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Derivada de la función/ y=2x^5/ 4/x^4/ y=2x^5−(4/x^4)+10x3−−√5+16

Derivada de y=2x^5−(4/x^4)+10x3−−√5+16

Función f() - derivada -er orden en el punto
v

Gráfico:

interior superior

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src] 
   5   4              ___     
2*x  - -- + 10*x3 + \/ 5  + 16
        4                     
       x
((10x3+(2x5−4x4))+5)+16\left(\left(10 x_{3} + \left(2 x^{5} - \frac{4}{x^{4}}\right)\right) + \sqrt{5}\right) + 16 
2*x^5 - 4/x^4 + 10*x3 + sqrt(5) + 16
Solución detallada

  1. diferenciamos ((10x3+(2x5−4x4))+5)+16\left(\left(10 x_{3} + \left(2 x^{5} - \frac{4}{x^{4}}\right)\right) + \sqrt{5}\right) + 16 miembro por miembro:

    1. diferenciamos (10x3+(2x5−4x4))+5\left(10 x_{3} + \left(2 x^{5} - \frac{4}{x^{4}}\right)\right) + \sqrt{5} miembro por miembro:

      1. diferenciamos 10x3+(2x5−4x4)10 x_{3} + \left(2 x^{5} - \frac{4}{x^{4}}\right) miembro por miembro:

        1. diferenciamos 2x5−4x42 x^{5} - \frac{4}{x^{4}} miembro por miembro:

          1. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.

            1. Según el principio, aplicamos: x5x^{5} tenemos 5x45 x^{4}

            Entonces, como resultado: 10x410 x^{4}

          2. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.

            1. Sustituimos u=x4u = x^{4}.

            2. Según el principio, aplicamos: 1u\frac{1}{u} tenemos −1u2- \frac{1}{u^{2}}

            3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por ddxx4\frac{d}{d x} x^{4}:

              1. Según el principio, aplicamos: x4x^{4} tenemos 4x34 x^{3}

              Como resultado de la secuencia de reglas:

              −4x5- \frac{4}{x^{5}}

            Entonces, como resultado: 16x5\frac{16}{x^{5}}

          Como resultado de: 10x4+16x510 x^{4} + \frac{16}{x^{5}}

        2. La derivada de una constante 10x310 x_{3} es igual a cero.

        Como resultado de: 10x4+16x510 x^{4} + \frac{16}{x^{5}}

      2. La derivada de una constante 5\sqrt{5} es igual a cero.

      Como resultado de: 10x4+16x510 x^{4} + \frac{16}{x^{5}}

    2. La derivada de una constante 1616 es igual a cero.

    Como resultado de: 10x4+16x510 x^{4} + \frac{16}{x^{5}}

  2. Simplificamos:

    2(5x9+8)x5\frac{2 \left(5 x^{9} + 8\right)}{x^{5}}

Respuesta:

2(5x9+8)x5\frac{2 \left(5 x^{9} + 8\right)}{x^{5}}

Primera derivada [src] 
    4   16
10*x  + --
         5
        x
10x4+16x510 x^{4} + \frac{16}{x^{5}}
Simplificar
Segunda derivada [src] 
   / 3   2 \
40*|x  - --|
   |      6|
   \     x /
40(x3−2x6)40 \left(x^{3} - \frac{2}{x^{6}}\right)
Simplificar
Tercera derivada [src] 
    / 2   4 \
120*|x  + --|
    |      7|
    \     x /
120(x2+4x7)120 \left(x^{2} + \frac{4}{x^{7}}\right)
Simplificar
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