Derivada de y=√x+5√5x

1. diferenciamos $\sqrt{x} + 5 \sqrt{5 x}$ miembro por miembro:

   1. Según el principio, aplicamos: $\sqrt{x}$ tenemos $\frac{1}{2 \sqrt{x}}$

   2. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.

      1. Sustituimos $u = 5 x$.

      2. Según el principio, aplicamos: $\sqrt{u}$ tenemos $\frac{1}{2 \sqrt{u}}$

      3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d x} 5 x$:

         1. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.

            1. Según el principio, aplicamos: $x$ tenemos $1$

            Entonces, como resultado: $5$

         Como resultado de la secuencia de reglas:

         $\frac{\sqrt{5}}{2 \sqrt{x}}$

      Entonces, como resultado: $\frac{5 \sqrt{5}}{2 \sqrt{x}}$

   Como resultado de: $\frac{1}{2 \sqrt{x}} + \frac{5 \sqrt{5}}{2 \sqrt{x}}$

2. Simplificamos:

   $\frac{1 + 5 \sqrt{5}}{2 \sqrt{x}}$

Respuesta:

$\frac{1 + 5 \sqrt{5}}{2 \sqrt{x}}$