Sr Examen

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x*(x^3+4*x^2-1)/x

  • ¿Cómo usar?

  • Derivada de:
  • Derivada de b Derivada de b
  • Derivada de (3x+6)^2 Derivada de (3x+6)^2
  • Derivada de 2*x-8/x Derivada de 2*x-8/x
  • Derivada de 2*y-4 Derivada de 2*y-4

  • Expresiones idénticas

  • x*(x^ tres + cuatro *x^ dos - uno)/x
  • x multiplicar por (x al cubo más 4 multiplicar por x al cuadrado menos 1) dividir por x
  • x multiplicar por (x en el grado tres más cuatro multiplicar por x en el grado dos menos uno) dividir por x
  • x*(x3+4*x2-1)/x
  • x*x3+4*x2-1/x
  • x*(x³+4*x²-1)/x
  • x*(x en el grado 3+4*x en el grado 2-1)/x
  • x(x^3+4x^2-1)/x
  • x(x3+4x2-1)/x
  • xx3+4x2-1/x
  • xx^3+4x^2-1/x
  • x*(x^3+4*x^2-1) dividir por x

  • Expresiones semejantes

  • x*(x^3+4*x^2+1)/x
  • x*(x^3-4*x^2-1)/x
Derivada de la función/ x^2-1/ x^3+4/ 4*x^2/ x*(x^3+4*x^2-1)/ x*(x^3+4*x^2-1)/x

Derivada de x*(x^3+4*x^2-1)/x

Función f() - derivada -er orden en el punto
v

Gráfico:

interior superior

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src] 
  / 3      2    \
x*\x  + 4*x  - 1/
-----------------
        x
x((x3+4x2)−1)x\frac{x \left(\left(x^{3} + 4 x^{2}\right) - 1\right)}{x} 
(x*(x^3 + 4*x^2 - 1))/x
Solución detallada

  1. Se aplica la regla de la derivada parcial:

    ddxf(x)g(x)=−f(x)ddxg(x)+g(x)ddxf(x)g2(x)\frac{d}{d x} \frac{f{\left(x \right)}}{g{\left(x \right)}} = \frac{- f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}}{g^{2}{\left(x \right)}}

    f(x)=x(x3+4x2−1)f{\left(x \right)} = x \left(x^{3} + 4 x^{2} - 1\right) y g(x)=xg{\left(x \right)} = x.

    Para calcular ddxf(x)\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}:

    1. Se aplica la regla de la derivada de una multiplicación:

      ddxf(x)g(x)=f(x)ddxg(x)+g(x)ddxf(x)\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} g{\left(x \right)} = f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}

      f(x)=xf{\left(x \right)} = x; calculamos ddxf(x)\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}:

      1. Según el principio, aplicamos: xx tenemos 11

      g(x)=x3+4x2−1g{\left(x \right)} = x^{3} + 4 x^{2} - 1; calculamos ddxg(x)\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}:

      1. diferenciamos x3+4x2−1x^{3} + 4 x^{2} - 1 miembro por miembro:

        1. La derivada de una constante −1-1 es igual a cero.

        2. Según el principio, aplicamos: x3x^{3} tenemos 3x23 x^{2}

        3. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.

          1. Según el principio, aplicamos: x2x^{2} tenemos 2x2 x

          Entonces, como resultado: 8x8 x

        Como resultado de: 3x2+8x3 x^{2} + 8 x

      Como resultado de: x3+4x2+x(3x2+8x)−1x^{3} + 4 x^{2} + x \left(3 x^{2} + 8 x\right) - 1

    Para calcular ddxg(x)\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}:

    1. Según el principio, aplicamos: xx tenemos 11

    Ahora aplicamos la regla de la derivada de una divesión:

    −x(x3+4x2−1)+x(x3+4x2+x(3x2+8x)−1)x2\frac{- x \left(x^{3} + 4 x^{2} - 1\right) + x \left(x^{3} + 4 x^{2} + x \left(3 x^{2} + 8 x\right) - 1\right)}{x^{2}}

  2. Simplificamos:

    x(3x+8)x \left(3 x + 8\right)

Respuesta:

x(3x+8)x \left(3 x + 8\right)

Gráfica
02468-8-6-4-2-1010-20002000
Trazar el gráfico f(x)
Trazar el gráfico f'(x)
Primera derivada [src] 
      3      2     /   2      \    3      2    
-1 + x  + 4*x  + x*\3*x  + 8*x/   x  + 4*x  - 1
------------------------------- - -------------
               x                        x
−(x3+4x2)−1x+x3+4x2+x(3x2+8x)−1x- \frac{\left(x^{3} + 4 x^{2}\right) - 1}{x} + \frac{x^{3} + 4 x^{2} + x \left(3 x^{2} + 8 x\right) - 1}{x}
Simplificar
Segunda derivada [src] 
  /                 3      2         3      2    2          \
  |           -1 + x  + 4*x    -1 + x  + 4*x  + x *(8 + 3*x)|
2*|12 + 6*x + -------------- - -----------------------------|
  |                  2                        2             |
  \                 x                        x              /
2(6x+12+x3+4x2−1x2−x3+x2(3x+8)+4x2−1x2)2 \left(6 x + 12 + \frac{x^{3} + 4 x^{2} - 1}{x^{2}} - \frac{x^{3} + x^{2} \left(3 x + 8\right) + 4 x^{2} - 1}{x^{2}}\right)
Simplificar
Tercera derivada [src] 
  /                 3      2    2                   3      2\
  |           -1 + x  + 4*x  + x *(8 + 3*x)   -1 + x  + 4*x |
6*|-8 - 2*x + ----------------------------- - --------------|
  |                          2                       2      |
  \                         x                       x       /
-------------------------------------------------------------
                              x
6(−2x−8−x3+4x2−1x2+x3+x2(3x+8)+4x2−1x2)x\frac{6 \left(- 2 x - 8 - \frac{x^{3} + 4 x^{2} - 1}{x^{2}} + \frac{x^{3} + x^{2} \left(3 x + 8\right) + 4 x^{2} - 1}{x^{2}}\right)}{x}
Simplificar
Gráfico
Derivada de x*(x^3+4*x^2-1)/x
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