Sr Examen

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Derivada de la función/ y=√x+5/ y=√x+5√5x

Derivada de y=√x+5√5x

Solución

Ha introducido [src]

  ___       _____
\/ x  + 5*\/ 5*x

$$\sqrt{x} + 5 \sqrt{5 x}$$

sqrt(x) + 5*sqrt(5*x)

Solución detallada

diferenciamos $\sqrt{x} + 5 \sqrt{5 x}$ miembro por miembro:
1. Según el principio, aplicamos: $\sqrt{x}$ tenemos $\frac{1}{2 \sqrt{x}}$
2. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.
  1. Sustituimos $u = 5 x$ .
  2. Según el principio, aplicamos: $\sqrt{u}$ tenemos $\frac{1}{2 \sqrt{u}}$
  3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d x} 5 x$ :
    1. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.
      1. Según el principio, aplicamos: $x$ tenemos $1$
      Entonces, como resultado: $5$
    Como resultado de la secuencia de reglas:
    
    $\frac{\sqrt{5}}{2 \sqrt{x}}$
  Entonces, como resultado: $\frac{5 \sqrt{5}}{2 \sqrt{x}}$
Como resultado de: $\frac{1}{2 \sqrt{x}} + \frac{5 \sqrt{5}}{2 \sqrt{x}}$
Simplificamos:

$\frac{1 + 5 \sqrt{5}}{2 \sqrt{x}}$

Respuesta:

$\frac{1 + 5 \sqrt{5}}{2 \sqrt{x}}$

Gráfica

Trazar el gráfico f(x)

Trazar el gráfico f'(x)

Primera derivada [src]

              ___
   1      5*\/ 5 
------- + -------
    ___       ___
2*\/ x    2*\/ x

$$\frac{1}{2 \sqrt{x}} + \frac{5 \sqrt{5}}{2 \sqrt{x}}$$

Simplificar

Segunda derivada [src]

 /        ___\ 
-\1 + 5*\/ 5 / 
---------------
        3/2    
     4*x

$$- \frac{1 + 5 \sqrt{5}}{4 x^{\frac{3}{2}}}$$

Simplificar

Tercera derivada [src]

  /        ___\
3*\1 + 5*\/ 5 /
---------------
        5/2    
     8*x

$$\frac{3 \left(1 + 5 \sqrt{5}\right)}{8 x^{\frac{5}{2}}}$$

Simplificar

Gráfico

Derivada de y=√x+5√5x