Derivada de x=t(tcost-2sint)

1. Se aplica la regla de la derivada de una multiplicación:

   $\frac{d}{d t} f{\left(t \right)} g{\left(t \right)} = f{\left(t \right)} \frac{d}{d t} g{\left(t \right)} + g{\left(t \right)} \frac{d}{d t} f{\left(t \right)}$

   $f{\left(t \right)} = t$; calculamos $\frac{d}{d t} f{\left(t \right)}$:

   1. Según el principio, aplicamos: $t$ tenemos $1$

   $g{\left(t \right)} = t \cos{\left(t \right)} - 2 \sin{\left(t \right)}$; calculamos $\frac{d}{d t} g{\left(t \right)}$:

   1. diferenciamos $t \cos{\left(t \right)} - 2 \sin{\left(t \right)}$ miembro por miembro:

      1. Se aplica la regla de la derivada de una multiplicación:

         $\frac{d}{d t} f{\left(t \right)} g{\left(t \right)} = f{\left(t \right)} \frac{d}{d t} g{\left(t \right)} + g{\left(t \right)} \frac{d}{d t} f{\left(t \right)}$

         $f{\left(t \right)} = t$; calculamos $\frac{d}{d t} f{\left(t \right)}$:

         1. Según el principio, aplicamos: $t$ tenemos $1$

         $g{\left(t \right)} = \cos{\left(t \right)}$; calculamos $\frac{d}{d t} g{\left(t \right)}$:

         1. La derivada del coseno es igual a menos el seno:

            $\frac{d}{d t} \cos{\left(t \right)} = - \sin{\left(t \right)}$

         Como resultado de: $- t \sin{\left(t \right)} + \cos{\left(t \right)}$

      2. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.

         1. La derivada del seno es igual al coseno:

            $\frac{d}{d t} \sin{\left(t \right)} = \cos{\left(t \right)}$

         Entonces, como resultado: $- 2 \cos{\left(t \right)}$

      Como resultado de: $- t \sin{\left(t \right)} - \cos{\left(t \right)}$

   Como resultado de: $t \left(- t \sin{\left(t \right)} - \cos{\left(t \right)}\right) + t \cos{\left(t \right)} - 2 \sin{\left(t \right)}$

2. Simplificamos:

   $- \left(t^{2} + 2\right) \sin{\left(t \right)}$

Respuesta:

$- \left(t^{2} + 2\right) \sin{\left(t \right)}$