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Derivada de:
Derivada de x^-7
Derivada de i*n*x
Derivada de 5*tan(x)^3+sin(4*x)*e^((-x)/7)
Derivada de y=-6/x
Expresiones idénticas
y=(sin cuatro x)^(tres /4)
y es igual a ( seno de 4x) en el grado (3 dividir por 4)
y es igual a ( seno de cuatro x) en el grado (tres dividir por 4)
y=(sin4x)(3/4)
y=sin4x3/4
y=sin4x^3/4
y=(sin4x)^(3 dividir por 4)

Derivada de la función/ sin4x/ y=(sin4x)^(3/4)

Derivada de y=(sin4x)^(3/4)

Solución

Ha introducido [src]

   3/4     
sin   (4*x)

$$\sin^{\frac{3}{4}}{\left(4 x \right)}$$

sin(4*x)^(3/4)

Solución detallada

Sustituimos $u = \sin{\left(4 x \right)}$ .
Según el principio, aplicamos: $u^{\frac{3}{4}}$ tenemos $\frac{3}{4 \sqrt[4]{u}}$
Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d x} \sin{\left(4 x \right)}$ :
1. Sustituimos $u = 4 x$ .
2. La derivada del seno es igual al coseno:
  
  $\frac{d}{d u} \sin{\left(u \right)} = \cos{\left(u \right)}$
3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d x} 4 x$ :
  1. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.
    1. Según el principio, aplicamos: $x$ tenemos $1$
    Entonces, como resultado: $4$
  Como resultado de la secuencia de reglas:
  
  $4 \cos{\left(4 x \right)}$
Como resultado de la secuencia de reglas:

$\frac{3 \cos{\left(4 x \right)}}{\sqrt[4]{\sin{\left(4 x \right)}}}$

Respuesta:

$\frac{3 \cos{\left(4 x \right)}}{\sqrt[4]{\sin{\left(4 x \right)}}}$

Gráfica

Trazar el gráfico f(x)

Trazar el gráfico f'(x)

Primera derivada [src]

 3*cos(4*x) 
------------
4 __________
\/ sin(4*x)

$$\frac{3 \cos{\left(4 x \right)}}{\sqrt[4]{\sin{\left(4 x \right)}}}$$

Simplificar

Segunda derivada [src]

   /                    2      \
   |     3/4         cos (4*x) |
-3*|4*sin   (4*x) + -----------|
   |                   5/4     |
   \                sin   (4*x)/

$$- 3 \left(4 \sin^{\frac{3}{4}}{\left(4 x \right)} + \frac{\cos^{2}{\left(4 x \right)}}{\sin^{\frac{5}{4}}{\left(4 x \right)}}\right)$$

Simplificar

Tercera derivada [src]

  /          2     \         
  |     5*cos (4*x)|         
3*|-4 + -----------|*cos(4*x)
  |         2      |         
  \      sin (4*x) /         
-----------------------------
         4 __________        
         \/ sin(4*x)

$$\frac{3 \left(-4 + \frac{5 \cos^{2}{\left(4 x \right)}}{\sin^{2}{\left(4 x \right)}}\right) \cos{\left(4 x \right)}}{\sqrt[4]{\sin{\left(4 x \right)}}}$$

Simplificar

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Gráfico:

Definida a trozos:

Solución