Sr Examen

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¿Cómo usar?
Derivada de:
Derivada de 3/x
Derivada de x*e^(2*x)
Derivada de -e^-x
Derivada de sin(x)/cos(x)
Integral de d{x}:
x^2sin(x^2)
Expresiones idénticas
x^ dos sin(x^2)
x al cuadrado seno de (x al cuadrado )
x en el grado dos seno de (x al cuadrado )
x2sin(x2)
x2sinx2
x²sin(x²)
x en el grado 2sin(x en el grado 2)
x^2sinx^2

Derivada de la función/ (x^2)/ x^2sin(x^2)

Derivada de x^2sin(x^2)

Solución

Ha introducido [src]

 2    / 2\
x *sin\x /

$$x^{2} \sin{\left(x^{2} \right)}$$

x^2*sin(x^2)

Solución detallada

Se aplica la regla de la derivada de una multiplicación:

$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} g{\left(x \right)} = f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$

$f{\left(x \right)} = x^{2}$ ; calculamos $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$ :
1. Según el principio, aplicamos: $x^{2}$ tenemos $2 x$
$g{\left(x \right)} = \sin{\left(x^{2} \right)}$ ; calculamos $\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}$ :
1. Sustituimos $u = x^{2}$ .
2. La derivada del seno es igual al coseno:
  
  $\frac{d}{d u} \sin{\left(u \right)} = \cos{\left(u \right)}$
3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d x} x^{2}$ :
  1. Según el principio, aplicamos: $x^{2}$ tenemos $2 x$
  Como resultado de la secuencia de reglas:
  
  $2 x \cos{\left(x^{2} \right)}$
Como resultado de: $2 x^{3} \cos{\left(x^{2} \right)} + 2 x \sin{\left(x^{2} \right)}$
Simplificamos:

$2 x \left(x^{2} \cos{\left(x^{2} \right)} + \sin{\left(x^{2} \right)}\right)$

Respuesta:

$2 x \left(x^{2} \cos{\left(x^{2} \right)} + \sin{\left(x^{2} \right)}\right)$

Gráfica

Trazar el gráfico f(x)

Trazar el gráfico f'(x)

Primera derivada [src]

       / 2\      3    / 2\
2*x*sin\x / + 2*x *cos\x /

$$2 x^{3} \cos{\left(x^{2} \right)} + 2 x \sin{\left(x^{2} \right)}$$

Simplificar

Segunda derivada [src]

  /   2 /     / 2\      2    / 2\\      2    / 2\      / 2\\
2*\- x *\- cos\x / + 2*x *sin\x // + 4*x *cos\x / + sin\x //

$$2 \left(- x^{2} \left(2 x^{2} \sin{\left(x^{2} \right)} - \cos{\left(x^{2} \right)}\right) + 4 x^{2} \cos{\left(x^{2} \right)} + \sin{\left(x^{2} \right)}\right)$$

Simplificar

Tercera derivada [src]

    /     / 2\    2 /     / 2\      2    / 2\\      2    / 2\\
4*x*\6*cos\x / - x *\3*sin\x / + 2*x *cos\x // - 6*x *sin\x //

$$4 x \left(- x^{2} \left(2 x^{2} \cos{\left(x^{2} \right)} + 3 \sin{\left(x^{2} \right)}\right) - 6 x^{2} \sin{\left(x^{2} \right)} + 6 \cos{\left(x^{2} \right)}\right)$$

Simplificar

Gráfico

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Gráfico:

Definida a trozos:

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