Derivada de x+sqrt2x+1

1. diferenciamos $\left(x + \sqrt{2 x}\right) + 1$ miembro por miembro:

   1. diferenciamos $x + \sqrt{2 x}$ miembro por miembro:

      1. Según el principio, aplicamos: $x$ tenemos $1$

      2. Sustituimos $u = 2 x$.

      3. Según el principio, aplicamos: $\sqrt{u}$ tenemos $\frac{1}{2 \sqrt{u}}$

      4. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d x} 2 x$:

         1. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.

            1. Según el principio, aplicamos: $x$ tenemos $1$

            Entonces, como resultado: $2$

         Como resultado de la secuencia de reglas:

         $\frac{\sqrt{2}}{2 \sqrt{x}}$

      Como resultado de: $1 + \frac{\sqrt{2}}{2 \sqrt{x}}$

   2. La derivada de una constante $1$ es igual a cero.

   Como resultado de: $1 + \frac{\sqrt{2}}{2 \sqrt{x}}$

Respuesta:

$1 + \frac{\sqrt{2}}{2 \sqrt{x}}$