Sr Examen

Derivada de (x+lnx)^0,2

Función f() - derivada -er orden en el punto
v

Gráfico:

interior superior

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src]
5 ____________
\/ x + log(x) 
x+log(x)5\sqrt[5]{x + \log{\left(x \right)}}
(x + log(x))^(1/5)
Solución detallada
  1. Sustituimos u=x+log(x)u = x + \log{\left(x \right)}.

  2. Según el principio, aplicamos: u5\sqrt[5]{u} tenemos 15u45\frac{1}{5 u^{\frac{4}{5}}}

  3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por ddx(x+log(x))\frac{d}{d x} \left(x + \log{\left(x \right)}\right):

    1. diferenciamos x+log(x)x + \log{\left(x \right)} miembro por miembro:

      1. Según el principio, aplicamos: xx tenemos 11

      2. Derivado log(x)\log{\left(x \right)} es 1x\frac{1}{x}.

      Como resultado de: 1+1x1 + \frac{1}{x}

    Como resultado de la secuencia de reglas:

    1+1x5(x+log(x))45\frac{1 + \frac{1}{x}}{5 \left(x + \log{\left(x \right)}\right)^{\frac{4}{5}}}

  4. Simplificamos:

    x+15x(x+log(x))45\frac{x + 1}{5 x \left(x + \log{\left(x \right)}\right)^{\frac{4}{5}}}


Respuesta:

x+15x(x+log(x))45\frac{x + 1}{5 x \left(x + \log{\left(x \right)}\right)^{\frac{4}{5}}}

Gráfica
02468-8-6-4-2-101002
Primera derivada [src]
    1    1     
    - + ---    
    5   5*x    
---------------
            4/5
(x + log(x))   
15+15x(x+log(x))45\frac{\frac{1}{5} + \frac{1}{5 x}}{\left(x + \log{\left(x \right)}\right)^{\frac{4}{5}}}
Segunda derivada [src]
 /              2\ 
 |       /    1\ | 
 |     4*|1 + -| | 
 |5      \    x/ | 
-|-- + ----------| 
 | 2   x + log(x)| 
 \x              / 
-------------------
                4/5
 25*(x + log(x))   
4(1+1x)2x+log(x)+5x225(x+log(x))45- \frac{\frac{4 \left(1 + \frac{1}{x}\right)^{2}}{x + \log{\left(x \right)}} + \frac{5}{x^{2}}}{25 \left(x + \log{\left(x \right)}\right)^{\frac{4}{5}}}
Tercera derivada [src]
  /                3                   \
  |         /    1\           /    1\  |
  |      18*|1 + -|        30*|1 + -|  |
  |25       \    x/           \    x/  |
2*|-- + ------------- + ---------------|
  | 3               2    2             |
  \x    (x + log(x))    x *(x + log(x))/
----------------------------------------
                          4/5           
          125*(x + log(x))              
2(18(1+1x)3(x+log(x))2+30(1+1x)x2(x+log(x))+25x3)125(x+log(x))45\frac{2 \left(\frac{18 \left(1 + \frac{1}{x}\right)^{3}}{\left(x + \log{\left(x \right)}\right)^{2}} + \frac{30 \left(1 + \frac{1}{x}\right)}{x^{2} \left(x + \log{\left(x \right)}\right)} + \frac{25}{x^{3}}\right)}{125 \left(x + \log{\left(x \right)}\right)^{\frac{4}{5}}}
Gráfico
Derivada de (x+lnx)^0,2