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Derivada de:
Derivada de x^4/3-x
Derivada de x^-4/5
Derivada de x=1
Derivada de x^2*2^x
Expresiones idénticas
Корень6+x-x^ dos
Корень6 más x menos x al cuadrado
Корень6 más x menos x en el grado dos
Корень6+x-x2
Корень6+x-x²
Корень6+x-x en el grado 2
Expresiones semejantes
Корень6-x-x^2
Корень6+x+x^2

Derivada de la función/ x-x^2/ Корень6/ Корень6+x-x^2

Derivada de Корень6+x-x^2

Solución

Ha introducido [src]

   ____________
  /          2 
\/  6 + x - x

$$\sqrt{- x^{2} + \left(x + 6\right)}$$

sqrt(6 + x - x^2)

Solución detallada

Sustituimos $u = - x^{2} + \left(x + 6\right)$ .
Según el principio, aplicamos: $\sqrt{u}$ tenemos $\frac{1}{2 \sqrt{u}}$
Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d x} \left(- x^{2} + \left(x + 6\right)\right)$ :
1. diferenciamos $- x^{2} + \left(x + 6\right)$ miembro por miembro:
  1. diferenciamos $x + 6$ miembro por miembro:
    1. La derivada de una constante $6$ es igual a cero.
    2. Según el principio, aplicamos: $x$ tenemos $1$
    Como resultado de: $1$
  2. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.
    1. Según el principio, aplicamos: $x^{2}$ tenemos $2 x$
    Entonces, como resultado: $- 2 x$
  Como resultado de: $1 - 2 x$
Como resultado de la secuencia de reglas:

$\frac{1 - 2 x}{2 \sqrt{- x^{2} + \left(x + 6\right)}}$
Simplificamos:

$\frac{\frac{1}{2} - x}{\sqrt{- x^{2} + x + 6}}$

Respuesta:

$\frac{\frac{1}{2} - x}{\sqrt{- x^{2} + x + 6}}$

Gráfica

Trazar el gráfico f(x)

Trazar el gráfico f'(x)

Primera derivada [src]

    1/2 - x    
---------------
   ____________
  /          2 
\/  6 + x - x

$$\frac{\frac{1}{2} - x}{\sqrt{- x^{2} + \left(x + 6\right)}}$$

Simplificar

Segunda derivada [src]

 /               2  \ 
 |     (-1 + 2*x)   | 
-|1 + --------------| 
 |      /         2\| 
 \    4*\6 + x - x // 
----------------------
      ____________    
     /          2     
   \/  6 + x - x

$$- \frac{\frac{\left(2 x - 1\right)^{2}}{4 \left(- x^{2} + x + 6\right)} + 1}{\sqrt{- x^{2} + x + 6}}$$

Simplificar

Tercera derivada [src]

              /              2\
              |    (-1 + 2*x) |
-3*(-1 + 2*x)*|4 + -----------|
              |              2|
              \     6 + x - x /
-------------------------------
                     3/2       
         /         2\          
       8*\6 + x - x /

$$- \frac{3 \left(2 x - 1\right) \left(\frac{\left(2 x - 1\right)^{2}}{- x^{2} + x + 6} + 4\right)}{8 \left(- x^{2} + x + 6\right)^{\frac{3}{2}}}$$

Simplificar

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Definida a trozos:

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