $4 x^{6} + \frac{\cos{\left(3 x \right)}}{12}$ miembro por miembro:

   1. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.

      1. Según el principio, aplicamos: $x^{6}$ tenemos $6 x^{5}$

      Entonces, como resultado: $24 x^{5}$

   2. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.

      1. Sustituimos $u = 3 x$.

      2. La derivada del coseno es igual a menos el seno:

         $\frac{d}{d u} \cos{\left(u \right)} = - \sin{\left(u \right)}$

      3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d x} 3 x$:

         1. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.

            1. Según el principio, aplicamos: $x$ tenemos $1$

            Entonces, como resultado: $3$

         Como resultado de la secuencia de reglas:

         $- 3 \sin{\left(3 x \right)}$

      Entonces, como resultado: $- \frac{\sin{\left(3 x \right)}}{4}$

   Como resultado de: $24 x^{5} - \frac{\sin{\left(3 x \right)}}{4}$

Respuesta:

$24 x^{5} - \frac{\sin{\left(3 x \right)}}{4}$