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¿Cómo usar?
Derivada de:
Derivada de (-4)/x^2
Derivada de 2/x²
Derivada de -2*y
Derivada de 3/2x
Expresiones idénticas
(x*(x- dos))/(tres *x^ dos - seis *x+ tres)
(x multiplicar por (x menos 2)) dividir por (3 multiplicar por x al cuadrado menos 6 multiplicar por x más 3)
(x multiplicar por (x menos dos)) dividir por (tres multiplicar por x en el grado dos menos seis multiplicar por x más tres)
(x*(x-2))/(3*x2-6*x+3)
x*x-2/3*x2-6*x+3
(x*(x-2))/(3*x²-6*x+3)
(x*(x-2))/(3*x en el grado 2-6*x+3)
(x(x-2))/(3x^2-6x+3)
(x(x-2))/(3x2-6x+3)
xx-2/3x2-6x+3
xx-2/3x^2-6x+3
(x*(x-2)) dividir por (3*x^2-6*x+3)
Expresiones semejantes
(x*(x-2))/(3*x^2-6*x-3)
(x*(x-2))/(3*x^2+6*x+3)
(x*(x+2))/(3*x^2-6*x+3)

Derivada de la función/ 3*x^2/ (x-2)/ x^2-6*x/ (x*(x-2))/(3*x^2-6*x+3)

Derivada de (x(x-2))/(3x^2-6*x+3)

Solución

Ha introducido [src]

  x*(x - 2)   
--------------
   2          
3*x  - 6*x + 3

$$\frac{x \left(x - 2\right)}{\left(3 x^{2} - 6 x\right) + 3}$$

(x*(x - 2))/(3*x^2 - 6*x + 3)

Solución detallada

Se aplica la regla de la derivada parcial:

$\frac{d}{d x} \frac{f{\left(x \right)}}{g{\left(x \right)}} = \frac{- f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}}{g^{2}{\left(x \right)}}$

$f{\left(x \right)} = x \left(x - 2\right)$ y $g{\left(x \right)} = 3 x^{2} - 6 x + 3$ .

Para calcular $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$ :
1. Se aplica la regla de la derivada de una multiplicación:
  
  $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} g{\left(x \right)} = f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$
  
  $f{\left(x \right)} = x$ ; calculamos $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$ :
  1. Según el principio, aplicamos: $x$ tenemos $1$
  $g{\left(x \right)} = x - 2$ ; calculamos $\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}$ :
  1. diferenciamos $x - 2$ miembro por miembro:
    1. La derivada de una constante $-2$ es igual a cero.
    2. Según el principio, aplicamos: $x$ tenemos $1$
    Como resultado de: $1$
  Como resultado de: $2 x - 2$
Para calcular $\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}$ :
1. diferenciamos $3 x^{2} - 6 x + 3$ miembro por miembro:
  1. La derivada de una constante $3$ es igual a cero.
  2. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.
    1. Según el principio, aplicamos: $x$ tenemos $1$
    Entonces, como resultado: $-6$
  3. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.
    1. Según el principio, aplicamos: $x^{2}$ tenemos $2 x$
    Entonces, como resultado: $6 x$
  Como resultado de: $6 x - 6$
Ahora aplicamos la regla de la derivada de una divesión:

$\frac{- x \left(x - 2\right) \left(6 x - 6\right) + \left(2 x - 2\right) \left(3 x^{2} - 6 x + 3\right)}{\left(3 x^{2} - 6 x + 3\right)^{2}}$
Simplificamos:

$\frac{2}{3 \left(x^{3} - 3 x^{2} + 3 x - 1\right)}$

Respuesta:

$\frac{2}{3 \left(x^{3} - 3 x^{2} + 3 x - 1\right)}$

Gráfica

Trazar el gráfico f(x)

Trazar el gráfico f'(x)

Primera derivada [src]

   -2 + 2*x      x*(6 - 6*x)*(x - 2)
-------------- + -------------------
   2                              2 
3*x  - 6*x + 3    /   2          \  
                  \3*x  - 6*x + 3/

$$\frac{x \left(6 - 6 x\right) \left(x - 2\right)}{\left(\left(3 x^{2} - 6 x\right) + 3\right)^{2}} + \frac{2 x - 2}{\left(3 x^{2} - 6 x\right) + 3}$$

Simplificar

Segunda derivada [src]

  /                     /               2 \         \
  |                     |     4*(-1 + x)  |         |
  |                   x*|-1 + ------------|*(-2 + x)|
  |              2      |          2      |         |
  |    4*(-1 + x)       \     1 + x  - 2*x/         |
2*|1 - ------------ + ------------------------------|
  |         2                       2               |
  \    1 + x  - 2*x            1 + x  - 2*x         /
-----------------------------------------------------
                     /     2      \                  
                   3*\1 + x  - 2*x/

$$\frac{2 \left(\frac{x \left(x - 2\right) \left(\frac{4 \left(x - 1\right)^{2}}{x^{2} - 2 x + 1} - 1\right)}{x^{2} - 2 x + 1} - \frac{4 \left(x - 1\right)^{2}}{x^{2} - 2 x + 1} + 1\right)}{3 \left(x^{2} - 2 x + 1\right)}$$

Simplificar

Tercera derivada [src]

           /                        /               2 \         \
           |                        |     2*(-1 + x)  |         |
           |                    2*x*|-1 + ------------|*(-2 + x)|
           |               2        |          2      |         |
           |     4*(-1 + x)         \     1 + x  - 2*x/         |
4*(-1 + x)*|-2 + ------------ - --------------------------------|
           |          2                        2                |
           \     1 + x  - 2*x             1 + x  - 2*x          /
-----------------------------------------------------------------
                                       2                         
                         /     2      \                          
                         \1 + x  - 2*x/

$$\frac{4 \left(x - 1\right) \left(- \frac{2 x \left(x - 2\right) \left(\frac{2 \left(x - 1\right)^{2}}{x^{2} - 2 x + 1} - 1\right)}{x^{2} - 2 x + 1} + \frac{4 \left(x - 1\right)^{2}}{x^{2} - 2 x + 1} - 2\right)}{\left(x^{2} - 2 x + 1\right)^{2}}$$

Simplificar

Gráfico

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Expresiones idénticas

Expresiones semejantes

Derivada de (x(x-2))/(3x^2-6*x+3)

Gráfico:

Definida a trozos:

Solución

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Expresiones idénticas

Expresiones semejantes

Derivada de (x*(x-2))/(3*x^2-6*x+3)

Gráfico:

Definida a trozos:

Solución

Derivada de (x(x-2))/(3x^2-6*x+3)