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Derivada de:
Derivada de (3x+6)^2
Derivada de (3*sqrt(v)-2*v*e^v)/v
Derivada de 3^(x*x)
Derivada de 2*x-8/x
Expresiones idénticas
x*(x^ tres + cuatro *x^ dos - uno)/x
x multiplicar por (x al cubo más 4 multiplicar por x al cuadrado menos 1) dividir por x
x multiplicar por (x en el grado tres más cuatro multiplicar por x en el grado dos menos uno) dividir por x
x*(x3+4*x2-1)/x
x*x3+4*x2-1/x
x*(x³+4*x²-1)/x
x*(x en el grado 3+4*x en el grado 2-1)/x
x(x^3+4x^2-1)/x
x(x3+4x2-1)/x
xx3+4x2-1/x
xx^3+4x^2-1/x
x*(x^3+4*x^2-1) dividir por x
Expresiones semejantes
x*(x^3-4*x^2-1)/x
x*(x^3+4*x^2+1)/x

Derivada de la función/ x^2-1/ x^3+4/ 4*x^2/ x*(x^3+4*x^2-1)/ x*(x^3+4*x^2-1)/x

Derivada de x(x^3+4x^2-1)/x

Solución

Ha introducido [src]

  / 3      2    \
x*\x  + 4*x  - 1/
-----------------
        x

$$\frac{x \left(\left(x^{3} + 4 x^{2}\right) - 1\right)}{x}$$

(x*(x^3 + 4*x^2 - 1))/x

Solución detallada

Se aplica la regla de la derivada parcial:

$\frac{d}{d x} \frac{f{\left(x \right)}}{g{\left(x \right)}} = \frac{- f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}}{g^{2}{\left(x \right)}}$

$f{\left(x \right)} = x \left(x^{3} + 4 x^{2} - 1\right)$ y $g{\left(x \right)} = x$ .

Para calcular $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$ :
1. Se aplica la regla de la derivada de una multiplicación:
  
  $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} g{\left(x \right)} = f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$
  
  $f{\left(x \right)} = x$ ; calculamos $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$ :
  1. Según el principio, aplicamos: $x$ tenemos $1$
  $g{\left(x \right)} = x^{3} + 4 x^{2} - 1$ ; calculamos $\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}$ :
  1. diferenciamos $x^{3} + 4 x^{2} - 1$ miembro por miembro:
    1. La derivada de una constante $-1$ es igual a cero.
    2. Según el principio, aplicamos: $x^{3}$ tenemos $3 x^{2}$
    3. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.
      1. Según el principio, aplicamos: $x^{2}$ tenemos $2 x$
      Entonces, como resultado: $8 x$
    Como resultado de: $3 x^{2} + 8 x$
  Como resultado de: $x^{3} + 4 x^{2} + x \left(3 x^{2} + 8 x\right) - 1$
Para calcular $\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}$ :
1. Según el principio, aplicamos: $x$ tenemos $1$
Ahora aplicamos la regla de la derivada de una divesión:

$\frac{- x \left(x^{3} + 4 x^{2} - 1\right) + x \left(x^{3} + 4 x^{2} + x \left(3 x^{2} + 8 x\right) - 1\right)}{x^{2}}$
Simplificamos:

$x \left(3 x + 8\right)$

Respuesta:

$x \left(3 x + 8\right)$

Gráfica

Trazar el gráfico f(x)

Trazar el gráfico f'(x)

Primera derivada [src]

      3      2     /   2      \    3      2    
-1 + x  + 4*x  + x*\3*x  + 8*x/   x  + 4*x  - 1
------------------------------- - -------------
               x                        x

$$- \frac{\left(x^{3} + 4 x^{2}\right) - 1}{x} + \frac{x^{3} + 4 x^{2} + x \left(3 x^{2} + 8 x\right) - 1}{x}$$

Simplificar

Segunda derivada [src]

  /                 3      2         3      2    2          \
  |           -1 + x  + 4*x    -1 + x  + 4*x  + x *(8 + 3*x)|
2*|12 + 6*x + -------------- - -----------------------------|
  |                  2                        2             |
  \                 x                        x              /

$$2 \left(6 x + 12 + \frac{x^{3} + 4 x^{2} - 1}{x^{2}} - \frac{x^{3} + x^{2} \left(3 x + 8\right) + 4 x^{2} - 1}{x^{2}}\right)$$

Simplificar

Tercera derivada [src]

  /                 3      2    2                   3      2\
  |           -1 + x  + 4*x  + x *(8 + 3*x)   -1 + x  + 4*x |
6*|-8 - 2*x + ----------------------------- - --------------|
  |                          2                       2      |
  \                         x                       x       /
-------------------------------------------------------------
                              x

$$\frac{6 \left(- 2 x - 8 - \frac{x^{3} + 4 x^{2} - 1}{x^{2}} + \frac{x^{3} + x^{2} \left(3 x + 8\right) + 4 x^{2} - 1}{x^{2}}\right)}{x}$$

Simplificar

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Derivada de x(x^3+4x^2-1)/x

Gráfico:

Definida a trozos:

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