Derivada de y=cos(x²+4x+1)

1. Sustituimos $u = \left(x^{2} + 4 x\right) + 1$.

2. La derivada del coseno es igual a menos el seno:

   $\frac{d}{d u} \cos{\left(u \right)} = - \sin{\left(u \right)}$

3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d x} \left(\left(x^{2} + 4 x\right) + 1\right)$:

   1. diferenciamos $\left(x^{2} + 4 x\right) + 1$ miembro por miembro:

      1. diferenciamos $x^{2} + 4 x$ miembro por miembro:

         1. Según el principio, aplicamos: $x^{2}$ tenemos $2 x$

         2. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.

            1. Según el principio, aplicamos: $x$ tenemos $1$

            Entonces, como resultado: $4$

         Como resultado de: $2 x + 4$

      2. La derivada de una constante $1$ es igual a cero.

      Como resultado de: $2 x + 4$

   Como resultado de la secuencia de reglas:

   $- \left(2 x + 4\right) \sin{\left(\left(x^{2} + 4 x\right) + 1 \right)}$

4. Simplificamos:

   $- \left(2 x + 4\right) \sin{\left(x^{2} + 4 x + 1 \right)}$

Respuesta:

$- \left(2 x + 4\right) \sin{\left(x^{2} + 4 x + 1 \right)}$