Sr Examen

Derivada de xsin2x+cosx

Función f() - derivada -er orden en el punto
v

Gráfico:

interior superior

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src]
x*sin(2*x) + cos(x)
$$x \sin{\left(2 x \right)} + \cos{\left(x \right)}$$
x*sin(2*x) + cos(x)
Solución detallada
  1. diferenciamos miembro por miembro:

    1. Se aplica la regla de la derivada de una multiplicación:

      ; calculamos :

      1. Según el principio, aplicamos: tenemos

      ; calculamos :

      1. Sustituimos .

      2. La derivada del seno es igual al coseno:

      3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por :

        1. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.

          1. Según el principio, aplicamos: tenemos

          Entonces, como resultado:

        Como resultado de la secuencia de reglas:

      Como resultado de:

    2. La derivada del coseno es igual a menos el seno:

    Como resultado de:


Respuesta:

Gráfica
Primera derivada [src]
-sin(x) + 2*x*cos(2*x) + sin(2*x)
$$2 x \cos{\left(2 x \right)} - \sin{\left(x \right)} + \sin{\left(2 x \right)}$$
Segunda derivada [src]
-cos(x) + 4*cos(2*x) - 4*x*sin(2*x)
$$- 4 x \sin{\left(2 x \right)} - \cos{\left(x \right)} + 4 \cos{\left(2 x \right)}$$
Tercera derivada [src]
-12*sin(2*x) - 8*x*cos(2*x) + sin(x)
$$- 8 x \cos{\left(2 x \right)} + \sin{\left(x \right)} - 12 \sin{\left(2 x \right)}$$
Gráfico
Derivada de xsin2x+cosx