Sr Examen

Otras calculadoras

(x*(x-2))/(3*x^2-6*x+3)
Derivada de la función/ 3*x^2/ (x-2)/ x^2-6*x/ (x*(x-2))/(3*x^2-6*x+3)

Derivada de (x*(x-2))/(3*x^2-6*x+3)

Función f() - derivada -er orden en el punto
v

Gráfico:

interior superior

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src] 
  x*(x - 2)   
--------------
   2          
3*x  - 6*x + 3
x(x−2)(3x2−6x)+3\frac{x \left(x - 2\right)}{\left(3 x^{2} - 6 x\right) + 3} 
(x*(x - 2))/(3*x^2 - 6*x + 3)
Solución detallada

  1. Se aplica la regla de la derivada parcial:

    ddxf(x)g(x)=−f(x)ddxg(x)+g(x)ddxf(x)g2(x)\frac{d}{d x} \frac{f{\left(x \right)}}{g{\left(x \right)}} = \frac{- f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}}{g^{2}{\left(x \right)}}

    f(x)=x(x−2)f{\left(x \right)} = x \left(x - 2\right) y g(x)=3x2−6x+3g{\left(x \right)} = 3 x^{2} - 6 x + 3.

    Para calcular ddxf(x)\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}:

    1. Se aplica la regla de la derivada de una multiplicación:

      ddxf(x)g(x)=f(x)ddxg(x)+g(x)ddxf(x)\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} g{\left(x \right)} = f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}

      f(x)=xf{\left(x \right)} = x; calculamos ddxf(x)\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}:

      1. Según el principio, aplicamos: xx tenemos 11

      g(x)=x−2g{\left(x \right)} = x - 2; calculamos ddxg(x)\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}:

      1. diferenciamos x−2x - 2 miembro por miembro:

        1. La derivada de una constante −2-2 es igual a cero.

        2. Según el principio, aplicamos: xx tenemos 11

        Como resultado de: 11

      Como resultado de: 2x−22 x - 2

    Para calcular ddxg(x)\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}:

    1. diferenciamos 3x2−6x+33 x^{2} - 6 x + 3 miembro por miembro:

      1. La derivada de una constante 33 es igual a cero.

      2. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.

        1. Según el principio, aplicamos: xx tenemos 11

        Entonces, como resultado: −6-6

      3. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.

        1. Según el principio, aplicamos: x2x^{2} tenemos 2x2 x

        Entonces, como resultado: 6x6 x

      Como resultado de: 6x−66 x - 6

    Ahora aplicamos la regla de la derivada de una divesión:

    −x(x−2)(6x−6)+(2x−2)(3x2−6x+3)(3x2−6x+3)2\frac{- x \left(x - 2\right) \left(6 x - 6\right) + \left(2 x - 2\right) \left(3 x^{2} - 6 x + 3\right)}{\left(3 x^{2} - 6 x + 3\right)^{2}}

  2. Simplificamos:

    23(x3−3x2+3x−1)\frac{2}{3 \left(x^{3} - 3 x^{2} + 3 x - 1\right)}

Respuesta:

23(x3−3x2+3x−1)\frac{2}{3 \left(x^{3} - 3 x^{2} + 3 x - 1\right)}

Gráfica
02468-8-6-4-2-1010-20002000
Trazar el gráfico f(x)
Trazar el gráfico f'(x)
Primera derivada [src] 
   -2 + 2*x      x*(6 - 6*x)*(x - 2)
-------------- + -------------------
   2                              2 
3*x  - 6*x + 3    /   2          \  
                  \3*x  - 6*x + 3/
x(6−6x)(x−2)((3x2−6x)+3)2+2x−2(3x2−6x)+3\frac{x \left(6 - 6 x\right) \left(x - 2\right)}{\left(\left(3 x^{2} - 6 x\right) + 3\right)^{2}} + \frac{2 x - 2}{\left(3 x^{2} - 6 x\right) + 3}
Simplificar
Segunda derivada [src] 
  /                     /               2 \         \
  |                     |     4*(-1 + x)  |         |
  |                   x*|-1 + ------------|*(-2 + x)|
  |              2      |          2      |         |
  |    4*(-1 + x)       \     1 + x  - 2*x/         |
2*|1 - ------------ + ------------------------------|
  |         2                       2               |
  \    1 + x  - 2*x            1 + x  - 2*x         /
-----------------------------------------------------
                     /     2      \                  
                   3*\1 + x  - 2*x/
2(x(x−2)(4(x−1)2x2−2x+1−1)x2−2x+1−4(x−1)2x2−2x+1+1)3(x2−2x+1)\frac{2 \left(\frac{x \left(x - 2\right) \left(\frac{4 \left(x - 1\right)^{2}}{x^{2} - 2 x + 1} - 1\right)}{x^{2} - 2 x + 1} - \frac{4 \left(x - 1\right)^{2}}{x^{2} - 2 x + 1} + 1\right)}{3 \left(x^{2} - 2 x + 1\right)}
Simplificar
Tercera derivada [src] 
           /                        /               2 \         \
           |                        |     2*(-1 + x)  |         |
           |                    2*x*|-1 + ------------|*(-2 + x)|
           |               2        |          2      |         |
           |     4*(-1 + x)         \     1 + x  - 2*x/         |
4*(-1 + x)*|-2 + ------------ - --------------------------------|
           |          2                        2                |
           \     1 + x  - 2*x             1 + x  - 2*x          /
-----------------------------------------------------------------
                                       2                         
                         /     2      \                          
                         \1 + x  - 2*x/
4(x−1)(−2x(x−2)(2(x−1)2x2−2x+1−1)x2−2x+1+4(x−1)2x2−2x+1−2)(x2−2x+1)2\frac{4 \left(x - 1\right) \left(- \frac{2 x \left(x - 2\right) \left(\frac{2 \left(x - 1\right)^{2}}{x^{2} - 2 x + 1} - 1\right)}{x^{2} - 2 x + 1} + \frac{4 \left(x - 1\right)^{2}}{x^{2} - 2 x + 1} - 2\right)}{\left(x^{2} - 2 x + 1\right)^{2}}
Simplificar
Gráfico
Derivada de (x*(x-2))/(3*x^2-6*x+3)
    © Sr Examen – Калькулятор